錯誤——課堂上一道靚麗的風景

劉琳暉

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”從名師們的教學中看到，他們不僅能挖掘和捕捉課堂中的各種錯誤，更善于發現其背后隱藏的教學價值，并巧妙地加以利用，使學生正視錯誤，獲得新知，讓錯誤成為課堂上一道靚麗的風景。

一、欲擒故縱——感“誤”

我從華應龍老師《圓的認識》一課中感受到：與其正面說教，給孩子灌輸正確的知識，倒不如通過有效的“引誘”，將孩子潛在的錯誤浮現出來。在探究過程中，引導他們經歷“由誤到悟”的過程，徹底清除錯誤根源，自主形成正確的觀點，讓已獲得的數學知識更加完善。

教學片段一

孩子們都說自己會畫圓，于是華老師將他們的橡皮“借”得一塊不剩，然后放手讓學生畫。

師：剛才我巡視的時候，發現同學們都會畫圓了！會畫圓的請舉手。畫圓一般得用圓規。古人說：“沒有規矩，不成方圓。”現在請大家用圓規畫一個直徑是4厘米的圓。邊畫邊想：我們是怎樣畫圓的？

師：孩子們，圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。想想這樣的“不圓”是怎樣用圓規創造出來的？

師：想——不說——繼續欣賞！

師：我也有點納悶了，要求畫一個直徑4厘米的圓，那么大家畫出來是不是應該一樣大？怎么有大有小呢？

師：（5幅作品一同展示）怎么回事？怎么會這樣的呢？從這些作品中，我們是不是看出畫圓并不是件很容易的事。

師：畫圓時要注意些什么呢？小組里交流。

師：是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了“圓，一中同長也”時，才知道以前聽說的“圓心”“半徑”是多么重要的兩個詞啊！

“錯了，也不白錯，抓住‘她好好欣賞，看看能從中學到些什么！”華老師在學生不用橡皮的情況下，分別選擇了學生畫出的“不圓”“小圓”“大圓”等有利用價值的錯誤資源，引導學生比較，從而對圓的特征有了進一步的認識。他們把這些錯誤作為自主學習的探究點，在糾錯過程中，自主發現、解決問題，深化了對知識的理解和掌握，從而獲得了成功的喜悅。華老師一招“欲擒故縱”，不僅引導了學生內省，同時也促進了學生感悟，發展了學生思維。

二、將錯就錯——糾“誤”

黃愛華老師執教的《乘數中間有0的乘法》一課中，面對學生出現的錯誤，黃老師并沒有急于否定，而是把錯誤拋給學生，一招將錯就錯，引導學生自我修正，給足發現問題和解決問題的時間與空間，使學生在交流中充分感知，明辨是非，從而體現了黃老師的教學涵養和智慧。

教學片段二

在學生初步學會乘數中間有0的三位數乘一位數的計算方法后，黃老師設計了讓學生出題自己解答問題的環節，并要求小組長落實檢查。

師：組長在落實時，有沒有發現問題？

生1：我發現他做錯了。

（黃老師非常自然地請兩位學生上臺展示：組長高抬著頭，而做錯題的學生卻低著頭。）

黃老師看了看題目，順勢把那道題與例題同等大小地板書在黑板上：

師：這個小朋友出的題目真是太有水平了，是老師上課以來發現的最棒的一道題。（做錯題的學生把頭微微地抬起了一點。）

師：不過有一些問題，請小組長匯報一下。

生1：五九四十五，寫五進四，0乘五是0，0加四得四，所以十位上應該寫四，她十位上卻寫了0。

師：落實得不錯。（師用粉筆在錯題上改正）

師：在落實時，還發現什么問題嗎？（組長搖搖頭）

師：看來，我們這位小朋友太厲害了，把我們的組長都難倒了。這題出得確實有水平，誰有沒有其他發現？（做錯題的學生抬起了頭。）

生2：四五二十，百位上是0，千位上是二。

師：是不是這樣？（做錯題的學生也點了點頭。）

師也似恍然大悟地點了點頭，并用粉筆把“2”改成了“0”。

“錯誤是一種進步，錯誤更是一種資源，只有在犯錯和改錯過程中的教學才是最美的。”黃老師放手讓學生自己出題并解答，再通過小組合作交流，在多樣化的題型中增長見識。面對學生的錯誤，黃老師詼諧地說：“我明白了，你是故意寫錯，考驗一下小組長的。”他并沒有多加指責，而是充分利用這一錯誤資源，用鼓勵和幽默的態度，讓學生糾錯、改錯。既讓學生充分參與求知的過程，也顧及了學生的自尊心，提高了學生自主學習和解決問題的能力。

三、耐心等待——體“誤”

吳正憲老師執教的《分數的初步認識》一課中，對于學生的答案，她沒有置之不理，而是以熱情的鼓勵、耐心的等待和巧妙的疏導與孩子們同喜同憂，并在適當的時候使其產生矛盾沖突，使學生敢于展示真實的自我，勇于正視自己的不足，從而心服口服地接受新知。

教學片段三

吳老師請部分同學到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半。

“同學們，你們知道有一種非常科學而又簡單的表示方法嗎？”在學生們七嘴八舌的猜測中，自然而然地引出了的概念。然后問：“能不能代表你們畫的這些圖的意思呢？”“如果可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認為沒有你畫的漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多數同學都擦了，只有幾位沒有擦。

臨下課前，吳老師請兩個同學到黑板前用畫圖的方法表示。畫著畫著，一個男孩對老師說：“畫不了，太麻煩了。”“那你說是畫圖好還是分數好？”“分數好。”另一位女同學還在埋頭畫她的，吳老師又在分母上加了一個“0”，變成了。微笑著對同學們說：“她愿意畫就畫吧。”最終她會感悟到用分數表示這個關系是又準確又簡單的。

面對學生學習過程中的認知錯誤，吳老師不僅沒有忽視，反而將其暴露出來作為一種教學資源，讓學生加深對概念的理解，促進能力的提高，真正體現學生是課堂的主人。正因為吳老師這份源自博愛的寬容，才讓學生的智慧得到充分發揮。

四、設置陷阱——辨“誤”

鄭秋雙老師執教的《比例尺的意義》一課中，她抓住了比例尺的規定形式——前項或后項為1，在計算上容易出錯的特點。在教學中，學生不經意地走進“陷阱”，再通過教師及時點撥，引導學生變換角度思考，引發辨析，走出“陷阱”，尋求正確答案。

教學片段四

在學生理解了比例尺的意義，完成練習“廈門到北京的實際距離是1800千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是9厘米。求這幅圖的比例尺”一題后，教師質疑。

師：是不是所有的比例尺的前項都是1呢？請大家繼續觀察——（嘗試解決：一個機器零件長8毫米，畫在一張圖紙上長16厘米。求這張機器零件圖的比例尺。）

選取不同的算法的兩位學生上臺板演如下：

生1：16厘米=160毫米，

160︰8=20︰1。

生2：16厘米=160毫米，

8︰160=1︰20。

師：根據比例尺的意義，你覺得這兩種算法哪種正確？

生：同學①的解法是正確的，同學②把圖上距離和實際距離的位置弄反了。

師：為什么會出現這種錯誤？你認為怎樣避免這種錯誤的出現？

小結：看來我們在求比例尺時，要注意區分圖上距離與實際距離，用圖上距離比實際距離，不能把它們的位置顛倒了。這個比例尺20︰1，它的后項就是1，對這個比例尺你怎樣理解？

生2：圖上的20厘米才相當于實際的1厘米。

師：像這樣的比例尺畫出的圖是什么樣？

生：比實際長度大。

師：我們把這樣的比例尺叫做——

生：放大比例尺。

“課堂上的錯誤是教學中的巨大財富。”受到“縮小比例尺”的影響，學生易產生思維定勢，認為將較小的數放前面，較大的數放后面，前項寫1。鄭老師通過一道反例（放大比例尺），向學生提出質疑，并在兩種不同的算法中進行辨析。他利用錯誤資源，引導學生觀察、比較、概括、歸納，激勵學生主動參與問題探究，從而更加深刻理解了比例尺的意義。

作為一名教師，我們不僅要成為課堂中的引導者，更要成為錯誤資源的開發者，并巧妙利用錯誤資源，使其變廢為寶，從而引導學生主動探究，在錯誤中折射出智慧的光芒。