學科思想滲透對高中數(shù)學建構(gòu)型學習的作用

鄭伯鴻

學科思想是學科知識體系的靈魂，是知識聯(lián)系的樞紐，是思維的旗幟。準確、不失時機地進行數(shù)學思想的滲透教學能促成學生課堂的建構(gòu)學習。

一、及時地引述學科思想，導航學生思維認知，引導學生自主學習

教師可用問題解決作為激發(fā)學生自主性萌生的主要方法，通過知識聯(lián)系讓學生產(chǎn)生自主學習的積極性，在問題解決的過程中針對思維形成的需要準確地加以學科思想運用的指導，無疑對學生自主解決問題并完成知識的建構(gòu)起到導航的作用。下面就課例“含絕對值的不等式”中學科思想滲透教學處理細節(jié)介紹如下。

一元一次不等式的解和絕對值的意義是本節(jié)的知識聯(lián)系，是學生已有的知識經(jīng)驗，簡單復(fù)習后，直接要求學生自主解不等式|x|0）（*）。

教師及時指出，解復(fù)雜不等式通常可采用轉(zhuǎn)化化歸的思想，化繁為簡，化生為熟，化未學為已會是該思想的根本規(guī)則，通過這樣的思維點拔，學生馬上作出解題反應(yīng)，就是去絕對值符號把（*）式化為簡單不等式，教師可針對絕對值的意義或性質(zhì)做去絕對值符號的思維引導，處理一：引導學生復(fù)習絕對值的性質(zhì)|x|=x，x>00，x=0-x，x<0，教師進行分類討論思想的指導，學生自主得出（*）x>0x

處理二：基于（*）式表示數(shù)軸上到原點距離小于a的所有的點對應(yīng)的數(shù)集，可提示采用數(shù)形結(jié)合的思想，進行由式及形的點撥，讓學生自主畫出數(shù)軸： ，

觀察得出結(jié)論-a

另外， 在問題|x|0）解答后，可直接讓學生運用已建構(gòu)出的新知識解決問題|bx+c|0），這時教師可進行代數(shù)整體性思想的滲透指導，讓學生自主完成新問題的解決。

顯然該課的主要過程是學生的自主學習，學生自主解答問題的過程，就是對新知識的理解和建構(gòu)的過程。把新的知識以問題解決形式提出，挑戰(zhàn)學生，激發(fā)學生自主學習，自主解決問題，教師在學生自主解決問題時及時加以學科思想的引導，一次次地給予提示，恰到好處把學生的自主學習引向深入，最終完成問題的解決，一箭雙雕，這種自主學習讓學生既建構(gòu)了新知識又領(lǐng)會其中所蘊含著的思想內(nèi)涵，同時也建構(gòu)了問題解決的思維方法。

二、充分地闡述數(shù)學思想，為思維認知做好鋪墊，啟發(fā)學生完成自主體驗

數(shù)學認知的建構(gòu)是語言和非語言雙重編碼的，也就是說，在新的數(shù)學知識的學習過程當中，單純用理性分析（或論證）去完成對知識的認知是不夠的，這種認知有點一廂情愿，是暫時的，學生并不一定能深刻把握知識的內(nèi)在運用。因此，教學時教師應(yīng)創(chuàng)造足夠的事件（問題解決），讓學生進行自主體驗，以保證學生獲得完整的“個人體驗”，而學科思想的滲透指導是一種思維鋪墊，能確保學生的自主體驗如期完成。以下就“平均值不等式及其在求函數(shù)最值中的應(yīng)用”教學中如何運用思想滲透分析如下：

通過證明得出不等式：≥，x，y∈R（當且僅當x=y時取“=” 號）。

類比歸納得出：兩個或兩個以上正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，俗稱均值不等式。

提出從兩個點上去理解把握不等式，即：（1）x，y必須是正數(shù)。（2）不等式中等號成立的充要條件是x=y。

以上只是從理性上讓學生獲得語言性個人體驗 ，接下來應(yīng)讓學生進行非語言性的自主體驗。

設(shè)置問題：（1）求函數(shù)f（x）=x+的值域，（2）求函數(shù)f（x）=x+，x∈（1，+∞）的最值。

要求學生利用所學自主解答，教師根據(jù)問題解決的需要指出，處理函數(shù)問題時應(yīng)嚴格遵照函數(shù)的思想要求，其中考察自變量的制約（定義域）是首要原則，另外，函數(shù)的最值是函數(shù)定義范圍內(nèi)所有可取值點所對應(yīng)的函數(shù)值的最大或最小值。通過這樣的思想鋪墊后，學生就能自主地、準確地完成下面的解答。

解（1）：f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）

當x∈（0，+∞）時有，x+≥2

當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）則（-x）+≥2即x+≤2

故函數(shù)的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）

（2）∵x+≥2中等號成立的條件是x=

而由x=得x=1（1，+∞），∴函數(shù)沒有最值

顯然，簡單的問題，加上教師合理的思想點撥鋪墊，激發(fā)了學生的探究欲望，使學生的思維更加嚴密，學生自主解題的過程就是深刻體驗知識運用的過程，這種自主體驗，能使學生獲得準確、完整地知識體驗，而且保證新知識的建構(gòu)更加深刻。

責任編輯 羅峰