創設“問題鏈”培養學生的數學探究能力

楊英俊

問題鏈是指問題與問題的精心連接與遞進。構建、運用適當的問題鏈是有效教學的基本線索，也是解決上述問題的一種有效手段?！坝脝栴}引導學習”應當成為教學的一條基本準則。所以在教學中，如能針對具體的教學內容和學生知識、能力的實際，設計并運用問題鏈，不僅可以激發學生的求知欲望，培養學生的思維能力，而且能夠優化課堂教學結構，提高課堂教學效益。

一、設計問題鏈，在概念學習中培養學生知識建構能力

數學概念、定理、法則的教學是數學教學的重要組成部分，由于這些內容的抽象性、復雜性，學生在學習、理解和掌握時會遇到很多困難，以至于感到枯燥乏味，對學習產生畏難情緒。如果給出相應的問題情境，提供相應的直觀載體，再創設與之相應的問題鏈，將難點知識分解為許多小問題，再現知識的發生和形成過程，引導學生從情境信息出發層層深入，步步逼近，則會另有一番課堂景象。

案例1：“異面直線的概念”的教學。

問題1：平面內兩條直線有何位置關系？

問題2：空間兩條直線有何位置關系？

問題3：如圖，直線AA1與CC1，DC與DB1，AA1與BC的位置關系如何？

問題4：利用原有知識能證明你們的判斷嗎？

問題5：觀察各種實物模型，能判別異面直線并陳述理由嗎？

評析：問題1是一個可以誘發知識回憶的問題，問題2是一個較為開放的問題，兩個問題僅僅相差兩個字，需要閱讀比較能力、類比聯想能力，問題3要求學生建構一個正方體模型，判斷直線的關系，問題4利用原有知識證明學生自己的判斷，問題5觀察各種實物模型，判別異面直線并陳述理由。這樣通過絲絲入環、層層相扣的問題鏈，使學生對異面直線的概念逐漸清晰、生動，在思考問題的過程中迅速激發想像、刺激思維、誘發行動，而且在整個教學過程中，師生之間、生生之間充分互動，培養學生自主、合作、探究的能力。

二、設計問題鏈，在命題探索中培養學生推理論證能力

問題鏈的設計要根據教學目標、重點、難點，把教學內容編織成一組組、一個個彼此關聯的問題，使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一問題的繼續或結論，這樣每一個問題都成為學生思維的階梯，許多問題形成一個具有一定梯度和邏輯結構的問題鏈，使學生在明確知識內在聯系的基礎上獲得知識，提高能力。

案例2：“等比數列的前n項和”的教學。

問題1：你能求出Sn=1+2+22+23+…+2n-2+2n-1嗎？

問題2：類比等差數列的求和，這個問題能用“倒序相加”法解決嗎？

問題3：你對問題1的結果能給出一個較為合理的猜想嗎？

問題4：把 Sn=2n -1與 Sn=1+2+22+23+…+2n-2+2n-1進行比較，你有什么發現？

問題5：怎樣求等比數列{an}的前n項和？

評析：教材上推導“等比數列的前n項和公式”直接利用了“錯位相減”法，但從學生的知識結構看，他們很難探索出這種方法。這位教師在教授這節課時，沒有局限于教材，而是從學生認識問題的基本規律出發，利用一個特殊的等比數列求和問題作鋪墊，通過猜想結果和比較分析，得出“錯位相減”法，然后再把問題退回到一般，利用這種方法，學生便會很自然地推導出公式。學生在課堂中實實在在地經歷和體驗了公式推導的探究過程，提煉了數學思想方法，鍛煉了思維品質，深化了理性認識。教師能把“現成”的數學變為“活動”的、學生能夠自己建構的問題鏈，是教師“有教材教”，而不是“教教材”的具體體現。

三、運用問題鏈，在問題解決中培養學生解題能力

我國數學教育家傅種孫先生有一句膾炙人口的名言：幾何之務不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然?！昂斡梢灾渌匀弧本褪且廊绾蜗氲竭@個結論和解證方法的，也就是要探索獲取結論和方法的途徑及思維過程。在教學實踐中，教師應站在數學方法論的高度，通過設計并運用問題鏈，引導學生加強對解題方法、解題規律的探究，使學生不僅掌握一類問題的解題規律，而且領悟一類問題的思想方法，達到解一類通一片的目的。

責任編輯 羅峰