彈簧的彈力一定不能突變嗎

秦豐

彈簧的彈力是高中物理教學的重點、難點，也是高考的熱點。關于這類問題，學生都知道這樣的結論：①繩形變不明顯，發生形變不需要時間，其彈力隨外力的變化在瞬間就能發生突變；②彈簧形變較大，發生形變需要一定時間，其彈力在瞬間不能發生突變。其實，在很多輔導書上也有類似的總結。但筆者認為，這種觀點是片面的。

下面我們來看兩道題。

【例1】 如圖1所示，質量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細線懸掛在天花板上靜止，剪斷細線的瞬間，重物m2的加速度為（ ）。

圖1

A. 0

B.a=g，方向向下

C.a=2g，方向向下

D.a=g，方向向上

圖2

【例2】 如圖2所示，一重物m懸掛在輕彈簧下，再用一細繩把彈簧固定在天花板上。整個裝置平衡靜止后，用火燒斷細繩。在繩斷開瞬間，重物m的加速度a是（ ）。

A. a

B. a=g，方向向下

C. a>g，方向向下

D. a

第一題的答案是A，第二題的答案是B。如果利用彈簧的彈力不能發生突變的結論，這兩個問題的答案似乎是矛盾的。這是怎么回事呢？

在高中階段，我們研究的彈簧都是輕彈簧，是理想化的模型，在實際問題中不計質量。根據牛頓第一定律，質量是物體慣性大小的量度，慣性反映了物體運動狀態改變的難易程度。物體的質量越大，它的慣性就越大，它的運動狀態就越不容易改變，在同樣的外力作用下，它的運動狀態變化越慢。反之，物體的質量越小，它的慣性就越小，它的運動狀態就越容易改變，在同樣的外力作用下，它的運動狀態變化越快。由此，我們可以得出：在理想狀態下，沒有質量的物體在外力的作用下，會產生無窮大的加速度，所以它就沒有慣性，它的運動狀態非常容易改變。

例1中的彈簧兩端都固定有質量不為零的物體，我們把這樣的彈簧叫做受約束的彈簧。彈簧雖然沒有質量，沒有慣性，但與其相連的物體有質量，有慣性。要使這樣的彈簧發生形變，彈力不能由某一值突變為零或由零突變為某一值，所以，發生形變要經歷一個過程。在瞬間變化中，由于兩物體間的距離不會發生突變，由胡克定律F=kx知，彈簧的彈力不能發生突變。

例2中的彈簧為解除約束的彈簧，指一端或兩端不再固定有質量不為零的物體的彈簧。由于彈簧自身沒有質量，沒有慣性，在瞬間彈簧就會恢復形變，彈力變為零，所以彈簧的彈力能發生突變。

類似的，請看下題：

圖3

【例3】 如圖3所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態.設拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2） （ ）。

A.22m/s2，豎直向上

B.22m/s2，豎直向下

C.2m/s2，豎直向上

D.2m/s2，豎直向下

答案是B、C。本題中，彈簧一端解除了對彈簧的約束，這時彈力發生突變，立刻變為零。如果對彈力能否突變理解不夠透徹，生搬硬套學過的“彈力不能發生突變”的結論，就會出現錯誤。

由此可見，“彈簧形變較大，發生形變需要一定時間，其彈力在瞬間不能發生突變”的結論只適用于受約束的彈簧，而解除約束的彈簧，其彈力能發生突變。

（責任編輯 易志毅）