構造模型解三角函數題

陳婉文

三角函數及其恒等變形是中學數學的重要內容.在高中的三角函數題中，主要突出了恒等變形的思想，旨在加強學生對三角公式的深刻理解和靈活運用.本文將從另一個角度出發，通過構造數學模型來解決三角函數問題，培養學生觀察、分析、聯想以及創造力.

所謂構造法，就是根據題設條件或結論所具有的特征、性質，構造出滿足條件或結論的數學模型，借助于該數學模型解決數學問題的方法.

當某些數學問題使用通常辦法按定式思維去解很難奏效時，可根據題設條件和結論的特征、性質展開聯想，常是從一個目標聯想起曾經使用過可能達到目的方法、手段，進而構造出解決問題的特殊模式，就是構造法解題的思路.

常用的數學模型有函數模型、方程模型、三角模型、對稱模型、對偶模型、幾何模型等.

一、構造對稱、對偶模型

此例通過構造向量，使比較復雜的三角運算問題得以簡潔明了地解決，起到意想不到的神奇效果.

用構造數學模型法解三角題思路很寬、用途很廣，因此，在學習的過程中，需要對知識進行積累和重新組合，構造出好的數學模型，發揮模型在解題中的重要作用.

（責任編輯 金 鈴）