數學寫作——展現自我的舞臺

這是一堂關于函數表達式的習題課，教學對象是高一學生.

師：為什么可以“設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）”？

生1：因為可以推測f（x）一定是二次函數.如果f（x）不是二次函數，則f（2x+1）的解析式也不會是二次函數.

師：你證明過自己的推測嗎？

生1：我想應該是的.

師：想的不一定都對，數學是嚴密的，要證明的.

（學生無言以對）

師：你這種方法過于繁瑣，盡管答案是正確的，但不提倡.下面我介紹一下這道題目的標準解法，請仔細聽.

教師解法：設2x+1=t，則x=t-12，所以f（t）=（t-12）2-2（t-12）=14t2-32t+54

，最后把t換回x，即f（x）=14x2-32x+54

.求出了f（x）的值，那么f（2x-1）的解析式就很容易求了.

生2：為什么要設2x+1=t？

生3：求出的是f（t），為什么就變成了f（x）？

生4：這種方法是如何想到的？

生5：太難了，聽不懂！

……

以上教學片斷真實地展現了教師的預期解法和學生的實際認知激烈沖突的場景.這種尷尬的教學場景在我們的課堂教學中可謂屢見不鮮，究其原因主要是教師在課前沒有充分進行學情分析所致.所謂學情分析就是分析學生在學習方面有何特點、學習方法怎樣、習慣怎樣、興趣如何、成績如何等.只有準確地分析學情、才能實現因材施教，實現有效教學，才能提高課堂效率，達到共同進步.在本教學片斷中，教師想當然地認為自己所講述的解題方法是學生最容易接受和理解的方法，忽視了學生已有的經驗和思維體系，沒有真正了解學生的基本能力與需求，所以導致了教師的教學和學生的認知產生嚴重的脫離.由此可見，教師體察學情、了解學生是開展數學有效教學的重要條件.那么教師該如何了解學生呢？數學寫作就是一個很好的途徑. 所謂“數學寫作”就是學生通過寫作的形式，對所學的數學基礎知識進行整理，使之上升為更加理性的知識系統，從而強化了基礎知識的內儲與外化，對數學“雙基”起到加深和拓展的作用，是在新課標理念指導下的數學教學及作業的改革.學生在寫數學作品的過程中，可以自由發揮、大膽想象，充分表達他們的數學觀點，反映數學思考的過程和體驗，以及公布自己進行數學探究的結果與存在的問題.數學寫作是學生自由展示數學思維的舞臺，通過數學寫作教師能夠更容易地了解學生，從而把握學情.

一、展示學生的數學感悟

學生通過書寫自己的數學人生、數學理念、數學實踐、學習語錄，能展示學生現階段的學習狀態、心理狀態，幫助教師了解學生情緒并進行適當的開解與引導.學生持有怎樣的學習態度與觀點，他在學習中就會采用怎樣的方法，達到怎樣的學習效果.若一個學生具有積極主動的學習態度，在學習中便能迎難而上，取得佳績.而消極被動的學生認識不到學習的意義，遇事逃避抱怨，終將走向失敗.教師擔負培養學生積極進取的學習態度的重任，需要正確觀察出學生的學習態度，采取合適的措施.

[學生作品1]數學感悟

一排排數字時而歡笑，時而憂愁.

一列列圖像時而欣喜，時而沉默.

一個個學生的腦袋時而無感，時而思緒萬千.

我不知道為什么要學數學，

但我知道我已經愛上這數字的天地！

從這篇文章可以看出，作者展示了自己學習過程中的情緒變化，雖未找到自己的學習目的，但整個基調是積極向上的.經調查此生學習較認真，但無持之以恒的沖勁，成績中上.作為數學教師，對待這樣的學生，應找班主任配合幫助他找到明確的學習目標，因為學習有目標才有動力.通過數學寫作，學生可以暴露出內心世界，方便教師分析學生的狀況，以確定在教學活動中解決問題的方法和途徑，為可能采用的個性化教學指導提供策略.

二、展示學生的數學智慧

通過整理書寫錯題及錯誤原因，知識梳理，方法總結，展示學生學習中存在的問題和產生問題的主要原因，幫助教師了解學生對數學知識的掌握程度.數學課程標準指出：“讓學生具有回顧與分析解決問題過程的意識，以通過對解決問題的反思，獲得解決問題的經驗.” 學生通過尋找錯誤成因及整理知識方法，從而促進學習能力、思維能力的提高，推動自我發展機制的完善.

[學生作品2]數列求和

數列求和真麻煩，心急吃不了熱豆腐.

先審題，細琢磨，深入其中找特征.

等差、等比直接求，混合可用分組求.

等差倒數裂項求，根式無理有理求.

最難要數等差乘等比，錯位相減把和求.

求和方法有多樣，關鍵還是靈活用.

作品2中極富節奏性的話語簡單介紹了數列求和的一些基本方法，讓人讀起來開心愉快.無論文采如何，對學生而言，只要開始嘗試用自己的話來講出所理解的知識，就是一個好的開始.通過作品可分析學生學習中存在的問題和產生問題的主要原因，了解學生對數學學習的關注和接受程度，可為教師“如何教”，學生“如何學”提供依據.

三、展現學生的創新思維

希爾伯特指出：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡或終止.”提出數學問題，解決數學問題，應用數學知識，是激發學生學習數學、建構數學知識的核心，是挖掘數學潛能、培養學生數學素質的關鍵問題.通過數學寫作，學生經歷提出問題、分析問題、解決問題的思維歷程，充分展現在數學學習中的創新精神.