“平行四邊形面積的計算”教學實錄及評析

劉正松 李曉紅

教學內容：蘇教版小學五年級上冊第12～14頁相關內容。

教學目標：1.從學生已有經驗出發，通過操作、觀察、比較等系列活動，引領學生頓悟出平行四邊形的面積計算方法，正確熟練計算平行四邊形的面積，解決簡單的實際問題。2.使學生進一步體會“等積變形”的思想方法，培養學生的空間觀念，發展學生初步的推理能力。

教學過程：

一、說出圖形的面積，激活學生已有經驗

1.說出方格圖中圖形的面積，體會規則圖形與不規則圖形面積計算的不同策略與方法。

師：同學們，在三年級我們學習了圖形面積的相關知識，（板書：面積）假設下面圖中每個小方格的邊長都是1厘米，你們能說出陰影部分的面積各是多少嗎？（出示：圖1）認識嗎？

生：長方形。

師：它的面積是多少？

生：18平方厘米。

師：怎么想的？

生：長6厘米，寬3厘米，6乘3等于18平方厘米。

師：記得很清楚，說得很明白，咱們接著看第二個圖形。（出示：圖2）

生：5乘5等于25平方厘米。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：像這樣規則的圖形，我們可以直接利用面積計算公式進行計算，方便快捷。我們繼續往下看。（出示：圖3）這個圖形的面積是多少呢？你能像剛才一樣，也用一個面積計算公式直接算出來嗎？

生：不能。

師：怎么辦？

生：可以數小方格，每個小方格的面積是1平方厘米，這個圖形一共有15個小方格，面積就是15平方厘米。

師：確實，我們通過數小方格的方法同樣解決了問題，真不錯！那這個圖形的面積呢？（出示：圖4）還能像剛才那樣方便地數出面積嗎？

生：不能。

師：確實沒那么簡單，那你又有什么新的想法呢？

生：可以將這個圖左邊的三角形平移到右邊空缺的地方，這樣就成了一個長方形。

師：你們明白他的意思嗎？

生：明白！

師：都說眼見為實，讓我們親眼見證一下。（演示）最重要的是這樣平移后圖形面積沒變。現在誰來說說，這個圖形的面積是——

生：7乘4等于28平方厘米。

師：同學們，一個簡單的平移在此幫我們解決了問題。倘若再次將這幅圖形作些變化，你還能說出它的面積嗎？（出示：圖5）

生1：14平方厘米。

師：為什么這么快？

生：這幅圖是剛才的圖形的一半，用28除以2等于14平方厘米。

師：借助已知條件求出未知問題，不錯的想法。

生2：我們可以和剛才一樣，將這個平行四邊形左邊的小三角形平移到右邊，這樣同樣成為一個長方形，長是7厘米，寬是2厘米，面積是14平方厘米。

師：你是個很會學習的孩子！讓我們再來看一看。（電腦演示）

2.切入新課。

師：同學們，剛才我們在電腦上看了這么多圖形，并用不同的方法計算了它們的面積，相信你對求圖形的面積又有了許多新的想法。

評析：研究新的數學問題，需要有明確的方向和清晰的思路。在這一片段的教學中，學生憑借方格圖口答幾個平面圖形的面積，他們的思維一次次受到沖擊，在不經意間已經生成了“剪拼”求圖形面積這一技巧，一方面體會規則圖形與不規則圖形面積計算的不同策略與方法，另一方面也明確了后續探索活動的思路，最后由圖4變化為圖5，水到渠成，自然切入新課。

二、自主探索，逐步頓悟平行四邊形面積的計算方法

1.探索1號平行四邊形紙片（出示：圖6）的面積。

（1）經驗遷移，嘗試獨立剪拼。

師：我們每人手中都有這樣的平行四邊形紙片（如圖6），它的面積是多少呢？大家想不想自己動手試試？

生：想！

師：好的，每個人都有機會，請每位同學先拿出1號平行四邊形紙片，誰來介紹一下，這是一個怎樣的平行四邊形紙片？

生：這個平行四邊形紙片底是4厘米，高是3厘米。

隨著學生的回答，課件出示：

平行四邊形紙片

底/cm 高/cm

4 3

師：咱們比一比，看哪個同學能又對又快地算出它的面積？為了公平起見，大家準備好，我說開始大家一起動手。開始！

（學生動手剪、拼、算，教師巡視）

（2）集體交流，初步體會方法。

師：誰來說說你是怎么得出1號平行四邊形的面積的？

生1：我沿著這條高（如圖7的高1）剪開，然后拼成一個長方形，它的長是4厘米，寬是3厘米，所以面積是12平方厘米。

師：有不同的方法嗎？

生2：我沿著這條高（如圖7的高2）剪開，同樣拼成一個長方形，它的長是4厘米，寬是3厘米，所以面積是12平方厘米。

隨著學生回答，課件出示：

平行四邊形紙片 剪拼 成長方形紙片

底/cm 高/cm 長/cm 寬/cm 面積/cm

4 3 4 3 12

師：我調查一下，有人沿這條線段剪開的嗎？（教師在紙片上斜著畫了一條線段，如圖7）

生：沒有。

師：為什么呢？

生：這樣剪開拼不成長方形。

師：是的，這不難想象。那你們認為剪的時候應該沿什么樣的線段剪才行？

生：平行四邊形的高。

師：確實是這樣的。不過老師還有一個疑問，剛才大家用了不同的方法剪開平行四邊形紙片，拼成一個長方形，但拼成的長方形的長都是4厘米，寬都是3厘米嗎？你是怎么知道這兩個數據的？

生：我量了長是4厘米，寬不用量，就是3厘米。

師：還有不同的想法嗎？

生：長也不用量，從圖上我們可以看出長方形的長就等于原來平行四邊形的底。

師：是嗎？讓我們仔細看看紙片，它們真的相等嗎？

生：真的！

2.探索2號平行四邊形紙片（出示：圖8）的面積。

（1）大膽預測，實施驗證。

師：表格中的數據也正是這樣的，也難怪有些人速度快些。掌握了這個訣竅，我想肯定有許多人想再賽一次，這樣吧，一起拿出2號平行四邊形紙片（如圖8），咱們再賽一次，這次這個平行四邊形紙片又是怎樣的平行四邊形呢？

生：底7厘米，高3厘米。（課件出示）

師：憑你的直覺，咱們可以將它剪拼成什么樣的長方形呢？

生：長7厘米，寬3厘米。（課件出示）

師：究竟是不是這樣呢？答案很快就會揭曉。把握好機會，準備，開始！

（學生動手剪、拼、算，教師巡視）

師：都是熟練工種了，這次明顯比剛才快了，誰來說說你的方法？

生：我沿著這條高剪開，然后拼成一個長方形，它的長是7厘米，寬是3厘米，所以面積是21平方厘米。

師：量了嗎？

生：沒有！

師：確實，從我們拼成的長方形紙片上已經看得一清二楚。

（2）集體交流，逐步領悟方法。

師：不過老師總是替有些同學遺憾，因為大家的速度相差還是比較大的，那速度慢的同學也得想想提高速度的辦法吧，有沒有什么更好的策略呢？

（學生討論）

3.探索3號平行四邊形紙片（出示：圖9）的面積。

（1）大膽想象，直接計算面積。

師：經過思考討論，相信不少同學已經找到獲勝的方法？咱們就再賽一場，一起拿出3號平行四邊形紙片（如圖9），這個平行四邊形的底和高各是多少？

生：底6厘米，高是5厘米。（課件出示）

師：好的！準備，開始！

（有的學生繼續動手剪、拼、算，大部分學生沒剪，直接口算出結果，教師巡視）

（2）引導比較，深入領會平行四邊形面積的計算方法。

師：這回更神奇了，速度更快，而且我竟然看到有不少學生居然沒剪，我們來聽聽，你們算出的面積和他們的一樣嗎？

（學生匯報）

生：面積也是30平方厘米。

師：怪啦，不剪也行？

生：行，因為我們剛才把平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形，長方形的長就等于平行四邊形的底，長方形的寬就等于平行四邊形的高，所以我們可以直接用底乘高算出平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：哦，原來如此，這樣確實更快！聽了你們的話，我想這次慢的同學是心服口服了。看來，學習是需要思考的，有了巧妙的方法可以給我們帶來更多方便。現在請大家看，屏幕上的這個平行四邊形（如圖10），它的面積怎么算呢？

生：ah。

師：是的，我們通常用大寫字母S表示面積，那么平行四邊形的面積計算公式可以這樣表示：S=ah。（板書）

評析：教師匠心獨具，設計了三個平行四邊形紙片，并以不同的方式呈現其底和高，展開求面積比賽，引領著學生的思維一步步攀升，直至學生紛紛頓悟出平行四邊形面積的計算方法，幾個層次的剪拼渾然一體，最后出示底為a，高為h的平行四邊形，進一步引導學生歸納平行四邊形面積的計算方法，同時又巧妙地引出字母公式，便于學生理解和記憶。

三、簡單運用與初步拓展，豐富學生對平行四邊形面積計算方法的認識

1.計算下面平行四邊形的面積。

（出示：圖11～圖13）

學生獨立計算，集體核對。

2.這里還有一個特殊的平行四邊形（出示：圖14），你會計算它的面積嗎？

學生嘗試計算，教師巡視。

師：在同學們做的時候，老師仔細看了一圈，發現同學們有三種做法。

板書：（12×8=96（平方厘米），12×9=108（平方厘米），8×9=72（平方厘米））顯然，這個平行四邊形的面積只可能是其中一種，你能說說哪種方法對嗎？

生：我認為第三種方法對，我們將這個平行四邊形旋轉一下，就可以發現它的底是8厘米，高是9厘米，所以面積是8×9=72（平方厘米）。

（課件演示旋轉）

師：這么一旋轉，還真是那么一回事，那誰能說說前兩種怎么就錯了呢？

生1：12×8是平行四邊形的兩條邊相乘，這樣沒有道理。

師：對呀，我們剛才說用它的底和高相乘，不過12×9不是“底×高”嗎？

生：不對，以12厘米這條邊為底，高就不是9厘米。

師：那12厘米這條邊上的高在哪里，你能指一指嗎？學生指（出示：圖15）。

你知道這條高應該多長嗎？獨立想一想，和同桌交流交流。

生：高是6厘米，用72÷12=6（厘米）。

師：看來，知道了平行四邊形的面積和底，可以反過來求高。當然，這也給我們另一個啟示，我們在計算平行四邊形的面積時得選擇對應的底和高。

3.最后，請大家看一組平行四邊形（出示：圖16），你感覺幾號面積最大？課件出示：

學生猜測。

師：倘若我們要知道究竟是不是想象的那樣，應該怎么辦？

生：量出每個圖形的底和高，算出面積比較。

師：完全有道理，現在請接著看圖（出示：圖17）。

課件出示：

現在你想說什么？

生竊竊私語：一樣大。

生：它們的底相等，高也相等，所以面積一樣。

師：事實勝于雄辯，從中我們不難看出等底等高的平行四邊形形狀不一定相同，但面積一定相等。

評析：練習設計可謂精彩紛呈，高潮迭起，有基礎性練習，有拓展性練習，在學生掌握新知后，讓學生的思維再次經歷思維風暴，讓學生所學知識不斷深化、內化。

四、總結

師：同學們，今天我們在計算圖形面積的過程中不知不覺地習得了平行四邊形面積的計算方法，在圖形的世界里還有三角形、梯形、圓等圖形，它們的面積又該怎么求，相信只要大家像今天一樣，大膽地動動手，再回頭仔細思考思考，聰明的你們一定會有更多的發現！

總評：

在短短的教學時空里，學生用的仍是司空見慣的操作形式——剪、拼、算，但其立場和視角已然發生改變。

1.積累豐富的活動經驗。

在我們目光所及的課堂中，平行四邊形的面積計算教學思路大致如下：首先通過比較方格圖中規則圖形與不規則圖形面積是否相等，厘清不規則圖形（相對于長方形和正方形）面積計算的一般方法——轉化為規則圖形，繼而提供三個規格不同的平行四邊形紙片讓學生展開探究，最終觀察表格得出面積計算公式。縱觀這一流程，學生在教師引領下好像也經歷了知識的形成過程，但問題是三個規格不同的平行四邊形紙片的操作其實只在同一層面上，除了增加表格中相關聯的數據數量之外，別無他用，學生不過在教師的指引下充當了一回“操作工”，他們得出平行四邊形面積計算公式更主要的渠道還是通過觀察表格。

而此教學設計的是層次不同的三次操作，從教師提供的材料上便可見端倪，學生每剪一次都有新的發現。我們不妨大膽設想，如果學生經歷三次“剪、拼、算”后，仍不能領悟到平行四邊形的面積計算方法，那么可給予更多的平行四邊形紙片，組織他們繼續“剪、拼、算”，我堅信，當學生積累足夠多的操作經驗后，他們一定可以頓悟出平行四邊形的面積計算方法。好在教學實踐已有力地證明，當學生經歷了這三次“剪、拼、算”后，他們大都可以頓悟出平行四邊形的面積計算方法。其實不難想象，此時，學生的收獲不只是有形的公式，更多的是無形的關于圖形面積計算的相關經驗，而這些活動經驗也必將直接影響著后續平面圖形面積知識的學習。

2.滋生積極的學習情趣。

教學中，教師雖只字未提平行四邊形面積計算方法，但當出示第三個平行四邊形紙片繼續讓學生算其面積時，大部分學生都發出“不用再剪”的歡呼，從開始學生迫切需要動手“剪”，然后“拼、算”平行四邊形紙片的面積，到現在驚喜地發現根本“不用剪”，可以直接推算平行四邊形紙片面積，從中我們分明聽到學生思維拔節的聲音，感受到孩子們的靈性和智慧，這是學生自主探究的結果，也是一個頓悟的過程，而真正的學習常常會伴隨著這樣一種興奮感。

心理學家認為，通過頓悟獲得的理解，不僅有助于遷移，而且不容易遺忘。同時，學習者了解到有意義的關系、理解了一個完形的內在結構、弄清了事物的真相后，會伴有一種令人愉快的體驗，這是人類所能具有的最積極的體驗之一。

相信有了這樣成功的體驗后，他們會期待下一次成功，從而積極地投入后續的學習中去，當學生的思維真正參與到課堂，他們習得的知識是何等的深刻！

責任編輯：趙關榮