數學教學中學生思維訓練的方法

張勇

摘 要： 在數學教學中對學生思維訓練方法是：抓住實質，培養學生思維的深刻性；一題多解，培養學生思維的靈活性；培養學生善于聯想的習慣，提高思維的敏捷性；鼓勵學生能不畏權威，培養其思維的批判性。

關鍵詞： 數學教學 思維訓練 思維品質

現代教學理論研究表明，只有調控教學過程，促使學生思維得到發展，才能使學生深刻理解和鞏固所學知識，提高學生分析問題和解決問題的能力。近年來，在數學教學中如何培養學生思維能力的問題越來越引起廣大數學教師的重視，而思維品質是思維能力的集中表現。下面我談談在教學中培養學生思維品質的幾點做法。

一、抓住實質，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性就是抽象邏輯性，它表現在深刻理解概念，抓住事物本質，發現研究對象的相互聯系上。如何培養學生思維的深刻性呢？

1.引導學生發現數學規律。如在二項式定理中，核心是各項的二項式系數，在教學中可以從乘法原理解題引進，將（a+b）■視為n個相乘，則每一項的二項式系數學生可以自己求得，各項之和即為二項展開式，用這種思路可以很快求解（a+b+c）■的特定項問題。

2.在講授公式的同時，要剖析推導過程中的方法和思想。如在三棱錐體積公式推導出來后，要向學生特別強調推導過程中求體積的割補的思想方法，從而使學生掌握更本質的知識，解決更多的問題。

3.在教學中要注意強調知識間的本質聯系，拓展思維的深度。

二、一題多解，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性指的是多角度、全方位地觀察、思考問題，從而確定用多種方法解決問題。

首先要注意對公式的運用，一式多變，如在三角函數的教學中，辯證地看待單角、復角和半角問題，注意公式的逆用；“1”的各種表現形式等。

其次要從多個角度思考問題，力求做到一題多解。例如，在求函數y=■的值域時，可啟發學生從不同角度思考。

1.利用三角函數的有界性，由y=■得|2y|=|ycosθ-sinθ|=■|sin（θ+φ）|≤■·4y■≤y■+1

∴y∈[-■，■]

2.利用萬能公式，令t=tan■

則y=■，可得t的二次方程：3t■y+2t+y=0

∵t∈R

∴△4-4·3y■≥0

∴y∈[-■，■]

3.利用幾何意義，數形結合，即為過圓x■+y■=1上任一點和（2，0）點的直線斜率，只要從點（2，0）向單位圓作兩條切線的斜率即為所求最大最小值。

最后要能一題多變，不斷提高學生的解題水平。

三、培養學生善于聯想的習慣，提高思維的敏捷性

思維的敏捷性就是能用最好的思路、最快的速度思考問題，從而用最簡捷的方法解決問題，平時我們講的聰明不聰明主要指思維的敏捷性。思維的敏捷性是以思維的深刻性、靈活性為前提的，只有牢固掌握基礎知識能從多方面思考問題，才能使思維敏捷。在教學中，要引導學生熟練掌握“雙基”和解題規律，對常規題要形成知識板塊。同時要引導學生抓住問題的本質，經常考慮：你能解答這題目嗎？你能用不同的方法重新敘述它嗎？你能轉換命題，把新問題通過聯想，移植已有的知識板塊上嗎？

如：設不等式mx■-2x-m+1<0對滿足|m|≤2的一切m值都成立，求x的取值范圍。

解：原不等式可化為（x■-1）m<2x-1（1）

1.當x■-1=0時，式（1）成立的條件為2x-1>0

即x■-1=02x-1>0

∴x=1

2.當x■-1>0，由式（1）得m<■對一切|m|≤2都成立的條件為■>2

∴x■-1>0■>2，解得：1

3.同理可得x■-1<0■<2

解得：■

綜合（1）、（2）、（3）得：■

這樣討論思路復雜，運算也繁瑣，我們可以換位思考，把不等式左邊當做m的一次函數f（m）=（x■-1）m+（1-2x），由于 |m|≤2，且恒有f（m）<0，故充要條件為：

f（-2）<0f（2）<0？圯2x■+2x-3>02x■-2x-1<0

解不等式組即可得：■

顯然，用這種方法不需要繁瑣的討論，思路簡單，運算快捷。

四、鼓勵學生能不畏權威，培養思維的批判性

思維的批判性是敢于發現問題和提出問題，用懷疑、檢查的眼光對待權威（包括教師的講課和書本上的論述）。思維的批判性是創新的前提，現實生活中，許多新產品都是從克服原來產品的缺陷而開發出來的。因此，培養學生思維的批判性是使學生形成良好的思維品質的重要手段之一。

要培養學生思維的批判性，一是教師要放下架子，虛心對待學生指出的講課中的問題，保護學生追求真理的科學態度。二是教師要有意設疑，重視“問題”在教學中的重要作用，讓學生對自己常犯的錯誤或教師安排的容易失誤的命題進行辨析。三是要使學生善于用批判的眼光學習概念和公式，如定義是否科學，能否改變定理的條件與結論。在不等式教學中，定理“a，b∈R，那么a■+b■≥2ab”證完后，可提出當a，b異號時，結論太弱，能不能加強，從而幫助學生推出：a■+b■≥-2ab，兩式結合得：a，b∈R，那么a■+b■≥|2ab|，又如定理：“a，b，c∈R■，那么a■+b■+c■≥3abc”證完后可要學生嘗試弱化條件，改為“a+b+c∈R■”就可以了，這樣公式應用范圍更廣。

培養學生的數學思維品質，絕非一朝一夕之功，需要長期大量的實踐、歸納、總結，教師要有意識地引導，才能真正地在教學過程中培養學生數學思維的深刻性、靈活性、批判性和創造性，達到提高學生素質的目的。