基于有效變式 促進能力生成

傅明峰

【摘 要】在高三物理復習課中，試題講評是課堂的重要組成部分。為提升學生的解題能力，減輕學生的學習負擔，提高復習的效率，在講評時對學生錯誤率高的問題可進行適當?shù)淖兪教幚恚赐ㄟ^恰當?shù)刈兏鼏栴}探究角度、情境或模型，精心設(shè)計相關(guān)問題，使學生領(lǐng)悟解決相關(guān)問題的方法，從而達到“跳出題海”“減負增效”的美好目的。

【關(guān)鍵詞】高三物理 變式教學 變式設(shè)計

變式，是指變換規(guī)范（標準）材料或事例呈現(xiàn)的形式，使教學對象的非本質(zhì)屬性得到變異，而本質(zhì)屬性保持不變。變式教學主要是指對例題、習題進行變通推廣，讓學生能在不同角度、不同層面、不同情形下重新認識的一種教學模式。運用變式教學，可有效地提高學生理解、掌握、運用知識處理物理問題的能力。

【題源】如圖1所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1T，平行導軌寬l=1m，金屬棒PQ以1m/s速度緊貼著導軌向右運動，R=1Ω，其他電阻不計。

（1）運動導線會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源。用電池等符號畫出這個裝置的等效電路圖。

（2）通過電阻R的電流方向如何？大小等于多少？

【解析】（1）畫好等效電路。金屬棒PQ向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，PQ相當于電源，金屬棒PQ、部分導軌及電阻R構(gòu)成一個閉合電路，金屬棒PQ為內(nèi)電路，電源對外電路供電，閉合電路的等效電路如圖2所示。

（2）確定等效電源的電動勢大小，判斷等效電路中內(nèi)外電路的電流的方向。由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電勢大小為：E=Blv=1×1×1V=1V，由楞次定律或右手定則知PQ棒中感應(yīng)電流的方向是由Q流向P，P為等效電源的正極，Q為負極。由閉合電路歐姆定律可得流經(jīng)電阻R的電流大小為：I=■=■=■A=1A，方向從R的上端流向下端。

一、探究角度變式

題源為單導體棒在兩導軌間運動切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的電路分析問題，導體棒等效為電源，電路閉合時導體棒中有感應(yīng)電流流過，導體棒受到安培力作用，安培力對導體棒做負功，導體棒的運動狀態(tài)發(fā)生改變，我們不妨先從導體棒的受力、運動狀態(tài)和能量轉(zhuǎn)化三個不同角度來進行變式探究。

【變式1】若金屬棒在外力維持下做勻速運動，則水平外力F為多大？

【解析】由于PQ棒受水平向左的安培力，故要維持金屬棒勻速運動所需外力F大小與安培力相等，方向水平向右。FB=BIl=1×1×1N=1N，故外力的大小為1N。

【變式2】如圖3所示，若金屬棒以1m/s的初速度向右運動，試分析金屬棒的運動狀態(tài)。

【解析】金屬棒PQ向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在閉合回路中形成了感應(yīng)電流，其中金屬棒PQ（內(nèi)電路）中的電流由Q流向P，金屬棒在磁場中受安培力FB作用，由左手定則知FB的方向水平向左，大小為FB=BIl=B■l=B■l=■，安培力FB隨v減小而減小，設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律有FB=ma，加速度的大小為：a=■=■，加速度a隨v減小而減小，因此，金屬棒作加速度及速度均減小的變速運動，最終加速度和速度同時為零。

【變式3】能量守恒定律是一個普遍適用的定律，同樣適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象。圖中金屬棒PQ向右切割磁感線的過程中，必須克服安培力做功，做多少功就有多少機械能（PQ棒的動能）轉(zhuǎn)化為電能（電阻R的內(nèi)能）。棒的初動能Ek=■mv02，通過安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為R的內(nèi)能，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=■mv02。

另外，此題中水平導軌平面處在勻強磁場中，導體棒不受外力作用但有初速度，因此結(jié)合題中條件，我們還可以從導軌平面、導軌平面所處的磁場及導體棒所受外力等方面進行變式訓練，以達到提升解題能力的目的。

二、情景變式

（一）軌道變化

1.斜面軌道上運動

【變式1】（2004年北京卷）如圖4所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。

（1）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

（2）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

【解析】

（1）當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢E=BLv，此時電路中電流I=■=■，ab桿受到安培力F=BIL=■。根據(jù)牛頓運動定律：ma=mgsinθ-F=mgsinθ-■得a=gsinθ-■。

（2）當■=mgsinθ時，ab桿達到最大速度vm，

vm=■。

2.豎直軌道上運動

【變式2】如圖5所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（ ）。

A.棒的機械能增加量

B.棒的動能增加量

C.棒的重力勢能增加量

D.電阻R上放出的熱量

【解析】本題考查了能量守恒及電磁感應(yīng)相關(guān)知識，對金屬棒受力分析可知，設(shè)金屬棒重為G、上升高度h，則根據(jù)動能定理得Fh+W安-Gh=△Ek則有Fh+W安=Gh+△Ek=△E即拉力及安培力所做的功的代數(shù)和等于金屬棒機械能的增加量，選項A正確。

（二）受力變化

【變式1】若例題中導軌放在水平面上，平行導軌無限長，金屬棒初速度為零，在恒定的外力作用下向右運動，已知F=2N，金屬棒的質(zhì)量m=1kg，求金屬棒的穩(wěn)定運動速度。

【解析】結(jié)合前面對PQ的運動狀態(tài)分析可知，金屬棒在外力F和安培力FB的共同作用下運動，受力分析如圖6所示，由牛頓第二定律有：

F-FB=ma

F-■=ma，

得a=■。

由上式知，當v增大時安培力也增大，但加速度逐漸減小，金屬棒作加速度減小速度增大的加速運動，當v=0時加速度最大，a=■，當安培力FB=F時，a=0，速度達到最大值vm，金屬棒以穩(wěn)定的速度做勻速直線運動。即F-■=0，得vm=■，方向水平向右，代入數(shù)據(jù)得vm=2m/s。

（三）磁場變化

【變式1】（2013年北京卷）如圖7所示，在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為El；若磁感應(yīng)強度增為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2。則通過電阻R的電流方向及E1與E2之比分別為（ ）。

A.c→a，2：1

B.a→c，2：1

C.a→c，1：2

D.c→a，1：2

【解析】依據(jù)右手定則可直接判斷出感應(yīng)電流的方向為a→c，由導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式E=BLv可知，若磁感應(yīng)強度增為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)樵瓉淼?倍，本題選C。

三、模型變化

（一）更改信息

在對象結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中加入物體、元件等。如母題中去掉電阻R，適當位置添加一只電容和一個電源就形成一個新題。

【變式1】（2011年江蘇卷）如圖8所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好。t=0時，將開關(guān)S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是（ ）。

【解析】 t=0時，將開關(guān)S由1擲到2，電容器放電，開始時i=■，因安培力作用使導體棒產(chǎn)生加速度，導體棒速度增大，產(chǎn)生反向感應(yīng)電動勢，使電流減小，安培力減小，加速度減小，減小至零時，速度達最大值vm，電容器兩極電壓為BLvm（L為導軌寬度），A、B、C錯誤，故只有選項D正確。

本題在母題的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中將電阻變換為兩個元件：電源和電容器，題干的信息就隨之發(fā)生起了很大的變化，考查的知識點多了起來，應(yīng)該說試題的難度也就隨之增加，對學生分析和解決問題的能力要求比較高。

（二）模型變化

【變式2】（2010年重慶卷）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進行了實驗研究。實驗裝置的示意圖如圖9所示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和電鍵K連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，求：（1）該發(fā)電裝置的電動勢；（2）通過電阻R的電流強度；（3）電阻R消耗的電功率。

【解析】（1）河水從兩金屬板流過時等效為長度為d的導體切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E=Bdv。

（2）兩板間河水的等效電阻為r=ρ■，由閉合電路歐姆定律，有I=■=■。

（3）由電功率公式，P=I2R得P=■■R。

這道試題似乎與母題模型不一致，其實可以把“水流”看做是切割磁感線的導體棒，如果能看出這個本質(zhì)問題來，分析求解就顯得易如反掌。

總之，在高三物理復習教學中開展變式教學能幫助學生深刻地理解物理概念和物理規(guī)律，有利于開闊思路、拓寬知識面、促進知識和方法的遷移，做到舉一反三。

（作者單位：江蘇省六合高級中學）