中學數學教育應當彰顯文化的價值

朱漢林

【摘 要】數學是人類文化的一個重要組成部分，數學具有科學和文化的雙重特征，中學數學教育應當重視彰顯文化的價值。數學文化進入數學課堂是數學課程標準的要求，能有效地促進學生建立正確的數學觀。對體現數學文化價值的教學過程，提出兩點要求。

【關鍵詞】中學數學教育 數學課程 文化價值

馬克思曾經說過，一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才真正發展了。愛因斯坦在“論科學”一文中也曾說過：“……這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的公式組成，我們試圖創造合理的世界圖像，使我們在那里面就像感到在家里一樣，并且可以獲得我們在日常生活中不能達到的安定。”[1]眾所周知，隨著社會的發展、科學技術的進步，以及數學自身的不斷發展，數學在人類社會文化中的地位和作用顯得越來越重要。因此，新世紀的近十幾年來，我國中學數學教育順應當今世界數學教育改革的發展潮流，越來越重視彰顯文化的價值。

一、數學是人類文化的一個重要組成部分

上世紀中葉，時任美國數學會（AMS）主席的威爾德先生（1896-1982），出于對人類學的興趣，把人類學應用到數學上去。他在1950年國際數學家會議上發表過題為“數學的文化基礎”的講演。后來，1981年他出版了著作《數學，一種文化體系》。威爾德認為：每一種文化都有它自己的數學；數學知識是一種不斷進步的文化體系；數學活動就其性質來說是社會性的；數學家是社會成員，他們研究的是某種潛在的數學文化認為是重要的問題，也就是說存在著某種文化力量在促使人們去解決那些問題。威爾德關于數學是一種文化體系的觀點，被學者們評論為是長期以來出現的第一個成熟的數學哲學觀[2]。

我國《辭海》中把“文化”定義為“從廣義上來說，指人類在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和；從狹義上來說，指社會意識形態以及與之相適應的制度和組織機構”。英國人類學家泰勒認為，“文化是人類以社會成員的身份習得的復合性整體，包括知識、信仰、藝術、法律、道德、習俗及其他一切能力和習慣”[3]。當代著名人類學家萊斯莉·A.懷特在《文化科學》一書中明確寫道：“整個數學，以及它的全部‘真理和‘實在性都是人類文化的一個部分，僅此而已。”“數學無疑是整個文化洪流中的一條小溪。它不同程度地影響著每個人，個人則根據各自的素質對它作出反應。數學就是人對數學文化的生理心理的反應。”[4]美國《科學》雜志主編哈蒙德把數學稱為“看不見的文化”。數學是人類在探索大自然時對數量關系和空間形式的總結，但大自然在這方面蘊藏著無限深奧的美，因此數學發展的動力除來自生產實踐外，還來自人類對美的探索和追求，從而使數學具有科學和文化的雙重特征。

1996年出版的聯合國教科文組織教育叢書之一《教育——財富蘊藏其中》指出：“專業化學習，哪怕是未來的研究人員的專業化學習也不應排斥對普通文化知識的學習。今天，一個真正受到全面培養的人需要有廣泛的普通文化知識并有機會深入地學習研究少量的學科。在整個教育過程中，應該促進這兩方面同時發展。因為普通文化教育使受教育者能接觸到其他語言和知識，首先就有助于交往。專家封閉在自己的學科中，可能對他人所為不感興趣。不管在什么情況下，他都會感到難以與人合作。另一方面，文化教育作為超越時間和空間將各個社會聯系起來的紐帶，勢必會使受教育者了解到其他領域的知識，從而有助于充分發揮各學科之間的協同作用。特別是在研究方面，某些知識的重大進展就是在各學科的交叉領域中產生的。”[5]

古今中外教育史嬗變的歷程表明，中學數學教育作為中等教育的重要組成部分，在發展和完善人的教育活動、形成人們認識世界的態度和思想方法等方面，在推動社會進步的發展的進程中起著重要的作用。

二、中學數學教育應當重視彰顯文化的價值

在2001年我國教育部制訂的《全日制義務教育數學課程標準（實驗）》中，教學要求的“基本理念”中明確提出“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”。對于教材的編寫，標準中要求“教育中要注重體現數學的文化價值，在對數學內容的學習過程中，教材可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識，豐富學生對數學發展的整體認識，對后續學習起到一定的激勵作用”。標準中對于數學“課程資源的開發與利用”，要求“學校要充分利用社區、少年宮、博物館等活動場所，一方面可以從這些場所中尋找合適的學習素材，如學生感興趣的自然現象和社會問題，一方面可以組織開展學習活動，如參觀博物館中的人文遺產，這樣可以激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力”。

經過十多年的教改實踐探索，修訂后的《義務教育數學課程標準（2011年版）》已于2012年秋開始執行。新課標對義務教育階段數學課程的性質的界定是明確的，即：數學教育“既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創造能力方面不可替代的作用”，在數學教學過程中要讓學生體會到“數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，……數學不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學和社會科學中發揮著越來越大的作用”。這表明新課標重視把數學文化深入到課程性質和課程設計理念中，要求數學文化進入數學課堂。

例如，教學初中數學教材中的“變量與函數”部分，教師通過適當地給學生介紹函數的發展史，讓學生體會當時數學家面對問題的思考方法、解決問題的途徑及嚴謹的研究作風，進而能有效地促進學生建立正確的數學觀。總之，在教學過程中應有機地結合數學史對學生進行相應的文化教育。

在2003年，我國教育部制訂的《普通高中數學課程標準（實驗）》中，提出數學“課程的基本理念”共10條，其中第8條明確提出：數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值和數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。

由此可見，10年前“數學文化”已被確定為我國高中數學新課程標準中的重要內容。對于教材編寫，標準中列出了19個選題供參考，并對體現數學文化價值的教學過程，明確提出下述兩點要求：

第一，數學文化應有機地結合高中數學課程的內容，選擇一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。

第二，學生通過數學文化的學習，了解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學的系統性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數學真理的相對性；提高學習數學的興趣。

例如，對高中數學教材中“函數的概念”的內容，就可以從概念發生、發展的歷程上來進行探究式的教學。函數最早是由萊布尼茨提出的，用來表示“曲線上的點的橫坐標、縱坐標、切線長度的量”，后來，瑞士數學家約翰·貝努利把它引申為“由變量x和常量所構成的式子，叫x的函數”，即達朗貝爾的“解析式”；接下來是歐拉的“幾何上能用曲線表示”的觀點；黎曼的“作為一種規律，根據它由自變量的值確定因變量的值”最后發展為課本中的“對應說”“映射說”[6]。這樣的教學過程歷史地展示了數學知識的生成過程，因而能較好地彰顯數學教育的文化價值。

【注釋】

[1]愛因斯坦文集：第一卷[M].北京：商務印書館，1983：284.

[2]參見《數學譯林：第7卷》，1998（3）：247-254.

[3]汪秉彝，呂傳漢.再論跨文化數學教育[J].數學教育學報，1998，8（2）：54.

[4]曹錦清.文化科學[M].杭州：浙江人民出版社，1988：273.

[5]聯合國教科文組織教育叢書：教育——財富蘊藏其中[M].北京：教育科學出版社，1988：77.

[6]沈穎.將數學的文化形態轉化為教育形態[J].中學數學月刊，2013（2）.

（作者系蘇州大學數學科學學院教授）