數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”皆不可“紙上談兵”

寧連華　惠群

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“懂而不會”是一種普遍存在的現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較難以解決的問題，根本原因在于教師往往弱化了知識形成過程的展現(xiàn)，致使學(xué)生掌握的知識零碎、單一，影響了解題知識的遷移與提取。教學(xué)中要有效克服這一現(xiàn)象，需要做到：暴露教師思維，突出探究過程；留足思考空間，培養(yǎng)問題意識；牢固掌握知識，做到學(xué)思習(xí)行。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 懂而不會 對策

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，“懂而不會”是一種普遍存在的現(xiàn)象，其原因就在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“聽懂”與“會做”的境界不同，聽懂題目只是會做題目的開端與基礎(chǔ)條件，會做題目則需要深入地理解和熟練地反省操作的支撐。要實(shí)現(xiàn)兩者之間的有效聯(lián)結(jié)，先要清楚“懂而不會”產(chǎn)生的原因。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生相互作用的過程，分析“懂而不會”現(xiàn)象的產(chǎn)生，就要從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩方面著手。從教師方面來說，教師不站在學(xué)生的角度，只拿自己的觀點(diǎn)去解釋和理解問題，沒有把“讓學(xué)生自己會做”的方法教給學(xué)生，弱化了知識的形成與發(fā)展。

“聽懂”關(guān)涉的是簡單的學(xué)習(xí)行為訓(xùn)練，而“會做”則牽涉到學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng)[1]。教師在教學(xué)中常常有意無意地忽視了培養(yǎng)學(xué)生的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。另一方面，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握零散單一、模糊不清，影響了解題知識的提取和轉(zhuǎn)化。從“聽懂”到“會做”是要將已知轉(zhuǎn)化為行動的過程，它關(guān)涉到題目相關(guān)知識的掌握、知識的重新建構(gòu)和知識的應(yīng)用。如果學(xué)生做不出題目，那么我們考慮的第一個問題就是知識提取失敗了，這是解決問題的前提，可能是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，沒有把知識存儲到大腦，或者隨著時間的推移，逐漸淡忘了，或者腦子里只是知識的碎片，雜亂無章。根據(jù)艾賓浩斯記憶遺忘曲線，記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減弱，所以在學(xué)習(xí)發(fā)生之后，一定要及時復(fù)習(xí)、梳理知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將短時記憶轉(zhuǎn)化為長時記憶，將知識分類歸納，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)，即用即取。那么，如何解決“懂而不會”現(xiàn)象？

一、暴露教師思維，突出探究過程

我國著名教育家陶行知先生曾指出：“我認(rèn)為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。”教師的教不能代替學(xué)生的學(xué)，教師不僅要傳授知識，更重要的是教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和良好的思維過程，真正做到“授之以魚，不如授之以漁”。教學(xué)中，教師要使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)中，必須充分暴露自己的思維過程，把自己放在學(xué)生的位置，將自己是如何理解、分析題目，如何運(yùn)用所學(xué)知識尋找解題思路，從解題中學(xué)到哪些科學(xué)的思想方法，包括解題前后的思考告訴學(xué)生，特別是解題中的瓶頸和彎路，及如何突破障礙的，而不僅僅是講解結(jié)論，就題論題，缺少思維方法的指導(dǎo)，使學(xué)生難于提高解題能力，更難體驗(yàn)解題的樂趣。數(shù)學(xué)的思想方法等都蘊(yùn)含在概念的生成、公式的推導(dǎo)、結(jié)論的提煉和習(xí)題的分析過程中，這些過程必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷，體會感悟進(jìn)而內(nèi)化。在這一過程中讓學(xué)生學(xué)會自主思考，創(chuàng)建自我啟示的空間，尋找建構(gòu)新概念、解決問題的有效策略，進(jìn)而學(xué)會研究問題的一般方法，做到觸類旁通，舉一反三。

二、留足思考空間，培養(yǎng)問題意識

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要更困難。”在教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，提出問題。目前課堂上更多的是教師滔滔不絕地講，學(xué)生卻無動于衷，究其原因，是教師沒有提出學(xué)生迫切需要解決的問題，不能激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，這樣，教師講授的內(nèi)容不能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識技能。課堂不應(yīng)該是教師的“一言堂”，教師應(yīng)該放下“身段”，留給學(xué)生充足的思考空間，把提出問題的主動權(quán)交還給學(xué)生，通過再現(xiàn)知識產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激勵學(xué)生大膽地提出問題，并啟發(fā)他們自主探究，尊重學(xué)生個體體驗(yàn)。同時，在經(jīng)過自己思考之后，學(xué)生能更好地把自己的思維與教師的思維進(jìn)行比較，找出錯誤和差距，發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，完善之后再學(xué)習(xí)，深入培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、牢固掌握知識，做到學(xué)思習(xí)行

孔子把學(xué)習(xí)過程劃分為學(xué)、思、習(xí)、行四個階段，不僅強(qiáng)調(diào)知識的形成過程，還強(qiáng)調(diào)了把認(rèn)知活動和思維活動結(jié)合起來，經(jīng)過分析、整理、歸納，把對知識的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，除了深刻領(lǐng)悟書本知識之外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺地進(jìn)行縱向、橫向比較，進(jìn)行新舊知識和方法的比較，不斷地聯(lián)想歸納、深化理解。將所授知識組織在一定的系統(tǒng)中，由知識點(diǎn)到知識鏈，逐步形成知識網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)中不斷充實(shí)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能想得通、記得住，為以后的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。為使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識熟練解決各種問題，以達(dá)到融會貫通、學(xué)以致用的目的，就要知行合一，不斷地認(rèn)知和重復(fù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)切不可“紙上談兵”，重在課后的練習(xí)，但不是盲目地做題。許多學(xué)生是跟著各種參考書或習(xí)題集后面轉(zhuǎn)，結(jié)果是各種習(xí)題類型和問題都做了一點(diǎn)，但都是蜻蜓點(diǎn)水，沒能形成解題技能。教師應(yīng)幫助學(xué)生反思解題方法、解題過程，探究題目變式，比較提煉同類習(xí)題，將各種習(xí)題歸類總結(jié)，形成“習(xí)題群”，通過歸類使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路更加清晰，能靈活地遷移運(yùn)用所學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)“會解一道題，就會解一類題”的舉一反三的效果。

讓“聽懂=會做”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就要做到學(xué)、思、習(xí)、行。學(xué)習(xí)新知識，將知識存入長時記憶中，以備后續(xù)學(xué)習(xí)、解題之用；學(xué)習(xí)中要學(xué)、思結(jié)合，將知識分類歸納，形成完善的知識網(wǎng)絡(luò)，如果只學(xué)而不思考、囫圇吞棗，縱然是海闊天空，也難免一知半解，茫然困惑；學(xué)習(xí)、借鑒他人的學(xué)習(xí)方法，融合自己的實(shí)際體驗(yàn)，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法，避免單純地重復(fù)性地題海訓(xùn)練；最后要做到學(xué)、行結(jié)合，舉一反三，融會貫通，學(xué)以致用，也就是學(xué)會知識的遷移，在原有的基礎(chǔ)上獲得最大的進(jìn)步。

【注釋】

[1]鄭雪嬌.從“聽得懂”到“做得出”：學(xué)生學(xué)習(xí)能力的深度培養(yǎng)[J].基礎(chǔ)教育，2009，6（12）：55-57.

（作者單位：南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）