“說數學”：讓學生從“似懂”到“真會”

章世倩

【摘 要】學生學習數學聽得懂、說不出、寫不全、算不對的情況似乎司空見慣，在怕說數學的背后掩蓋了學生數學學習的障礙，造成數學學習能力的不斷減弱。數學教師可以從營造氛圍、搭建平臺、創造機會三個方面幫助學生形成和鞏固“說數學”的習慣，在不同課型的教學以及課堂的各個環節中，都可以開展“說數學”活動。

【關鍵詞】說數學 問題 教學環節 解決方案

跟“啞巴英語”一樣，許多學生學的數學也是“啞巴數學”，聽得懂、說不出、寫不全、算不對。不少教師總認為，學生進入青春期，不愿意多說，對學生的數學語言表達沒有引起足夠的重視。加之中學數學教學內容多，課時緊，必然造成課堂容量大，教師不愿意把時間“浪費”在學生的語言表達上。所以，常常是教師包辦代替，自說自話，最多讓一個數學成績至少中等偏上的學生講講解題思路，其他學生跟著“豁然開朗”，至于學生是“真懂”還是“假懂”、掌握了多少，不僅教師，就連學生也都心中無數。在我們的課堂上，看到最多的就是學生“聽數學”“做數學”。

學生不會說數學，不愿說數學，甚至不敢說數學，意味著什么？我想最大的問題就是掩蓋了學生數學學習的障礙。學生學習的障礙不斷地積累，學習的能力就會不斷地減弱，考不好也就不足為怪了。學生“學會”的最基本標志就是“會說”，能用自己的語言正確描述新的數學概念、公式、定理的內涵，能在原有知識經驗的基礎上對新的學習內容做出合理的建構。因此，學生數學學習的障礙首先就是語言障礙。數學語言障礙是學習者在接受或運用數學語言信息時不能順利識別、理解、組織、轉換等的一種狀態。

真正的“說數學”，應當基于教師對學生“懂而不會”現象的恰當判斷，通過創設合理的問題情境，組織有助于消除學生“懂而不會”現象的教學活動，讓學生用各自的語言交流數學知識，用個性的思維表達數學理念，用個性的方法暴露解題思路，說出個人理解、體會、主見、異見和創見，促成數學課堂中產生更多的“懂而會”的積極學習的資源。在數學教學的不同的課型、課堂的各個環節中，我們都可以開展“說數學”活動。

新授課以學習新的數學知識為主，其環節主要有復習導入、新知學習、例題講解、練習鞏固、小結作業等。在新知學習時，如果學生能說清來龍去脈，也就意味著學生已經理解和掌握。比如在橢圓的教學中，教師可以讓學生用兩顆圖釘和一根長繩子動手畫橢圓。在畫出圖形后，讓學生說出操作要領，再討論歸納，由學生用自己的語言說出橢圓的定義。同時還要說出橢圓定義的關鍵詞，說清定義的內涵和外延。這樣的實踐過程，可以讓學生對橢圓的定義終生難忘。在例題講解時，教師不要直接給出最簡單的方法，而要遵循學生的思維規律，讓學生說出不同的方法、過程，總結出一般的解題思路和步驟。如果學生能自己比較出各種解題思路和方法的特點，學生對例題的理解必定入木三分。課堂小結時，如果能讓學生自己總結并“說”給其他同學聽，這既檢查了學生對課堂所學內容的掌握程度，也增強了學習的樂趣，活躍了課堂氣氛。

復習課研究的往往是一個單元或者一個章節的內容。復習的過程實際上是幫助學生查漏補缺、進行知識重組、形成網絡的過程。復習課上如果能讓學生分析題目、尋找方法，說出解題思路和解答過程，其他同學再相互議論，作出相應評價。產生分歧時還可以討論、尋找原因。這樣在相互說“數學”的過程中完成基礎知識、基本技能的復習，并且課堂氣氛活躍，學生接受能力也會增強。經過一段時間的訓練以后，還可以讓學生自己編題、變題、再解題、評價。高考數學《考試說明》把“能力立意”描述為：“側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合應用和靈活應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力。”一個是“靈活應用”，一個是“遷移到不同情境中去”，它們無疑是“死揪”的克星。學生自己進行編題、變題，能夠說出變式的方法和理由，其數學能力必然會增強。

讓學生“說數學”，對教師提出了更高的要求。教師不僅要從思想觀念上解決問題，更要有扎實的功底，深刻理解數學教學的任務和要求，掌握學生的學習水平、學習能力、學習方法和學習情感；還要有高超的教學技藝，能夠把握“說數學”的時機，把握“說數學”的深度，放得開，收得攏，讓“說數學”成為學生自覺的行為和提升數學能力的捷徑。具體地說，我們可以從三個方面入手：

一是營造氛圍。

學生怕“說數學”，并且容易形成惡性循環。作為教師，要從內心深處真正尊重學生，鼓勵學生大膽地說，寬容學生隨便地說，引導學生規范地說，促進學生創新地說，為學生的稟賦和潛能的充分開發創造一個寬松愉悅的教學環境。學生自己聽懂是一個低層次的要求，說給別人聽、能讓別人聽懂，是對自己知識掌握的最好檢測，如果能教會別人，那就更能說明知識已經熟練掌握、融會貫通了。無論是回答別人的問題，還是與別人爭辯，都要從自己占有的信息中篩選、組織，而后把自己的思想表達出來，這是一個積極緊張的思維活動過程。每個學生為了維護自己的觀點，說服別人，都需要做深入的鉆研和認真的準備。聽了別的同學有見地的發言，發現自己的差距，也更能激發起研究的動力。同時每個學生都有很多表達的機會，容易讓他們在情緒上互相感染、互相激勵，形成生動活潑的學習氣氛，這正是學習數學最有利的條件。

二是營造空間。

盡管我們一直強調中學數學教學要摒棄“滿堂灌”，但要學生“說數學”、進行數學交流在不少人的心目中，還是說起來重要，做起來次要，忙起來不要，時間上很難得到保證，操作起來也有不少困難。學生逐個地說肯定不可能，不讓他們逐個地說又容易流于形式，以至于有的學生一直沒有“說數學”的機會。于是，我把學生每4人一組，每節課上至少給5分鐘時間，由基礎較差的學生復述當堂課的主要內容，復述重點例題、練習的處理方法，其他同學擔任“小老師”，幫助發現講述者的錯誤和遺漏。對于難度較大的問題，由基礎較好的學生講述，讓每個人都在力所能及的范圍內得到最大的發展。通過“兵教兵”“兵助兵”，相互促進，共同提高，“濫竽充數”的情況就會越來越少，“懂而不會”的現象也就得到有效的遏制。

三是營造機會。

除了每節課給學生固定的時間進行小組活動外，還要不斷地創造機會讓學生“說數學”，及時厘清和鞏固相關的數學知識和方法。讓學生“說數學”，大致要經歷“問—議—辯”三個階段。第一階段是問答式。教師根據教學重點提出明確的問題，讓學生議論；學生可以直接從書本中、從自己原有的知識經驗里或通過實驗操作、演練計算尋找答案，做到有問能答，把學生內隱的思維活動外顯化，充分暴露其思維過程。第二階段是議論式。學生不僅能回答教師的問題，而且對問的內容和答的內容再聯想、延伸，產生新的問題或新的答案，特別可貴的是他們自己主動提出問題，征求解答和評價。如什么地方不懂，這種想法對不對，我的想法、解法與同學的想法和解法的區別在什么地方。第三階段是辯論式。圍繞一個內涵豐富的問題，讓學生依據自己的思路，自由地發表見解，相互啟發、促進，甚至熱烈爭辯，引起“連鎖反應”。也可以提出一個新課題，引導學生進行創造性的探索討論。許多問題也是越辯越明，越辯越有新的收獲。“辯”是質疑的開始，也是質疑的需要。現在學生最最缺乏的就是質疑的勇氣和精神，如何讓學生喜歡爭辯、勇于質疑應當是我們必須著力解決的問題。

（作者單位：江蘇省江陰市第一中學）