從知識分類的角度剖析“懂而不會”現象

劉明

【摘 要】從知識分類的角度來看，數學知識可分為陳述性知識、程序性知識和過程性知識等三類。產生“懂而不會”現象的原因是：學生“認知策略”發展水平的欠缺導致學生對程序性知識掌握不牢，未能讓學生體驗數學而導致學生過程性知識的缺失。避免“懂而不會”現象發生的對策是：發展學生的認識策略，讓學生經歷數學發現的過程，讓學生形成元認知知識。

【關鍵詞】知識分類 懂而不會 原因 對策

在高中數學學習上，不少學生會有這樣的埋怨：“老師講的我都懂，但自己做就不會！”這種現象我們不妨稱之為“懂而不會”。何善亮從學生學習過程的角度對“懂而不會”現象進行了分析，認為學生學習程序性知識具有不同的境界，“懂”是學生學習的一個基本境界，而“會”是一個更高的境界，他從認知維度教學目標、學生能力生成機制和練習有效性這三方面尋求應對此現象的具體方略[1]。沈燕提出了改進的方法，她認為教師的課堂提問方式應該引導學生學會“為什么這么做”，要避免教師代替學生思考，而且要及時進行歸納總結[2]。王光明等從人對事物的理解的兩種類型（工具性理解和關系性理解）的角度分析導致學生“懂而不會”的原因，他們認為，教師的教學追求“懂操作”、過分強調記憶與訓練，導致部分學生盡管學習負擔不輕，但只是擁有了照葫蘆畫“葫蘆”（不是“瓢”）的能力，并不能“靈活”解題；他們提出了解決“懂而不會”的策略，即重視“說數學”、“教學變式”和數學元認識[3]。下面，筆者擬從知識分類的角度剖析“懂而不會”現象。

一、“懂而不會”的原因分析

產生“懂而不會”現象是緣于數學學科的特點。數學知識，既與其它知識有共性的地方，但也有其自身的特殊性。這也是數學學科“懂而不會”現象較其它學科更為普遍的重要原因之一。

1.廣義的知識分類。

當代認知心理學家安德森（J. R. Anderson）等人將知識分為兩大類，一類是陳述性知識，另一類為程序性知識。

陳述性知識也叫“描述性知識”，它是指個人具有的、能有意識地提取線索并能直接加以回憶和陳述的知識。如“奇函數圖象關于原點對稱，偶函數圖象關于y軸對稱”就是一個陳述性知識。一般地，數學的概念、命題都是陳述性知識。而程序性知識則是關于人們怎樣做事的知識，它是由完成一件事所規定的程序、步驟和策略等組成。例如“判定某個函數的奇偶性”“證明某個函數的單調性”都是程序性知識。因此，陳述性知識是關于“是什么”的知識，程序性知識則是關于“怎么辦”的知識。

按此分類，程序性知識的本質是一種技能，由此，又可以將程序性知識分成兩類：一類是通過練習，其運用能達到相對自動化，很少或不需要受意識控制的知識；另一類是受意識控制，難以達到自動化程度的知識。美國教育心理學家加涅（R. M. Gagné，）把前者稱為“智慧技能”，后者稱為“認知策略”。比如，高中數學中的“函數奇偶性的判斷”“函數單調性的證明”等知識就是“智慧技能”，只要通過一定的訓練，就能達到較為熟練的程度。而“如何研究指數函數的性質”，是需要利用“轉化與化歸”等思想方法才能解決的數學試題中“壓軸題”，就屬于認知策略的范疇。

2.數學知識的分類。

廣義的知識分類盡管對數學知識的分類是合適的，但由于數學知識有其自身的特殊性，仍然需要對數學知識作進一步的規定。南京師范大學喻平教授認為：“數學知識可分為陳述性知識、程序性知識和過程性知識等三類。”[4]

過程性知識是伴隨著數學活動的體驗性知識。體驗又分4個階段：（1）對知識產生的體驗。體會知識產生的緣由，明晰新舊知識之間的關聯和因果關系。（2）對知識發展的體驗。體悟知識發展的動因，包括數學學科內部因素和促進知識發展的外部因素，習得探究數學問題的方法（邏輯的和非邏輯的）和策略。（3）對知識結果的體驗。領會蘊涵于知識中的數學思想方法，感受到數學結構的美。（4）對知識應用的體驗。體會數學應用的廣泛性，積累解決問題的認知策略和元認知知識，形成自我監控的意識和習慣。

因此，過程性知識是一種內隱的、動態的知識。首先，過程性知識沒有明確地呈現在教材中，而是隱含于學習材料之中。學習者在學習的過程中潛在性地融會貫通，因而其表現為內隱性。其次，過程性知識始終伴隨著知識的發生和發展過程，學習者只能在學習的過程中去體驗，體現出過程性知識的動態性[5]。

3.“懂而不會”的原因分析。

從上述對知識的分類，再結合目前的教學現狀，我們就很容易發現，在當前的數學教學中，對陳述性知識以及程序性知識的“智慧技能”方面，我們不僅重視了，而且是太過重視了，部分教師毫不吝嗇學生的時間，進行大量的、重復的操作訓練，因而學生對這兩個方面掌握得非常牢固，甚至是死板。

導致“懂而不會”的主要原因是以下兩個方面：一是由于學生“認知策略”發展水平的欠缺，導致學生對程序性知識掌握不牢；二是迫于升學、考試的壓力，有相當一部分教師對過程性知識重視不夠，未能讓學生去體驗數學。

二、解決“懂而不會”問題的策略

1.發展學生的認知策略。

認知策略是支配個體自身學習、記憶和思維行為的技能，這些技能是學習者用以調整自己注意、學習、記憶和思維的內部技能。因此，發展學生的認知策略應當成為數學教學的重要目標。因為認知策略是一些程序，這些程序會影響學習、記憶和思維的任何一個階段。一方面，在一個情境中獲得的概念學習策略可以遷移至另一情境并有助于在另一情境中全新概念的學習；另一方面，應用于思維和問題解決的各種認知策略是可以習得的，并且習得以后，它們會遷移到相同類型的新問題情境中。比如，學生自我經歷了對“指數函數的性質”的探究過程，可以得到研究函數性質的一般策略，并且可以遷移到研究其它函數（如對數函數、冪函數等）的性質。

“大多數認知策略易通過言語指導加以確立或激活”[6]，這就需要教師通過設計恰當的問題來指導學生，如：為什么是這樣呢？還有其他的方法嗎？這樣的問題可以轉化成怎樣的問題呢？這個問題可以分解成幾個小的問題？等等。在數學教學中，“問題”是引發學生思維與探索活動的向導。好的問題，可以激發學生的好奇心，啟動學生的思維，并使學生產生持續的學習動力、形成有效的數學探究活動，從而不斷發展和完善自己的認知策略。

2.讓學生經歷數學發現的過程。

首先，從教育的目的來看，就是使學生更好地“思考”。教學就是使學生參與到那些促進學習的事件和活動中去[7]。其次，從數學知識的特點來看，數學的過程性知識是伴隨著學生的數學活動而產生的體驗性知識。因此，在數學教學中，應當充分地發揮學生的主體地位，引導學生主動學習，激勵學生在已有的知識和認知的基礎上，自我建構數學，使他們經歷知識、方法形成的過程。

然而，當今的高中數學教學中，“斬頭去尾燒中段”的現象還相當普遍。有不少教師在進行數學概念（性質）教學時，對新的概念（性質）產生的必要性及其產生的價值避而不談，只是簡單地拋出現成的結論（甚至連概念的建構過程、性質的推導過程也加以拋棄），然后通過大量簡單機械的練習來“鞏固”知識。這種教學，學生哪有體驗？又怎么能夠理解概念（性質）背后所蘊涵的數學思想方法？這又怎能叫做“懂”呢？這樣的教學，學生除了會解幾道直接運用概念（性質）的簡單題外，怎么可能靈活地運用概念（性質）來解決問題呢？

因此，解決“懂而不會”問題的關鍵，就是教師要在高一、高二階段認真地上好新課，讓學生理解數學的核心概念（因為這些核心概念往往蘊涵著豐富的數學的思想方法），讓學生真正地“懂”得數學知識的來龍去脈，領會數學所特有的思想方法。

3.讓學生形成元認知知識。

在發展學生的認知策略方面，還要特別注意發展學生的元認知。元認知是以認知過程與結果為對象的知識，是調整認知過程的認知活動，也就是對認知的認知。發展學生的元認知，可以促進他們在數學學習中實現自我監控。

（1）數學解題中的自我監控。為了讓學生學會在數學解題中的自我監控，可以將波利亞（G. Polya）的“怎樣解題”的表印發給學生，明確解答數學問題的四個步驟：弄清問題、制訂計劃、實行計劃、回顧反思。也可以給出更為細致的解題自我指導語：我面臨怎樣的問題？我選擇怎樣的解題途徑？我為什么作出這樣的選擇？我已經進入了哪一階段，這一步在解題中占有怎樣的地位？我目前面臨的主要困難是什么，解題的前景如何？我是否真正弄清了題意，我對面臨的困難和成功的可能性是否有清醒的認識？我是否真正盯住了目標，我所采取的解題途徑是否足以使問題得以徹底解決或對此起到很大的促進作用？我所選擇的解題途徑是否可行，目前所面臨的困難能否順利解決？我所選擇的解題途徑是否是最好的，是否有更好的解題途徑？我所完成的工作中是否存在隱蔽的錯誤？

（2）數學學習中的自我監控。數學學習中的自我監控，是增強學生學習的主動性和積極性、調整學習方法的重要途徑。高中學生已經具有較高的自我評價能力，教師應當提醒學生對自己的學習狀況作出正確的判斷，并適時加以調整：一是充分激發學生內在的學習動力，對數學學習充滿信心，并投入必要的時間和精力；二是注意數學學習方法的調整，如處理好溫故知新、悟與練之間的關系；三是重視形成數學思想方法，充分領悟“數形結合”“轉化與化歸”“分類討論”“歸納與演繹”“分析與綜合”等數學思想方法。

數學是關于思維的科學，因此，我們必須清醒地認識到：教會學生思考，讓學生理解數學，形成良好的數學認知策略，建立完整的數學認知結構，是消除“懂而不會”現象的必由之路。

【參考文獻】

[1]何善亮.從意義建構到能力生成——“懂而不會”現象的原因探析、實踐應對與理論思考[J].教育科學研究，2008（10）：5-9.

[2]沈燕.例析學生聽得懂課卻不會做題的現象[J].教育研究，2011（5）：90-91.

[3]王光明，楊蕊.數學學習中的“懂而不會”現象[J].中學數學教學參考，2012（10）：7-9.

[4][8]喻平.數學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2004：65-66，109-110.

[5]黃燕玲，喻平.對數學知識的再認識[J].數學教育學報，2002（3）：40-43.

[6]R.M.加涅.學習的條件和教學論[M].皮連生等譯.上海：華東師范大學出版社，1999：170-172.

[7]R.M.加涅等.教學設計原理：第五版[M].王小明等譯.上海：華東師范大學出版社，2007：4，48.

（作者單位：南京師范大學附屬中學）