以寫促說，發展學生的數學表達能力

金萍

一、問題的發現

筆者曾帶班級參加紹興市屬小學數學三年級專項調測，其中有這樣一道題：“小方班剛剛學了‘多位數乘一位數的筆算乘法，在他的練習簿里發現了‘699×5=2495這樣一個算式，你能一眼看出它的對錯嗎？你是怎么看出來的？請寫出理由。”參加調測的學生面對這道題幾乎全軍覆沒，成為師生難以忘卻的痛。

在教學五年級“小數乘法”后，筆者出示以下一道題讓學生練習：“你能不筆算，一眼看出‘8.37×9.2=7.704的對錯嗎？你是怎么看出來的？請寫出你的理由。”本以為有了之前的長期關注和引導，題目又是如此淺顯，學生應該是信手拈來，結果卻出乎意料，回答清晰明確者不到全班的四分之一。

三年來，筆者一直有意識地關注和引導學生進行表達，培養他們的數學表達能力，可到頭來學生還是只能意會，不能言傳，筆者深深為之困擾。為了找出原由，筆者對‘8.37×9.2=7.704一題的學生答題情況進行歸類分析。如下：

1.審題不清，不得要領

如有學生回答：“能，8.37×9.2的正確答案應該是77.004，因為有同學把豎式列成9.2在上面，8.37在下面，得出錯誤答案為7.704。”

2.思考不深，結論草率

如有學生回答：“對，因數一共有三位小數，積也是三位小數。”“這題是對的，因為7乘2等于14，積的末尾正好是4。”

3.表述繁瑣，詞不達意

如有學生回答：“我能一眼看出來。7.704除以9點多答案肯定不是8.37，因為一個小數前面的整數除以除數前面的整數要小于除數前面的整數，答案肯定是零點幾。”

4.表述不全，邏輯不嚴

如有學生回答：“因為9.2大于1，所以答案小于9.2。”“因為其中的一個因數比積大，所以結果應該有72。”

5.束手無策，無從下手

如有學生回答：“我不能看出它的對錯，因為我是算出來的。”

針對此題，有近半數的學生應用估算看出了錯誤，但表達不到位；有大約1/5的學生想到應用計算規律來判斷對錯，但思路說不清；還有些學生不理解題意，無法調用已有知識解決問題，通過教師引導用估算解決后能判斷對錯，但表達不清。由此可見，學生在明確題意后是能作出判斷的，但缺乏對思想方法的認識，表述能力較低。

《數學課程標準》中指出：“讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”對于筆者這樣的一線數學教師，迫切需要找到讓學生學會清晰表達自我想法的途徑。學生出現的問題往往折射出教師的教學問題，筆者通過觀察、反思、查閱資料，認為學生出現表達方面的問題主要有以下幾方面的原因。

第一，課堂中口頭表達的機會不足。

筆者查閱了一些關于數學語言、數學表達方面的文章，發現大家所寫的內容有很多，如數學語言的積累、轉化和表達的條理性、過程性等，但涉及達成這些目標的具體做法和措施卻很單一，主要依靠課堂交流。同時，觀察我們的課堂，發現主要以問答的形式展開學習，一節課教師大約提問35次左右，其中需要深入思考、表述思想的提問在10次左右，而這些解釋原因、闡述想法、暴露思維的機會大多屬于優等生和教師之間的“高峰對話”。而且，這個“高峰對話”大多是你說一點，我說一點，最后教師幫一幫，學生才能表達準確完整。余下的提問教師會直接呈現答案，此時學生習慣于說“對”或者“不對”、“是”或者“不是”，也有教師會選擇性地追問為什么，要求學生完整答題，但顯然學生的參與面比較窄。還有些教師會統一要求學生答題之前說“我認為”“我不同意”等，顯然，這些對于以思維為核心的數學學習來講，更多是形式上的表達完整。因此，筆者認為受班級授課制的限制和教師對數學表達認識偏差的影響，學生在數學課上獲得表達訓練的機會很少，看上去很熱鬧的課堂，其實真正獲得表達能力發展的學生屈指可數，經常是那幾個熟面孔。

第二，課后練習中書面表達的缺失。

無論是作業還是練習，題目要求大都指向結果，有一些過程性的要求，也是有規范的格式可循，很少有涉及思想方法的表述。這就導致大部分教師潛意識里產生“只重結果，忽視過程”“只需會做，無需表述”的觀念，對課堂上學生思考、討論的表述重視不夠，流于形式。同時，小學生的年齡特征決定了他們的理解能力有限，質疑探究的欲望不強，很多問題他們都不求甚解，習慣于模仿，依葫蘆畫瓢。如初學“除法”時，學生很快發現只要大數除以小數就錯不了。再如，比較兩個乘法算式積的大小，學生不講究方法，拿來死算。學生更多關注的是解題套路，然后不問所以地直接套用解題，缺乏關注、反思自我思想方法的意識。

二、實踐改進與思考

為了突破班級授課的限制，同時又不增加教師和學生的額外負擔，筆者認為還是需要向課堂要效率，嘗試改變課堂教學環節，以求循序漸進的改變。

1.立足課堂，說寫結合進行表達訓練

其實，每節新課的學習都有要求學生闡明理由、想法、方法、意圖等的要求，如課本中的主題圖就是典型的表述型習題。很多習題在課堂教學中主要以說的形式來完成，大部分學生只是聽眾。筆者也經常在學生個別回答后讓他們自由說、同桌合作或小組合作來彌補和完善，但總覺得難以掌控，形式大于實效。筆者的改進辦法是設立“表述專項練習本”，對于課堂教學中的重難點問題，要求學生經歷“理解問題——獨立思考——記錄思考——同伴討論——集體討論反思——再次書寫結論”的過程。下面，以“真分數和假分數”一課教學為例進行闡述。

表述問題（1）：

（在按圖填出分數后，要求學生給七個分數分類，并注明分類標準，然后教師有選擇性地展示交流）

交流建議：將“上小下大”改成“分子小于分母”，將“上大下小”改為“分子大于分母”，將“上下相等”改為“分子和分母相等”。

將第二和第三種方法進行比較，學生更認同第二種方法。（給學生足夠的思考和表述空間，學生才會真正的思考，而非人云亦云）

表述問題（2）：

在完成課本“做一做”后，讓學生觀察數軸上的真分數和假分數，并寫一寫自己的發現。（學生回答略）

首先，每節課可結合知識重難點安排1～2個表述型問題，讓學生先獨立思考書寫，有困難可以隨時交流，然后集體討論交流，最后根據討論結果修正并形成最終結論。這樣將思維能力和表達能力的培養融于學習過程中，確保了每一個學生都有表達的機會。其次，教師還可以通過巡視學生的書寫情況，及時了解學情，改進教學。課后教師還可以通過批閱“隨堂本”，了解每一位學生學習受阻、調整的過程，利于個別輔導，使學生的思維不斷深入。

2.改編習題，進行書面表達訓練

練習的診斷和鞏固是數學課堂不可或缺的，學生表達能力的培養同樣需要一定量的練習加以強化。但教材的配套練習一般都是指向結果，對解題過程和基本的思想方法很少涉及。考慮到學生的負擔和教師的壓力，改編習題是比較可取的方法。如：“123立方分米=（ ）立方米，在括號里填上合適的數。”要求學生寫出思考過程：1000立方分米=1立方米，123÷1000=0.123。又如：“榨油50千克需要花生156.25千克，有花生145千克，大約能榨油多少千克？”列式后要求學生注明：先求的是什么，或判斷“156.25÷50×145=453.125”是否正確，再說明理由。再如，用方程解答以下一題：“媽媽比小明大24歲，今年媽媽的年齡是小明的3倍。今年小明和媽媽各幾歲？”要求學生寫出是根據哪個等量關系列出方程。

在課后作業中，教師應根據當天教學重難點的核心思想方法選取其中一小題，要求學生簡要陳述思考過程或方法、判斷理由，可以促使學生真正深入地去理解、去思考，同時也便于教師了解學生的認知情況。

3.課后寫反思短文，鍛煉表達能力

對于觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等特點比較突出的學習內容，教師可以將課堂小結的環節留給學生自由發揮，寫當堂課的學習回顧和反思。例如，在學習“長方體體積”這節課中，有學生這樣寫道：“我用24個小方塊，擺出3個長方體，比較它們的長、寬、高，發現長方體的體積=長×寬×高。我還發現‘長×寬其實是求第一層的塊數，高是有這樣的幾層。另外，我還知道對于發現的東西需要舉例驗證。”又如，在練習單位轉化后，有學生這樣寫道：“公頃和平方米的進率實在難記，應該在它們中間加一個平方十米，即把公頃改成平方百米，這樣它們相鄰間的進率都是一百，記起來方便。”學生通過這種富有個性的訓練，可以不斷充實思維的內涵，逐步掌握科學的求證方法。特別是最后的反思，學生不但能夠概括、提煉和提高表達的質量，還可以有新的發現，體驗到學習數學的樂趣。

4.表述不會的原因，啟動思維

表述思想方法的綜合性比較強，往往需要學生在學習某一章節的內容后，通過個體思考或演練，得出某些結論或是對知識的靈活運用。因此，有相當一部分學生無從下手。對這些學生，教師要鼓勵他們嘗試寫不會的原因，如哪句話看了不懂或者想怎么做的但做不下去等，都可以寫思考解決的辦法。只有學生產生自我的分析、思考，才便于教師了解學生的學習狀況，適時進行點撥指導。

表達能力的培養對于學生思維發展的意義毋庸置疑，只因數學表述有文理交叉的特殊性，實踐起來關注要素比較多，并非一朝一夕就能有大的改變。然而，面對以一對眾講授為主的學習方式，以寫促說讓每一個學生都獲得表達能力的發展成為可能，使得那些具體的表達指導做法得以落實生效。盡管這一環節所占的時間比重較大，盡管額外多了不少批改工作，但為了學生越來越熱衷于表達自己的想法，為了課堂中學生時常產生思維碰撞的火花，筆者愿意為之堅持。

（責編 杜 華）