學生在自主探索過程中如何實施自我監控

卞正榮

自主探索是新課改倡導的一種學習方式，它在培養學生的思維能力、創新意識以及解決問題的能力等方面具有重要作用。怎樣才能使學生在完全脫離教師和學生監控的環境下，及時地自主發現探索過程中出現的失誤或錯誤呢？筆者以為，培養學生的自我監控意識和能力不失為一種有效的方法，可以從以下幾個方面引導學生實施自我監控。

一、通過與已有經驗對照實施自我監控

學生解決數學問題都是以他們原有經驗為基礎的，而學生在生活中所獲得的生活經驗與學習時所獲得的學科知識經驗，為他們的自我監控提供了寶貴的資源。比如在教學用量角器畫角時，由于量角器的內圈刻度與外圈刻度非常容易混淆，以致學生到了六年級時還常把50°的角畫成130°，這時學生頭腦中積累的關于鈍角和銳角的表象就能夠發揮應有的作用。可以這樣引導學生：“50°的角屬于銳角還是鈍角？看一看，你畫的角是銳角嗎？”在此基礎上共同分析產生錯誤的原因及對策：“他為什么會把50°畫成130°？只要怎么做我們就可以主動發現類似的錯誤？”這里學生頭腦中對數學知識的儲備就為他們對結果實施自我監控提供了有力支持。此外，學生頭腦中對日常生活經驗的儲備也可以起到類似的作用。一位教師在教學分數應用題時，就充分利用學生的這種經驗，引導學生主動對探索出的結果進行自我監控，有效地促進了學生的自主探索：

在這一教學環節中，學生經歷了“尋找解題思路——嘗試解題——自我監控——調整解題策略——得出正確結果”這一自主探索過程，在收獲數學知識、發展自主探索能力、提升自我監控水平的同時，還獲得了從失敗走向成功的情感體驗。

二、通過對結果預先估算實施自我監控

數學教學十分重視學生估算能力的培養，如第二學段就要求學生“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。”估算能力不僅在現實生活中有著廣泛的應用，而且對發展學生的數感，提高學生自我監控的意識和能力都具有重要意義。下面是一位教師在教學“小數乘小數”時的教學片斷：

根據情境圖，求小明的房間有多大，學生列出算式3.6×2.8。

師：同學們不妨先估計一下小明的房間面積有多大。

生1：……所以面積在9平方米左右。

生2：……所以面積一定比12平方米小。

生3：……面積和10.8平方米接近。

師：3.6×2.8的積究竟是多少？你能用豎式計算嗎？

這時學生列豎式得出了“10.08”和“100.8”兩種不同的結果。

師：你認為哪種算法可能是正確的？

生：我認為第一種算法可能是正確的，因為我們剛才估計面積一定比12平方米小，100.8太大了。

師：根據估計的結果，大家都認為10.08是合理的答案。看來問題的關鍵是如何確定積的小數點的位置。

接下來的教學中學生通過把小數乘法轉化為整數乘法，順利地探索出了小數乘小數的計算方法。

在初次解決小數乘小數的問題時，常有學生受小數加減法的影響，把積的小數點與因數的小數點對齊，但自我監控意識強的學生很快能進行自我調整，而對估算結果不敏感的學生卻會陷入錯誤的沼澤難以自拔。因此教學中要注意估算先行，讓學生用估算的結果來監控自主探索出的結果。

其實在小學數學中類似的素材還有很多：如整數除法中可以先估計商的位數，防止漏寫商中間的“0”；當被除數不為0時，若除數大于1，則商小于被除數；當被除數不為0時，若被除數比除數大，則商大于1……在教學中充分利用這類規律，可以先估算出結果的大致范圍，從而對筆算出的得數進行有效監控，這樣必定可以大大降低錯誤率。

三、通過對結果進行檢驗實施自我監控

小學數學教學歷來重視對結果進行檢驗（有時也稱為驗算），因為通過檢驗不僅可以提高解決問題的正確率，而且有利于培養學生思維的嚴密性和負責任的學習態度，可以說，檢驗的習慣是小學數學教學中需要學生養成的一種重要習慣，學生一旦養成了這一習慣，就可以借助檢驗對自主探索出的結果進行自我監控。

在小學數學教材中，凡是涉及“數的運算”方面的內容，教材常常提出明確的驗算要求，如“用豎式計算，并驗算”，“計算下面各題，并驗算”，“先用豎式計算，再用計算器驗算”；在“數的運算”之外，教材中也有很多內容明確要求學生檢驗，如解方程時把方程的結果代入原方程進行檢驗，在解決實際問題時 “問題變成條件，條件變成問題”進行檢驗，這些都是使學生學會檢驗方法、養成檢驗習慣的良好素材。而教材中更多的是沒有提出明確的檢驗要求，但筆者以為，教材中沒有特地要求學生檢驗，絕非無需檢驗，相反，這恰恰體現了教材編寫者的良苦用心，如果在所有需要檢驗的題目后面都加上“需要檢驗”的提示，這樣的提示無形中反而會降低學生自覺檢驗、自我監控的意識。

檢驗作為學生自我監控的一種有效手段，是學生自主學習不可分割的一部分，不但有利于培養學生自主探索的能力，而且能夠保證自主探索的正確率，絕非可有可無的“雞肋”。因為如果某一位學生具有很強的自我監控意識和能力，那在脫離教師和同學監控時，他也很少犯低級錯誤，即使偶爾犯了也會通過自我監控及時調整過來。由此可知培養學生自我監控能力的重要性。

四、通過對結果進行“順推”實施自我監控

在小學數學里有這樣的兩道習題：

（1）甲筐蘋果比乙筐蘋果的2倍少5千克，甲筐蘋果有32千克，乙筐蘋果有多少千克？

（2）甲筐蘋果比乙筐蘋果的2倍少5千克，乙筐蘋果有18千克，甲筐蘋果有多少千克？

如果把第（1）題的解題思路稱為“倒推”的話，則第（2）題的解題思路可稱之為“順推”，一般說來順推要比倒推容易得多。在解答第（1）題時，常有一些學生受到第（2）題“先乘再減”的負遷移影響，列式成32÷2+5，得到乙筐蘋果有17千克，假如這些學生具有一定自我監控意識，就會很容易用順推的策略發現“如果乙筐蘋果為17千克，則甲筐蘋果不可能是32千克”，從而在自我反饋的基礎上自我調整，得到正確結果。

其實在小學數學中還有很多類似的內容：如寫數相對較難而讀數相對容易；畫角相對較難而量角相對容易；根據面積畫圖形相對較難而根據圖形算面積相對容易；根據a×b=c×d列出比例式相對較難，而根據比例式寫出兩個外項的積等于兩個內項的積的形式相對容易……如果說較難的內容需要倒推的話，那學生在解答好倒推的問題后，再用順推的策略來檢驗，就很容易實現對結果的自我監控。

自我監控意識和能力是學生元認知的重要組成部分，需要經過教師的長期悉心培養，使他們的監控意識逐漸由他控轉向自控，由不自覺經自覺逐步到自動化的程度，這樣不僅可以提高學生自主探索的效率，而且可以大幅提升探索結果的正確率。

（責編 金 鈴）