數學教學要有“序”

劉曉山

“數學是思維的體操。”“數學是一門具有高度抽象性和嚴謹邏輯性的學科。”“數學是一個培養學生邏輯性思維的學科。”……從這些表述中不難看出一個共性，那就是數學離不開邏輯，離不開內在的“序”。既然邏輯作為數學這門學科的特質，那么作為數學的教學也自然離不開邏輯，離不開蘊含其中的“序”。為此，作為數學教師的我們在進行數學教學時，一定要考慮到其內在的邏輯性，一定要梳理出其內在的序列。

一、以生活為“序”，讓學生激活知識圖庫

“生活是數學的源泉。”既然數學與生活的聯系如此緊密，作為數學教師的我們就應基于學生已有的生活經歷，找尋數學與學生生活經歷的聯系，將邏輯性很強的數學內容激活，從而實現數學與兒童認知世界的交匯。

例如《長方形和正方形的認識》練習題：

教學時，如果讓學生照著插圖的樣子進行折疊，并讓他們直接說出答案，雖然學生也能回答，但在他們的認知體系里，或者是思維的潛意識里并不能認同這一結果。這是因為單純地依靠這一折紙過程，學生很難找尋出它們內在的聯系。為此，我基于學生的生活經歷，即做大風車等手工的經歷設計這樣幾個步驟：首先出示一張長方形的紙，要求學生將這張紙變成可以折大風車的紙；在學生歸納出大致方法后，接著以“為什么”為切入點，讓學生探討其中的原因；當學生明白了這樣折疊（如圖1）是保證紙的長與寬相等后，我再提供兩張大小不同的紙，提問：“哪一張紙能折出更大的正方形？”進一步讓學生明白：折疊后的正方形的大小是由原來長方形的寬決定的。這樣，基于學生的生活經驗，將書本知識有效鏈接到學生認知圖庫，就能讓學生更好地生成數學思維，提升數學能力。

二、以經驗為“序”，給學生提供方法借鑒

數學教學除了培養學生的數學思維、數學視角，還要培養學生利用數學知識來解決實際問題的能力。在具體的教學中，教師不能簡單地進行空洞的說教，而要引導學生從已經生成的經驗中找尋、建構解決問題的簡單路徑，從而讓學生習得具體方法的同時，也能貫通數學的思維。

例如四年級數學下冊《乘法》中的例題 “回收1 噸廢紙可以造出850 千克再生紙，同時還節省化工原料300 千克，節約電600 千瓦時，節約水100 噸。（1）某廢品回收站上個月回收廢紙36 噸，用這些廢紙能造出多少千克再生紙？（2）你還能提出什么問題？”單就這個題目而言，信息量是很大的，如何讓這個題目簡單些？如何讓學生掌握解決此題的方法？首先將此題轉接到學生的生活經驗上，如一元錢可以買4個橡皮、2個包子，那么兩元錢可以買到什么？ 之后將各種信息用表格整理如下：

有了這樣的經驗轉接，學生不僅很輕松地了解了此題的主旨，他們還能針對要求提出了很多問題，有數學的，有環保的。我想，學生之所以能產生這樣的學習激情，形成這樣的方法能力，是因為教學基于學生的經驗，并以此為教學的突破口。

三、以圖像為“序”，為學生呈現思維支撐

數學中的關系紛繁復雜，既包括數量關系，又包括空間位置，還包括事情發展與出現的概率……擅長形象思維的小學生面對這些數學知識時，常常有一種“丈二和尚摸不著頭腦”之感。此時，作為教師的我們就可以借助有形媒介——圖形，讓繁雜抽象的關系形象化、淺顯化、條理化，從而為學生呈現出必要的思維支撐。

例如三年級下學期《找規律——植樹問題》的教學。如何讓學生一目了然地感知植樹、鋸木料、爬樓梯等問題中的規律？我首先將這些問題以“示意圖”的形式呈現出來，有了這些示意圖，學生就能理解其中的規律：如段數在兩端，比鋸的次數多一個；層數在兩端，比樓梯數多一個……有了圖形，學生就能很好地建構起實際問題的規律圖式。（注：鋸木料問題（圖2-1），樓梯問題（圖2-2），發車問題（圖2-3））

總之，當教師以邏輯的視角，以生成的規律，以數學的思維組織教學時，學生的思維就會變得有“序”。

（責編 金 鈴）