數學學習探究性素材應具備“三性”

蔣麗英

布魯納說過：“探究是數學學習的生命線。”課程改革實施以來，探究性學習作為一種有效的學習方式，已在小學數學課堂中被廣泛應用。在課堂教學中開展探究性學習，是指教師通過給學生提供一定的探究性素材，學生通過分析材料發現問題、分析問題和解決問題，從而習得知識、掌握方法，形成科學的探究精神，培養學習的興趣。

在數學課堂中開展探究性學習，教師提供的探究素材是基礎，是提高課堂探究效率的關鍵。然而，在當前課堂中，有些教師由于材料選擇的隨意性，導致課堂探究缺乏活力，學生探究缺乏興趣，思維缺乏深度。為此，教師要在材料選擇上下足工夫，認真分析學生的認知特點，選擇學生感興趣、有啟發性的素材，提高素材的探究價值，激發學生探究問題的熱情，打造富有活力的數學課堂。

一、回歸思維起點——探究性素材要有指向性

《數學課程標準》指出：“數學教學活動應該以學生已有的認知發展水平和知識經驗為基礎。”因此，教師在進行教學設計時，需要充分分析學生已有的思維水平，在學生的思維“最近發展區”內選擇探究性素材，使他們“跳一跳，能摘到果子”。

案例：教學“三角形面積計算公式”

素材1：依據三角形轉化成已知的四邊形的思路，教師提供兩個一樣的三角形，按照將三角形拼成四邊形，再由四邊形的面積計算公式推導出三角形面積計算公式的步驟，組織學生進行探究。

素材2：按照將正方形轉變為直角三角形的思路探究面積計算公式，教師出示面積為4cm2的正方形紙，讓學生在這個正方形紙片上剪下一個三角形，探究在什么情況下可以輕易地計算出它的面積。

（學生開始探究活動，并且觀察他人的做法，剪出如下幾種三角形）

師：以上哪類三角形的面積能夠通過觀察的方式得出面積呢？

生：中間的三角形面積剛好是正方形面積的一半，等于2cm2。

接著，教師又引導學生通過再剪一個一樣的三角形來拼成一個四邊形的方式，計算另外兩種三角形的面積。通過不斷的探究，引導學生由特殊到普遍，推導出三角形的面積計算公式。

分析：對于素材1，教師教學看似思路清晰，但將兩個一樣的三角形拼成四邊形來計算是建立在教師思維的基礎上，至于為什么想到用兩個一樣的三角形來拼，對于學生來說是很突兀的，這里體現的仍然是教師的中心地位。對于素材2，教師從學生的認知基礎出發，為學生搭建思維的基石，這樣的素材選擇符合學生的認知水平，有利于激發學生探究的熱情。

二、設置思維障礙——探究性素材要有層次性

教師設置的探究性素材要有趣味，要讓學生經過一定的困難，跨越一定的障礙后才能達到成功的彼岸。這樣的探究性素材才能讓學生越探究越想探究，產生源源不斷的探究動力。

案例：教學“三角形內角和”

教師組織學生猜測和驗證是否任何三角形的內角和都是180° ，并給學生提供三角形、長方形、四邊形、圓等圖形的紙片和三角板、量角器、直尺等工具，要求學生分小組完成以下探究活動。

1.小組討論并制定探究方案，確定需要的材料，然后領取探究材料。

2.分組探究。

3.各組先匯報探究結果，然后組間進行比較和評價。

分析：這里，教師改變事先為學生準備好材料的做法，為學生的探究活動設置了多重難關，讓學生根據自己制定的探究方案，選擇相應的材料，促使學生要先越過探究方案制定和材料選擇的難關。探究方案的制定，學生在觀察其他組的探究材料后，反思自己的探究方法，不斷豐富和完善自己的探究活動；材料的選擇，有的小組將圓形紙片領取后發現沒用，又重新選擇了材料，在這樣的認知沖突中，提高了思維的深度。

三、點燃思維火花——探究性素材要有挑戰性

有些探究性素材過于寬泛，讓人形同嚼蠟，不愿探究；而有些探究性素材一開始就緊緊抓住學生的注意力，讓人越探究越有味道，使人產生欲罷不能的探究熱情，這就是探究性素材的“張力”。因此，教師要善于為學生擇取具有挑戰性的素材，點燃學生的思維火花。

案例：教學“三角形三條邊的關系”

為組織學生探究用怎樣的三條線段圍成三角形，教師為學生提供一條塑料繩和一把小剪刀，讓學生進行以下探究活動：怎樣將塑料繩剪成三段不能組成三角形的線段？然后展示自己剪出的三段塑料繩，匯報自己剪的依據或是這三段塑料繩的特點。

生1：三段塑料繩中有一段特別長。

生2：其中有一段比另外兩段的和還要長。

師：大家比較一下自己的塑料繩，是不是有一條比另外兩條的和還要長？（學生驗證）

師：由此，你們能推導出怎樣的三條線段能組成三角形呢？

生3：最長的線段必須比另外兩條線段的和要短。

……

分析：上述教學案例，教師打破傳統的上課模式，讓學生尋找不能組成三角形的三條線段，然后引導學生推導出組成三角形的三條線段之間的關系。在這樣的探究活動中，教師為學生設置了富有挑戰性的思維素材（讓線段不能組成三角形），學生有了充分思考和實踐的機會，在反復的驗證中得出結論，提高了學生探究的興趣，培養了學生的創造性思維。

總之，探究性素材的質量直接影響探究活動的效率。為此，數學教師要進行充分的教學預設，分析學生的個性特點，選擇符合學生認知水平和知識經驗及具有一定探究性與思考價值的素材，以激發學生探究的積極性，提高探究活動的有效性，培養學生的科學素養和探究精神。

（責編 藍 天）