關注格式，有效組織計算教學

李春娟

《數(shù)學課程標準》指出：“運算是數(shù)學的重要內容；運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力?！币虼耍處熞匾曈嬎憬虒W，發(fā)揮其有效性，這對發(fā)展學生的思維能力有著重要的意義。反思計算教學，關注格式，才能直接提高計算教學的有效性。那么，在實際教學中，如何關注格式，有效組織計算教學呢？下面結合自己的教學實踐，談一些做法和體會。

一、關注格式的分化，建立規(guī)定性

從一年級起，學生學習加法和減法、乘法都是從橫式開始學習，再到學習豎式的寫法?？谒闶亲罨镜募寄?，是學習豎式的基礎。從橫式到豎式，只是完成一個形式上的轉變。簡單地說，是完成信息輸入到輸出的過程，是一個形式上的記錄過程。因此，這一階段的學生學習加法、減法、乘法，掌握格式并不會感到困難。小學低年級學生能基于認知經驗和數(shù)學活動經驗進行探究性學習，嘗試著書寫豎式，包括結果的探索，而掌握格式是從學習除法開始的。小學二年級上冊第一次教學除法的豎式格式，我也采用嘗試教學法，結果多數(shù)學生受前面學習的影響，負遷移到除法豎式的學習（如右圖所示），究其原因是格式的探究不能基于先前的知識儲備和認知活動經驗。這里的學習是一種重組，格式的分化是主要的，必須建立規(guī)定性。課堂通過交流反饋，對比格式（如右圖），讓學生思考豎式中哪些地方不同，學生會發(fā)現(xiàn)除法豎式中有被除數(shù)、除數(shù)、商，不同的是步驟中多了一個6，除號變?yōu)椤皬S”字，還有一個0?！澳菍懗蛇@個格式是什么意思呢？”通過提問，讓學生聯(lián)系情境，理解商是用口訣求出的，被除數(shù)下面的6表示商和除數(shù)相乘，是從總數(shù)里面分出的部分；橫線表示相減，結果是0，表示正好分完。這次的學習可以說是對先前學習探索的思維大挑戰(zhàn)，克服原有的思維模式，建立符號意識，理解除法的意義。課堂上幫助學生理解格式的分化，建立規(guī)定性，從而提高學生思維的正確性，促進學生理解算理，獲取有用的信息，掌握計算技能。

二、關注格式的簡化，建立合理性

計算教學的格式是充分體現(xiàn)算理、算法的。理解算理體現(xiàn)在對格式形式的理解上，所以關注格式的簡化，建立合理性也是教學中需要重視的。格式的簡化主要體現(xiàn)在二年級下冊教學“兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的寫法”中，教材呈現(xiàn)從繁到簡的過程。教學中采用嘗試探索法，學生可以得出如下圖右邊所示的形式。這時教師要引導學生理解“為什么結果十位上是2”“2是哪里來的，表示什么意義”等問題。對比下圖中左邊的記錄形式，學生會主動實現(xiàn)簡化，意識到是兩次記錄結果變?yōu)橐粋€形式，只是體現(xiàn)出順序的合理性，同時懂得算的時候要從個位乘起，再乘十位，十位上表示的是幾個十。教師在教學中引導學生關注格式的簡化，建立合理性，遷移到進位的乘法中，明白它與前面加法計算道理是一樣的，理解滿十進一到滿幾十向前一位進幾。此外，學生今后學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)時，因有了格式簡化的體驗，再探索學習其他的知識就有了經驗支撐，易于理解記錄形式，進而理解算理和掌握算法，形成計算技能。

三、關注格式的細化，建立層次性

上述格式的簡化體現(xiàn)了化繁為簡的特點，建立合理性，而關注格式的細化則是建立層次性，把學生思維引向深處，完善認知。格式的細化主要體現(xiàn)在教學三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中，掌握豎式的格式寫法。在教學中不難發(fā)現(xiàn)學生會嘗試探索，但受前面乘法學習的影響，完成一個直接記錄形式，如下左圖，而缺少如下右圖所示，沒有意識到要完成兩個分解的步驟。交流反饋的關鍵是弄清先后的順序，而順序的確定是根據(jù)算理來的，主要的算理體現(xiàn)在采用口算的形式來過渡到豎式的格式寫法。教師在課堂上要引導學生思考：“商是兩位數(shù)，十位上的2哪里來的？為什么要寫在十位上？個位上的3，又是哪兒來的？”通過思考討論，學生體驗到這里有層次性，避免一次性的完成，體會到細化。關注格式的細化，建立層次性，使學生對整個除法筆算計算法則的建立有一個系統(tǒng)、清晰的認識。格式細化，建立層次性，思維清晰、條理性，讓學生對計算技能學習和掌握有一個循序漸進的過程。

四、關注格式的深化，建立靈活性

計算教學口算到筆算的內容，體現(xiàn)在從橫式到豎式形式上的高級發(fā)展，而混合運算的教學就綜合性地整合了內容和形式。學生在一二年級就接觸過連加、連減、乘加、乘減的式子，三年級接觸過連乘、連除的式子，學生對這些式子的結果是采用一個等號直接記錄書寫的，思維具有跳躍性?；旌线\算從分步到綜合，是思維高級形式的發(fā)展。因此，教師要重視混合運算格式的教學，即計算教學要關注格式的深化，建立靈活性。如下圖所示，教學四年級上冊“混合運算”時，就要引導學生明確區(qū)分出分步列式和綜合列式，并以此深化格式，發(fā)揮靈活性。第一次教學“混合運算”時，要引導學生比較兩種形式的相同與不同之處，尤其是體會綜合算式的優(yōu)點。同時結合具體的問題情境，充分利用有用的數(shù)學信息，明確問題后找到解題思路，把中間的結果清楚地保留下來，完成格式上轉變，是思維高級形式的發(fā)展。計算教學中關注格式的深化，建立靈活性，充分調動學生思維的積極參與，建立運算的程序性，突出數(shù)學知識本身的邏輯性，整合發(fā)展了學生的計算技能。

五、注重格式的優(yōu)化，建立指導性

優(yōu)化是重要的教學策略。計算教學中注重格式的優(yōu)化，建立指導性，可使學生實現(xiàn)思維的優(yōu)化。格式的優(yōu)化體現(xiàn)在估算教學和簡便計算教學中。如估算教學中，學生從二年級下冊就接觸估算的格式（如下圖），采用文字敘述的方式，而四年級時引進認識約等號。教師要注意引導學生采用符號來表示，發(fā)揮符號的簡潔運算的功能，優(yōu)化思維，使學生學會數(shù)學表達。

再如，教學“簡便計算”時，學生主要在四年級集中學習運算律，而先前學習對連減、連除的運算性質是作為習題的形式出現(xiàn)的。綜合系統(tǒng)性的學習，課堂上教師就要注重引導學生觀察、辨別是運算律還是運算性質，從一般的形式上找到突破口，尋求到簡捷的解題途徑，并產生自我反思的意識。到五年級的學習，學生從拓展上能更好地關注數(shù)字的特征，產生優(yōu)化意識，提高發(fā)展運算能力。

綜上所述，計算教學中格式的“五化”，既關注了內容，也關注了形式；建立“五性”，既關注學生的學習過程和結果，又讓學生的思維經歷從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的過程，使得思維能力逐步發(fā)展，提升思維品質。

（責編 杜 華）