“圖形的旋轉”教學實錄與評析

張君霞　朱添斌

教學內容：

課程標準實驗教科書北師大版四年級上冊P53～54。

教學目標：

1.通過實踐觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉成復雜圖形的過程。

2.會用準確的語言描述圖形的旋轉過程，理解圖形旋轉的三要素。

3.能在方格紙上畫出簡單的圖形旋轉90°后的圖形。

4.欣賞數學的旋轉美，激發學習興趣。

教學過程：

一、 聯系起點，喚醒經驗

課件出示：

師：仔細觀察，想一想、說一說，射線AB怎樣旋轉得到射線AC，組成直角或平角？

生1：射線AB順時針旋轉得到射線AC，組成直角。

生2：射線AB繞A點順時針旋轉65°后得到射線AC，組成一個直角。

師：你們認為誰說得更準確、清楚？你能像生2一樣，說一說射線AB怎樣旋轉得到射線AC組成平角嗎？

生3：射線AB繞A點逆時針旋轉120°后得到射線AC，組成一個平角。

【評析：教師以旋轉為認知起點，先讓學生理解線旋轉后的圖形，再感知角旋轉后的圖形，并運用轉化的思想，溝通兩者之間的聯系，從而降低學習難度，讓學生體驗到學習的成功感。】

二、 由線到形，概括要素

1.動手操作，獨立思考。

（1）觀察右圖，三角形①順時針旋轉90°、180°、270°得到三角形②、③、④。

討論：三角形①是按什么方向旋轉的？從哪里看出旋轉了90°、180°、270°？請用手中的三角形學具轉一轉，說一說。

突破難點：圖形旋轉了多少度就是看旋轉前后兩條對應邊的夾角。（引導學生回顧總結旋轉三要素）

【評析：在學生初步感知線的旋轉之后，將線圍成圖形，總結圖形旋轉的三要素。圖形旋轉角度的認知起點是線與線之間的夾角，從而與原有知識找到聯系，化解教學難點。】

（2）想象、觀察三角形①逆時針旋轉90°、180°、270°得到三角形④、③、②。

師：請用旋轉三要素準確地說一說旋轉的過程。

[評析：先學會如何利用旋轉三要素敘述順時針旋轉的過程，再變換成逆時針旋轉，這既是對新知的變式，也是鞏固訓練，更是學習方法的應用。同時，讓學生先在頭腦中想象旋轉的過程再驗證，培養了空間想象能力。】

2.師：剛才都是從三角形①旋轉變換而來的，那從其他三角形開始能旋轉出三角形②、③、④嗎？先試一試，再填一填。

3.師（小結）：通過剛才的學習，你對旋轉有哪些新的認識？

【評析：教師從扶著學生敘述，到放手鞏固訓練，再填空拓展，利用同一學習材料不斷變換練習形式，既落實知識和基本技能的目標，又為化解“畫圖形”的難點鋪路搭橋。同時，讓學生想象旋轉的過程，既培養了他們的空間觀念，又注重學生學習經驗的積累和方法的概括應用。】

三、變換中心，總結畫法

1.獨立思考，嘗試作圖。

師：如果讓三角形①繞B點旋轉，結果會怎么樣呢？你能按要求畫一畫嗎？

2.先同桌交流，討論畫法，然后集體反饋，總結畫法。

步驟（如圖1）：首先確定順時針方向，然后以B為垂足，作BO的垂線BD；再以B為垂足，作BA的垂線BC；即 BO= BD，BA=BC， 連接DC。

方法：根據方向作旋轉中心射出的兩條邊的垂線，相互垂直的兩條邊的長度相等。

【評析：上述教學中，教師始終把畫法與旋轉三要素緊密聯系，將作圖過程方法化、細節化。首先呈現正確的作業（如圖1），在學生頭腦中先入為主地形成正確的表象和畫圖要領，接著呈現學生的錯誤作業，如圖2方向出錯、圖3旋轉中心點出錯、圖4旋轉對應邊的長度不一等。通過錯誤資源，不斷深化學生對畫法的理解，讓更多的學生掌握技能，體會學習的樂趣。】

反饋作業資源B：

【評析：順時針旋轉90°的作圖方法是活動的基本要求，要讓每一個學生獲得必要的數學活動經驗，而教師設置問題的開放性又讓更多的學生可以創造出不同的作品，使學有余力的學生體現出自身價值，給課堂帶來精彩的生成性資源。】

3.變換中心，對比欣賞。

（1）同一個三角形繞不同的中心點旋轉出了兩幅圖（如右），你發現了什么？

（2）欣賞三角形和正方形繞不同中心點旋轉而成的美麗圖案（如下）。

【評析：從創造美到欣賞美，使學生感受到數學學習的無窮樂趣，陶冶審美情趣。】

四、由形到體，突破思維

師：其實，旋轉不光可以繞某一點，還可以繞一條直線呢！數學上經常利用旋轉一條線來得到新的幾何圖形。

出示下圖：

師：旋轉不僅創造出了美，圍出了立體圖形，其中還有很多奧妙等著你去研究呢！美國著名的約魯大學曾經設計了這樣一幅旋轉圖（如右）來測試左右腦，讓我們一起欣賞一下。

師：看了剛才這些，你有什么感想？

【評析：本環節從繞點旋轉成平面圖形到繞軸旋轉成立體圖形，是學生思維的一個突破，既為后續學習進行拓展延伸，又發展了學生的空間想象能力。而課尾出示的旋轉的少女圖，更是對學生思維的挑戰，使學生在感受數學神奇中依依不舍地離開課堂，達到“課已盡，意猶存”的效果。】

（責編 杜 華）