關于正方形的判定的教學設計

呂秀娟

摘 要： 本文重點介紹了正方形的判定這節課的教學設計.

關鍵詞： 正方形 判定定理 教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能。

1.能根據平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關系，歸納正方形的判定定理.

2.會運用正方形的概念和性質進行有關的論證和計算.

（二）過程與方法

1.經歷探究和交流使學生逐步得出正方形的判定方法，使學生親身經歷知識發生、發展的過程，并會用判定方法解決相關問題.

2.通過在探究過程中運用猜想、分析、類比、交流、展示等手段，讓學生充分體會研究問題的方法.

（三）情感態度與價值觀

1.在探究正方形判定的過程中，發現正方形的結構美和應用美，激發學生學習數學的熱情.

2.進一步加深對“特殊與一般”的認識.

二、學情分析

正方形是生活中常見的幾何圖形，是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，研究它的性質和判定是解決生活生產的實際研究的需要，也是進一步研究平面圖形的工具.本節課是在學習了正方形的概念和性質的基礎上進一步學習它的判定方法的.正方形判定方法的合理探究過程符合學生的認知水平，能提高學生合理推理能力，合作交流能力，以及邏輯思維能力.

重點：正方形的判定方法；難點：正方形判定方法的應用.

教法與學法：教師組織引導，學生自主探索，合作交流.

教學準備：教師準備：刻度尺、小黑板、多媒體課件；學生準備：刻度尺、鉛筆.

三、教學過程

（一）創設情境，引入新課.

對于正方形，你了解多少？學情分析：學生可能從正方形的定義、性質、對稱性、軸對稱、面積及周長等有關知識闡述自己對正方形的認識.

【設計意圖】通過對正方形有關知識的復習，為探究正方形的判定做好鋪墊.同時喚起學生學數學的情緒，積極參與課堂學習.

（二）小組合作，探究新知.

思考下列問題：

1.對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？2.對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？3.對角線垂直且相等的四邊形（或平行四邊形）是正方形嗎？為什么？4.四條邊（或角）都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？

學情分析：判定一個四邊形是否是正方形可以根據其概念先判定這個四邊形是平行四邊形，再判定它是否有一組鄰邊相等，且有一個角是90°.學生可用平行四邊形、矩形、菱形的性質通過證三角形全等來判斷上面的幾個問題.故可把學生分成五個小組，每個小組討論一個問題，教師可分組進行引導，然后讓學生用小黑板展示他們的討論成果。這樣不僅調動了學生探究新知的積極性，還提高了學生的合作意識及解決問題的能力.

結論：

正方形的判定：

1.對角線互相垂直的矩形是正方形；2.對角線相等的菱形是正方形；3.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形；4.四條邊和四個角都相等的四邊形是正方形；5.對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形.[1]

【設計意圖】由數學猜想到數學驗證，整個過程以學生為學習主體，在探索、交流、展示過程中經歷數學知識的產生過程，體驗其中蘊含的思想方法，發展學生從表象到抽象的理性思維.

【活動三】探討

正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？

學情分析：在經歷了上面問題的探討后，學生能快速地回答出有一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形.

【設計意圖】使學生進一步體會正方形與矩形和菱形之間的區別與聯系.

（三）引導落實，鞏固練習.

例1.已知：如圖，點A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊的中點.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形[2].

問題：如果將例1中的“點A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊的中點”改為“點A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，且AA′=BB′=CC′=DD′”，結論是否變化？并給出證明過程.

（四）課堂小結，梳理知識.

學生嘗試闡述本節知識點內容，歸納形成知識體系.

1.正方形的幾種判定方法.2.學生闡述自己的心得并共同交流.

教師點評，鼓勵學生匯總、歸納，強調各判定方法之間的區別與聯系，并適當進行情感教育.

參考文獻：

[1]人民教育出版社中學數學室.數學八年級（下冊）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]數學學習與研究雜志社.數學學習與研究[M].石家莊：東北師范大學出版社，2012.