淺談初中生數學解題能力的培養

姜銘巍

摘 要：數學解題能力是綜合運用數學基礎知識、基本方法和邏輯思維規律，整體發揮數學的基本能力和思維水平，對數學問題進行分析和解決的能力。數學解題能力是學生學好數學的關鍵。

關鍵詞：解題能力 反思能力 審題 增強自信

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（c）-0065-01

初中三年的學習生活中，數學作為其中的關鍵的一門學科一直是大多數學生感到棘手的問題。很多學生感到頭疼、茫然，對于怎樣學好數學，解決數學問題無從下手，題做了很多，功夫下了不少，累的筋疲力盡，卻效果不佳，學生苦惱、家長苦惱，教師也跟著頭疼。在新一輪課改理論的引領下，結合本人教學經驗，有一些不成熟的做法與大家交流一下，本人認為學習數學要循序漸進，逐步引導學生積累解題經驗，最后達到自我創新，形成自己的解題思維。

第一，學好數學要理解、掌握好數學概念。（包括數學定義、定理、公理等）數學概念是學好數學的前提，是解決數學問題的基礎和保障。這就好像在現實生活中我們要截斷一根鋼筋，先要知道截斷鋼筋的工具是鋸子，還要知道鋸子怎么用，這樣才能輕松的把鋼筋鋸斷。在解決數學問題的過程中，數學概念就相當工具鋸子，我們唯有知道數學概念以及它的具體作用才有可能輕松的解決數學問題。很多學生不重視數學概念的學習或者只是對數學概念死記硬背不求理解，這也是碰到數學問題束手無策，無從下手的主要原因所在。所以說數學概念的學習是解決數學問題的重要基礎，但卻絕不是一味的死記硬背，而是理解的基礎上進行記憶，即弄清楚這個數學概念是什么，它有什么用。

第二，學好數學要通過解決一些具體問題來熟練概念的應用，掌握概念的應用技巧。（注意這部分的選題不要太難，體現概念的基礎應用即可）如果說數學概念的學習比作小樹樹根的話，那么熟練概念的應用技巧就是保證樹苗成長的養分。例如：︱a︱=a，︱a︱=-a求a的取值問題，必須要熟練掌握絕對值的概念，進而總結出解決相關類型的一般解法，達到舉一反三的效果?？傊?，我們對于每一個數學概念的學習，在理解的基礎上，要找出適當的對應小題型加以運用，總結運用技巧，加深對概念的理解。

第三，學好數學要善于總結概念間的聯系，形成系統的知識網。美國教育心理學家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識?！泵窟^一個階段都要對知識點進行小結、匯總分類，清楚知識間的聯系，由一個知識點聯想到多個相關的知識點，逐步擴展到整個知識網，使所學的知識點聯系的更加緊密，學生的記憶更加深刻。如由線段的中點、線段的垂直平分線的性質聯想到類似的角的平分線、角的平分線的性質等。

第四，學好數學要善于審題。能從問題的字、詞、句與所學知識點相聯系的蛛絲馬跡中，猜想確定所用知識點，以及進一步熟練相關知識點的綜合運用技巧，這一點也是解決數學問題最為困難的一個環節，它需要在具體的問題中，通過長時間解決典型的問題訓練過程中逐步養成。如在任意四邊形ABCD的內部，找到一點O，使點O到點A，點B，點C，點D的距離之和最小，試確定點O的位置，并說明理由。引導學生發現點O到點B，點C，點D的距離與線段有關，最小也就是最短，既與線段有關又與最短有關的理論，學生自然會聯想到“兩點之間，線段最短”這條理論，進而找到解決問題的突破口。又如在等腰三角形ABC中，AB=AC，點P為邊BC上任意一點（不與B、C重合）PE垂直于AC，垂足為E，PD垂直于AB，垂足為D，BF垂直于AC，垂足為F，試問PD，PE、BF這三條線段之間的關系？由PD，PE、BF這三條垂線段可以聯想到高線，由高線進一步可以聯想到圖形的面積，進一步分析找到問題的突破口，即用面積法解決問題。

第五，學好數學要善于反思，勇于創新，形成自己的解題思維。學生不能永遠依賴老師，就像小鳥有了翅膀就要自己嘗試獨立飛向藍天。這一階段，教師可以選出一些典型的數學問題拋給學生，讓學生獨立思考解決。解題后要求學生對解題的結果和解題的方法進行反省、總結，從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解決新問題有力武器，進而逐步形成自己的解題思維。

第六，學好數學要增強解題自信心。經常在學生的做題過程中發現一些學生的問題解答處一片空白，問為什么，回答是“題難，不會做”，實際上是這些同學根本沒有認真去做，缺乏解題的自信。所謂的大難題實際上是由一些基本條件組成，同學連基本條件都沒有分析，感覺不會，就放棄了。如果他們敢于對基本條件和結論進行分析，很可能分析完后，思路已經清晰了，沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？只要我們學好了相關的基礎知識，必要的的數學思想和方法，增強解題的自信心，不輕言放棄，肯于鉆研，一定會取得解題的勝利。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，它需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃的進行培養、訓練及學生堅持不懈的學習與經驗積累才能有效的提高學生的解題能力。

參考文獻

[1] 數學教學參考用書[Z].

[2] 初中生學習指導[Z].