例談數(shù)學中信息遷移問題

摘要：本文主要介紹了近幾年在高中考出現(xiàn)的有關創(chuàng)新題型的幾種類型，主要通過實例講述了信息遷移這一類型，讓大家通過這種類型的學習，提高對知識的綜合運用能力以及不斷提高解決問題的能力和探索能力。

關鍵詞：創(chuàng)新題型；信息遷移；類比

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0089-02

近幾年在高考與中考中有關創(chuàng)新型的題型出現(xiàn)的比較頻繁，這各題型主要有：（1）條件探究型，（2）結論開放型，（3）條件和結論都發(fā)散型，（4）信息遷移型，（5）存在型，（6）解題策略開放型，在此，筆者將信息遷移型作以下歸納。

一、定義型信息遷移題

在所給的數(shù)學問題中，引出了一個新概念作為信息，這種數(shù)學題稱為定義型或者概念型信息遷移題。

例1.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公和。已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a12的值為多少？這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式是什么？分析：在解題之前，一定要認真閱讀定義，它考查學生的閱讀理解能力。由定義可知每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，所以a2+a1=5，因為a1=2則 a2=3，依次類推得到a3=2，a4=3，a5=2……我們發(fā)現(xiàn)它有一個規(guī)律，就是奇數(shù)項值為2，偶數(shù)項值為3，從而可以得到 a12=3，那么它的前n項和Sn應有兩種情形：（1）當n為偶數(shù)時，一半奇數(shù)項，一半偶數(shù)項，所以Sn=■·3+■·2=■；（2）當n為奇數(shù)時，奇數(shù)項比偶數(shù)項多一項Sn=■·3+■·2-3=■-3

二、運算型信息遷移題

在數(shù)學問題中給出一種新的運算方法，解題時必須運用這種方法才能解決，這樣的題目稱為運算型信息遷移題。

例2.（2008年江西高考）定義集合運算：A*B={m|m=xy，x∈A，x∈B}，設A={2，5}，B={0，5}，則集合A*B的所有元素之和為（ ）.

A.25 B.24 C.35 D.36

由題意知：A*B={0，10，25}，所以所有元素之和為35。練習：閱讀理解：符號a1 b1a2 b2稱為二級行列式，規(guī)定它的運算法則為：a1 b1a2 b2=a1b2-b1a2，例如：1 82 6的計算方法為1 82 6=1×6-8×2=-10.

三、知識型信息遷移題

在已知條件中引出新的知識概念，解題時必須運用這種新知識，這種問題稱為知識型信息遷移題。

例3.閱讀以下材料并完成后面的問題。

將直線y=3x-1向右平移2個單位，再向上平移一個單位，求平移后的直線的解析式。

解：在直線y=3x-1上任取兩點A（1，2）、B（0，-1），由題意可知：點A向右平移2個單位得A'（3，2），再向上平移1個單位得A''（3，3），點B向右平移2個單位得B'（2，-1），再向上平移一個單位得B''（2，0）。設平移后的直線的解析式為y=kx+b，則點A''（3，3）、B''（2，-1）在直線上，可以解得k=3，b=-6.所以平移后的直線解析式為y=3x-6.

根據(jù)以上信息解答下面問題：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像向左平移2個單位，再向下平移3個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）.

解：在拋物線y=-x2+2x+3上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知，點A向左平移2個單位得A'（-2，3），再向下平移3個單位得A''（-2，0），點B向左平移2個單位得B'（-1，4），在向下平移2個單位得B''（-1，1），設平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+bx+c，則點A''（-2，0）、B''（-1，1）在拋物線上，代入拋物線可得b=-2，c=0，所以平移后的拋物線的解析式為y=-x2-2x.

評析：這個問題雖然可以利用二次函數(shù)的平移快速求解出來，但是用上述方法的目的是讓學生通過閱讀“將某一條直線兩次平移后求其解析式的方法”，檢測學生能否遷移到“將某一拋物線兩次平移后求其解析式”。實質(zhì)上是一種類比問題，它既能檢測學生讀后能否受到啟發(fā)，又能考查學生“受到的啟發(fā)”能否產(chǎn)生“數(shù)學遷移”。

四、圖表型信息遷移題

例4.（2001年全國高考）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)絡相連，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）

A.26 B.24 C.20 D.19

這道高考題，運算量不大，但重在分析，它反映出了信息高速公路的傳輸情形，考查了學生的應變能力，類似于物理中的并聯(lián)、串聯(lián)電路，聯(lián)想到調(diào)整公路汽車并行的實際，我們很容易得出單位時間內(nèi)傳輸?shù)淖畲笮畔⒘繛?+4+6+6=19。作為應用問題，往往牽扯一些具體的概念和知識，解題時必須要認真閱讀，將這些實際問題中給出的即時信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這種應用題稱為應用型信息遷移題。因此，對于相關的創(chuàng)新題型，只要我們認真通過觀察、閱讀、探索，通過所獲取的信息進行進一步演算和推理，就會不斷提高解決問題的能力和探索能力。