新課程背景下高中三角函數教學中的問題及對策

摘要：通過對某市高中數學教師的調查，發現當前三角函數教學中存在對學生課堂參與的重要性認識不足，對三角函數教材處理變化的應對不夠，對新課程教師教學方式多樣化的應變不活，對新教材三角函數定義的理解不深等問題。明確三角函數新定義在教學中的中心地位，彰顯新課標對教學的指引作用，突顯探究教學對課堂效率的提升作用是解決上述問題的有效對策。

關鍵詞：新課程；高中；三角函數；問題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0083-02

新課程改革體現了以學生的發展為本的思想，它倡導積極主動、勇于探索的學習方式。這對于所有的高中教師，都是一個巨大的挑戰。尤其是對于高中數學主線內容之一的三角函數，一些內容變化較大，就是那些沒有變化的內容，其教與學的要求也發生了一定改變，高中數學教師對此適應程度如何呢？新變化、新要求在教學中是否得以體現？本文嘗試通過對某市高中數學教師問卷調查，發現、分析三角函數教學中的問題，進而針對性地提出教學建議。

一、當前三角函數教學中存在的問題

1.對學生課堂參與的重要性認識不足。不論是從課標要求，還是教材編寫，新課程涉及三角函數的教學都體現了對“學生課堂參與”的重視，然而調查發現，有一部分教師對此并不持積極肯定的態度。在問卷中，對于問題“在新課程背景下，對于三角函數的教學，您認為學生的參與是否重要？”參與問卷的教師分別有17.9%和2.6%的認為“一般重要”和“不重要”，其理由是在高中三角函數教學中，要想使學生在較短的時間里，接受大量的、系統的數學知識，就只有采取接受學習（滿堂灌），而且學生能力有限，學生活動往往會導致課堂效率的降低，浪費時間。

2.對三角函數教材處理變化的應對不強。在本次新課改中，為了突出高中三角函數的“模型”本質，對傳統的三角函數內容進行了較大幅度的精簡，對一些內容也降低了要求。但是，一些教師對于這些變化卻不是很適應。

對于問題“您講授三角函數時，是否會補充新課標要求外的知識點”，參與問卷的教師有97.4%在講授三角函數時，都會多多少少補充新課標要求外的知識。究其原因，有以下兩點：（1）一些教師特別是一些老教師，迷信自己的教學經驗，忽視了課程標準的指導作用，沒有仔細去研讀課程標準。（2）新教材對傳統的三角函數內容做了較大幅度的刪減，對一些內容的要求也降低了。但是，一部分人會心存疑慮，不知道新課程下的高考怎么考，對于那些弱化了的內容總感到不放心，于是重新拾回那些被刪掉的內容，要求降低了的內容也再度拔高要求。

3.對新課程教師教學方式多樣化的應變不活。教師的教學方式決定著學生數學能力的培養，對學生的發展有巨大的影響。而高中三角函數作為培養學生數學能力的一個理想平臺，教師教學方式的選擇尤為重要。對于“在三角函數教學中，您主要采用那種教學方式？”參與問卷的教師選擇“探究為主”的占43.6%，“以提問為主”的占了10.3%。但是還有將近一半的教師選擇了“以講解為主”和“多練少講”兩種傳統的教學方式，這說明還有相當一部分教師的教學觀念沒有轉變，沒有意識到高中三角函數課堂是培養學生觀察、探索、分析等數學能力的一個重要平臺。通過訪談了解到教師們不采用“探究教學”的原因有很多，歸納起來：（1）時間不夠。雖然三角函數刪減了許多內容，并引入單位圓、向量等工具，大大簡化了三角函數性質、公式的推導過程，但是三角函數的課時也由原來的46課時，減少到32課時。所以從教學時間的角度來說，三角函數的教學難度并沒有明顯的降低。很多教師認為學生要在較短的時間里掌握大量的三角函數知識，就只有靠接受學習（滿堂灌），探究教學根本沒有可行性。（2）學生的知識和能力有限，探究出來的東西比較膚淺，不能系統化，最后還是得由教師來講解，反而浪費了時間。而且在學生探究的過程中，往往會發生一些不可預測的事件，一是可能會超出教師的掌控，二是會影響教學的連續性，降低課堂效率。（3）學生能力的培養，是一個長期的過程，見效慢，而人們對優等生和名師的判斷標準分別是成績和升學率。高考的壓力如此之大，很多數學教師的教學目標也就直接指向了高考，在知識的深度和廣度上下足了功夫。可以預見，在人們對學生、教師的評價沒有改變之前，這種重知識、輕能力的局面將會長期存在。

4.對新教材三角函數新定義的認同不夠。與終邊定義法相比，單位圓定義法的優點更加突出。因為三角函數的所有性質、圖像和公式的推導，都是以單位圓定義為出發點。而新教材采用單位圓定義，則明確了單位圓在三角函數中學習的中心地位，學生可以借助單位圓和三角函數線的形象直觀地探索三角函數知識的來龍去脈，形成一個以單位圓為中心的知識網絡，便于理解記憶。但是，三角函數定義的變化還是引起了一定的爭論。比如對于“您對新教材中三角函數的單位圓定義法認同嗎？”的回答，有10.3%的教師是不認同的，他們的理由是采用單位圓定義下的三角函數值的求解過程煩瑣，對于高考來說是“致命傷”。例如，必修4中第12頁上的例題2，利用單位圓定義來求解三角函數值，由于已知點p0不是單位圓上的點，所以先是求出點p0到原點的距離r=|op0|=5，再根據相似比將點p0轉化成角的終邊與單位圓的交點，再利用單位圓定義求解，同時還要判斷三角函數值的符號。據課后很多同學反映，解題過程太復雜了，有點“頭昏”。

二、反思及對策

1.彰顯新課標對教學的指引作用。很多數學教師對于高中數學教材中三角函數內容的變化感到不適應。一個重要的原因就是這些教師對于課程標準的重視程度不夠。課程標準體現了新課程的基本理念，它的載體是教材。新教材中三角函數內容的變化的依據，都在課程標準之中。所以，教師在進行三角函數教學之前，就應該去仔細研讀課程標準，弄清楚兩個問題：三角函數教學，教師“教什么，怎么教”和學生“學什么，怎么學”。同時，教師還應時常閱讀一些心理學、教育學的相關書籍，了解認知主義、建構主義以及有意義的接受學習等學習觀，提高自己的教育理論水平。這樣，教師才容易理解和接受新課程的理念，并且在科學理論的指導下，設計和組織三角函數的教學過程，實現對學生的最有利培養。

2.突顯探究教學對課堂效率的提升作用。“合作交流，自主探究”是新課程提倡的學習方式，但是在三角函數教學中，很多教師的教學是“多練少講”和“以講解為主”。他們主要是擔心“探究教學”會降低課堂效率。探究教學真的會降低課堂效率嗎？什么叫課堂效率？課堂效率是指在課堂規定的教學時間內所取得的教學效果的大小，其中教學效果包括數量與質量。而所謂的高效課堂，不僅有量，還要有質（即學生對知識的理解程度和學生能力的培養）。如果按照傳統的教學方式進行教學，雖然教師噼里啪啦講了很多知識，但是學生真正理解的又有多少。一些教師認為這沒什么，我們可以通過題海戰術來鞏固提高。這樣對于學生能力的培養有用嗎？沒用，只會解題不是新課程對學生培養的目標。而三角函數的內容很特殊，是建立在圖形的基礎上，形象直觀，非常適合用來培養學生的探究、發現、歸納等數學能力，培養學生自主學習的能力。所以，教師應該充分發揮三角函數的這一優勢，利用探究教學，引導學生去探索和歸納，經歷三角函數知識的再創造過程。這樣，學生才能從本質上理解這些知識，同時還能提高數學能力，這樣的課堂才是真正、高效的課堂。而學生學起來輕松，才會有學習數學的興趣，積極性才高，學習也會更有效率。所以在三角函數課堂中，探究教學可以提升課堂效率。

3.明確三角函數新定義在教學中的中心地位。新教材對三角函數采用的是單位圓定義，明確提出了單位圓在三角函數學習中的中心地位，可以幫助學生形成一個以單位圓為中心的知識體系，便于理解三角函數知識的來龍去脈。但是，如果利用單位圓定義進行三角函數求值運算，過程非常煩瑣，而利用終邊定義法，運算就非常簡捷。那么我們能否找到一種方法，將這兩種定義的優勢結合起來，取長補短呢？新課程改革并不等于革命，并不是徹底的推倒重建，我們不僅要反思以前課程的弊端，同時還要反思它的優勢。所以新教材雖然用的是單位圓定義，但并沒有徹底遺棄終邊定義（教材中也在旁白處給出了終邊定義法）。但是，如何在以單位圓定義為主的基礎上，融入終邊定義的優勢，是處理好三角函數定義教學的關鍵。

本次課程改革的核心理念是促進學生的全面發展、和諧發展。教師一定要正視、重視高中三角函數內容及教學要求的變化，將學生的全面發展作為日常教學的立足點和目標點，充分準備、積極應對、努力解決由于認識不足、經驗慣性等導致的教學問題，進而提高課堂教學效率。

參考文獻：

[1]嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數學新課程標準解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數學4（A版）必修[M].北京：人民教育出版社.

[3]李瑾瑜.課程改革與教師角色轉換[M].北京：中國人事出版社，2002.

[4]袁娜.三角函數內容的淺顯分析[J].教育教學論壇，2012，（25）.

[5]孫玉蘭.高中數學教學中“問題—探究”教學模式的運用[J].學周刊，2013，（01）.

作者簡介：張安濤，西華師范大學數學與信息學院2011級碩士研究生（數學學科教學專業）；湯強，西華師范大學數學與信息學院副教授，博士研究生，碩士生導師。