高中數(shù)學計算中應用豎式的探索

摘要：如何提高高中數(shù)學教學中計算的實效性？如何提高高中數(shù)學教學中學生的計算能力？本文通過小學加減乘除運算的豎式計算在高中數(shù)學計算中的應用的探索，喚醒數(shù)學教育工作者對數(shù)學最基本的知識點的思考。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學教學；豎式計算

中圖分類號：G633.6？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0093-02

高中數(shù)學學習“類比推理”，它是相似事物之間由此及彼的推理方式。高中數(shù)學計算方法也可以以相同的類比方式來推理，從而將小學到高中的數(shù)學計算整合為有機的整體。

1.兩個復數(shù)的加法結果是以這兩個復數(shù)實部的和作為實部，虛部的和作為虛部的復數(shù)，算式表示為（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i，類似于小學學的整數(shù)的加法“兩位數(shù)加兩位數(shù)”。

2.兩個復數(shù)的減法結果是以這兩個復數(shù)實部的差作為實部，虛部的差作為虛部的復數(shù)，算式表示為（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i，類似于小學學的整數(shù)的加法“兩位數(shù)減兩位數(shù)”。

3.兩個復數(shù)的乘法與多項式的乘法類似，運算過程中需要用i2=-1，算式表示為（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，類似于小學學的“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”。

4.兩個向量的加、減法也與多項式的加、減法類似，算式表示為：（a，b）±（c，d）=（a±c，b±d），類似于小學學的“兩位數(shù)與兩位數(shù)的加、減法運算”。

5.多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，類似于小學學的“多位數(shù)乘以多位數(shù)”。

由此可見，上面知識點之間驚人的相似，我們不妨做一次大膽的探索：找出高中數(shù)學中出現(xiàn)的復數(shù)、向量、多項式的加減乘除運算與小學的知識點之間的聯(lián)系。我們知道整數(shù)之間的加減乘除四則運算可以用豎式來表示，類似的運算會是什么效果呢？下面舉例說明兩個復數(shù)的加法、減法、乘法、向量的乘法以及多項式的乘除法應用豎式計算的完整過程，從而通過比較來研究其可行性。

例1：計算（2+3i）+（3+4i） 例2：計算（2+3i）-（3+4i）=5+7i

解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：

（例1豎式）？搖？搖 ？搖？搖？搖（例2豎式）

例3：計算（a+bi）（c+di）。例4：已知■=a■+b■，■=c■+d■，求■·■解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：

（例3豎式） ？搖？搖？搖？搖？搖（例4豎式）

例5：求f（x）=■x4-x3+4x的單調區(qū)間.f′（x）=x3-3x2+4.但是好多學生不會解高次方程x3-3x2+4=0.我們可以猜想x=-1是這個方程的一根，接下來可以用下面豎式除法解得其他的根，易得f′（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，再用穿針引線法即可。

（例5豎式）？搖？搖？搖？搖 ？搖（例6豎式）

例6：和的立方的公式推導（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，也可以用豎式來進行計算。

上面的加減乘除豎式運算在高中教材和資料中很少提及，因而高中生在計算中找不到合適的方法反而屢屢出錯，教師教學也有一定的難度。可見現(xiàn)行教材理論知識高度不夠，雖然僅僅在小學提及但未推廣，實際上是確實很實用。教師只需要告訴學生方法，學生就能立即應用，而且感覺很新鮮，簡單易學，完全可以推廣。

新課程改革要求教育工作者具有創(chuàng)新意識，加減乘除豎式運算在高中計算中應用，給學生提供了一種提高運算能力的方法，也是高中數(shù)學教師對高中生運算的一次創(chuàng)新和探索。