卡通片中的物理學定律

摘要：卡通片采用人工繪制或計算機動畫技術制作影視作品，因此卡通片中涉及的物理現象與真實的物理現象之間存在著較大的差別。本文通過對青少年影響較大的卡通片進行分析，總結卡通影視作品中的物理學知識，并進一步將其引入物理課堂，通過情境再現分析物理學原理，激發學生對物理課程的興趣。

關鍵詞：卡通片；物理；定律

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0160-03

一、引言

根據調查統計，我國電視銀屏上目前流行的卡通作品主要有三大類，即美國卡通系列、日本卡通系列和中國大陸卡通系列。美國卡通影視作品以迪斯尼、華納兄弟和米高梅公司的作品為代表，上個世紀80年代初期開始進入中國銀屏，主要的代表作有《米老鼠和唐老鴨》、《貓和老鼠》等；日本卡通系列則稍晚于美國卡通影視作品進入中國銀屏，在上世紀80年代中后期盛極一時，主要代表作《機器貓》、《灌籃高手》和《櫻桃小丸子》等。我國的卡通作品在上個世紀50～80年代曾經制作過一大批優秀的作品，如《孫悟空大鬧天宮》、《小蝌蚪找媽媽》和《熊貓商店》等，但此后由于美國和日本卡通片的入侵，我國卡通影視作品步入低谷。進入新世紀以后，我國意識到卡通影視作品的巨大商業價值和對青少年價值觀塑造的巨大意義，在政府的扶持下我國的卡通行業有了長足的進步，生產了諸如《喜羊羊與灰太狼》、《熊出沒》等久播不衰的優秀作品。

在世界所有國家以及不同的文化背景當中，卡通片得到青少年的普遍喜愛是不爭的事實。一個基本的原因是：卡通片不僅對靜止的物體采用了簡化的外觀描述，而且在使用豐富色彩的同時，對物體的運動也采用了夸張或約減的物理現象加以刻畫，這樣就形成了一個簡單抽象的卡通世界，與人類生活的真實世界既有對應關系，也有明顯的區別，因而容易為成長中的青少年所接受和喜愛。但卡通世界畢竟是真實世界的抽象和升華，所以卡通影視作品在制作的過程中，若完全忽視了現實世界中的物理學定律，就不可能是一個禁得起考驗的經典作品。

因此，研究分析卡通片中的物理學知識并將其引入物理課堂，不僅能通過情景再現分析其中的物理定律，激發學生對物理課程的興趣，也能通過這樣的研究為卡通公司提供編排卡通影視作品應遵循的基本原則。

二、中國、美國和日本卡通片的對比

我們選擇三個為廣大觀眾熟悉的動畫片《貓和老鼠》、《櫻桃小丸子》和《喜羊羊與灰太狼》，以出版發行時間的順序作為典型案例加以分析。

圖1是我們從三個卡通影視作品的海報中挑選出的畫面。從物理學的角度分析，《貓和老鼠》的畫面最為接近真實世界，貓在追逐老鼠的過程中，老鼠做了一個急轉彎，貓雖然已經轉頭面對老鼠逃跑的方向，但因為貓的質量較大，所以在慣性的作用下，整個身體仍然維持原來的運動方向，身上的毛也在空氣阻力的作用下倒向與運動相反的方向，見圖1-1。《櫻桃小丸子》的劇照是一個完全不符合物理學定律的圖，因為從傘和下雨的角度分析，風來自小丸子和她同學的后方，而小丸子身邊同學的辮子卻是逆風飛揚，如果說辮子有一定的剛性，那么兩位女生身上的裙子（在傘所能遮擋風力的范圍以外），完全不隨風的方向擺動是不合常理的，見圖1-2。《喜羊羊與灰太狼》的劇照也是一個具有物理常識錯誤的畫面，從喜羊羊身后兩只羊滑雪板的姿態看，是一種不穩定的狀態，也就是說在靜止的條件下兩只羊不可能站在傾斜的滑雪板上，所以唯一的解釋是兩只羊在以一定的速度運行，此時顯然：（1）滑雪板后方應有劈開的雪痕；（2）羊毛在慣性和風阻的作用下應保持與運動相反的方向。此外，這個畫面中還有一個十分隱蔽的錯誤，那就是雪花都被畫成了八角形，而實際的雪花都是六角形，這是由水的分子結構在結晶時所決定的。

三、卡通片應遵循的物理定律

作為二維的影視作品所能刻畫與反應的物理現象是有限的，因為卡通片主要是通過表現主體和客體的運動，以及卡通角色的對白來展現情節的。所以卡通影視作品的畫面中應遵循的物理定律主要是力學定律。

1.慣性、速度與加速度。根據牛頓第二定律，物體的加速度與物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比。所以在卡通片中，描述一個靜止物體的運動和停止過程，一般不能采用勻速的方式，而應遵循“慢進慢出”的原則。例如一個舞臺人物在畫面中從A點運動到B點，應當遵循牛頓第二定律，最初在A點處于靜止狀態，在加速度的作用下，速度按著vt=a·t的約束有一個逐步增加的過程，其后隨著加速度a逐漸減小，物體的即時速度趨于勻速；而在物體接近B點時，加速度a應取負值，物體的即時速度逐步減少，并在到達B點時，物體的即時速度應為0。所以根據加速度的不同，可以將舞臺人物的運動劃分成三個階段：起步加速、勻速和減速停止階段，見圖2。而對應加速度的刻畫相對比較復雜，加速度a隨時間變化的曲線見圖3。

一般來說，采用這樣方式刻畫的物體運動比較自然，而不考慮加速度的原因在物體運動的全程采用勻速運動的方式加以刻畫，尤其是刻畫人物的運動時，會顯得極不自然。在《櫻桃小丸子》的早期節目中，人物的運動就是采用全程勻速的方式，因此顯得極不自然。而《貓和老鼠》的所有節目中，都非常好地遵守了牛頓第二定律，因為貓和老鼠中的物體運動更接近真實世界中物體的運動方式。

根據牛頓第一定律，一切物體總是保持勻速直線運動或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。這個定律深刻地揭示了力與物體運動的關系，即力是改變物體運動狀態的原因，力是產生加速的原因。這個定律在動畫片中主要有兩種表現形式。第一，物體不會無緣無故的改變運動狀態，出現自加速和自減速的行為。第二，物體在改變運動狀態的時候要表現出慣性，所以如今在一些低成本的動畫片中難以表現出這些細節。根據牛頓第三定律，兩個物體之間的作用力總是大小相等，方向相反且作用在同一條直線上。卡通片中，經常要表現兩個卡通角色之間的相互打斗場面，如貓和老鼠、羊和狼的爭斗等。那么我們考慮，一個質量較小的物體，有沒有可能用棍棒和拳頭把一個質量較大的物體打飛，而自己完全不移動？假設卡通角色A和B分別具有質量m和M（m

在遵守牛頓第三定律方面，《貓和老鼠》表現最差，而《櫻桃小丸子》因為故事的情節少有打斗場面，所以基本不存在這方面的問題。但是大量的實驗表明，違反牛頓第三定律，即弱小的一方將強大的一方打飛，在卡通片影視作品中往往具有明顯的喜劇效果。其原因有兩個方面：（1）這樣的結果因為違反物理定律而出乎觀眾的意料；（2）人類具有同情弱小的本能。

2.內力做功的問題。內力做功的問題是中學物理教科書中的難點。單純由于內力做功不可能使物體組的平動動能增加，還必須借助于外力。外力雖然不做功，但它們可以使內力所做的功的一部分轉化為物體組的平動動能。定量地說，它們可以控制究竟有多少內力功能夠轉化為質點組的平動動能，其效果就跟它們自己做功一樣。例如一個站在小車上的人，如果不借助于其他助推作用，僅靠自己行走，那真將“寸步難行”，見圖4。對這一點，物理學上已正式提出了物體組的功能原理：作用于物體組的所有外力的矢量和功等于以物體組質心為代表的平動動能的增量。

因此若遵守這一物理定理，那么一個卡通角色是不可能在空中僅依靠自身的內力改變飛行的軌跡。而這一點恰恰是許多卡通片取悅兒童觀眾的手段之一。在《貓和老鼠》以及《喜羊羊與灰太郎》中都有大量這樣的情節。一般來說，對內力做功應該認識到內力的功僅取決于力和質點間的相對距離改變。這樣內力可以做功的物體，都不是剛體，而是一般的物體組，其各部分之間有相對位移。

3.旋轉與拉伸。旋轉與拉伸就其方法而言是典型的數學問題，但在卡通片中，由于需要大量描述物體的遠近變化和視角變化，因此也可以說這是一個物理問題。在卡通片中，所有的角色模型都是獨立創建的，他們擁有自己獨立的一個局部坐標系來描述模型內部各個面與頂點之間位置的關系，當我們將這些模型放在一起來組建游戲場景的時候，邏輯上他們就處在了同一個坐標系內來描述模型與模型之間位置與角度的關系，這個坐標系就是我們所說的世界坐標系，而將模型中的每一個頂點從局部坐標系轉換到世界坐標系的過程，就是世界變換。

世界變換是通過將模型中每一個頂點乘以世界變換矩陣來完成的，通常情況下這個世界變換矩陣是通過一系列變換矩陣的結合形成的一個包含了所有變換內容的矩陣來完成計算的，包括平移、旋轉、縮放等變換。拉伸、收縮、扭曲、旋轉是圖像的幾何變換，在三維視覺技術中大量應用到這些變換，又可分為仿射變換和透視變換。仿射變換可以將矩形轉換成平行四邊形，它可以將矩形的邊壓扁但必須保持邊是平行的，也可以將矩形旋轉或者按比例變化。圖5概要描述了人體在運動中部分旋轉和拉伸的視圖。

因此在卡通片中，描述一個物體或角色由遠而近、由近而遠的運動，決不是物體按比例放大或縮小那樣簡單，必須考慮拍攝畫面的視角與物體運動方向的夾角，通過不斷計算透視關系需要滿足的旋轉和拉伸來刻畫物體的運動。如果單純的按比例放大和縮小，容易讓觀眾覺得運動的物體是一個二維的平面，而不是三維的空間物體。在早期的《櫻桃小丸子》中，物體的遠近運動基本上只有縮放而沒有拉伸，所以觀眾容易覺得在運動的小丸子是一幅照片，而不是立體的人物。但在《貓和老鼠》以及《喜羊羊與灰太郎》中都較好地處理了這類問題，例如灰太狼在每集的結尾處，一邊向空中飛行一邊喊“我一定會回來的”，對于灰太狼的處理就同時考慮了旋轉和拉伸兩個方面的變換，景物相對真實。

四、卡通影視作品中的物理夸張

卡通片對物理定律的遵守程度反映了卡通片中場景的真實可信程度。但必須承認，卡通片中并不要求完全遵守現實世界中的物理定律，因為青少年大腦發育尚未完全成熟，因此對物理現象的適度夸張或約減可能是卡通片得到青少年普遍喜歡的重要原因，而隨著大腦發育的完成，成年人對卡通片的喜愛程度普遍在比例上遜于青少年。

目前國外的卡通物理學相關研究，主要集中在劇情和人物情感表現中所涉及的物理學知識上，因為這樣的研究可以讓卡通角色在展現故事情節時更為生動。而本文的主要貢獻在于從觀察物體運動的視角，分析了卡通影視作品中應遵守的物理規律，而這樣的研究可以使得卡通畫面中刻畫的環境更加接近真實世界。

五、結論

鑒于卡通片在青少年中極為流行，因此我們在課堂中講授到相關的物理定律時，通過老師舉例，將卡通片中發現違反物理定律的場景作為作業布置給學生，引導學生在觀看卡通片的同時發現其中的物理定律，寓教于樂。實踐表明，牛頓三大定律這一塊的教學效果極佳。而物體的旋轉與拉伸，限于學生的數學知識，可以選講。

在卡通影視作品中要遵守什么樣的物理定律，或對于物理定律的夸張和約減必須遵守怎樣的限度，在短時間內不可能有確定的結論。但有一個基本的原則，筆者認為必須遵守：在卡通片中抽象和夸張要有真實的物理現象作為原型，不宣傳偽科學和封建迷信。如果我們仔細分析《貓和老鼠》、《米老鼠和唐老鴨》這些經典的美國卡通片就會發現，絕大多數的夸張都有物理依據。例如飛行一定要借助動力機器（除非卡通人物在夢境中），弱小戰勝強大一定借助武器或直接找到了對手的薄弱點。老鼠打敗貓，當時要么老鼠手里有武器，要么老鼠有機會攻擊貓的脆弱部位。我們反對卡通片中的偽科學或極端脫離當前科技水平的空想，如制造永動機發電、神奇的實物放大和縮小藥水、時間穿越機、考試作弊儀等，這些想法對于青少年的成長和人生觀的塑造可能會產生巨大的負面作用，值得我們全社會警惕。

參考文獻：

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[4]百度文庫.基礎動畫中的物理學（譯文）[EB/OL].2013-03-16.

[5]維基百科.動畫物理學[EB/OL].2013-03-16.

作者簡介：夏蔚萍（1971-），女，碩士，講師。