談“數的整除”中概念的復習

摘要：從事小學數學教學工作者多十分重視“數的整除”中概念的復習。

關鍵詞：數的整除；理清；復習

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0268-02

從事小學數學教學工作者多十分重視“數的整除”中概念的復習。大家知道：整除的一些性質為：（1）如果a與都能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整數，那么積ac也能被b整除。（3）如果a同時被b與c整除，并且b與c互質，那么a一定能被積bc整除.反過來也成立。對于整數a，b，若有q，使得a=bq成立，則稱a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般說a除以b后是整數，記作b/a，這里斜線是豎線，找不到符號，如2/8，a叫做b的倍數，b叫做a的約數或因數，a也是被除數，b是除數，q是商，數的整除是做整數的范圍內定義，是通過商的性質描述兩個數之間的關系的概念。

一、加強對比，弄清概念間的聯系與區別

復習之前，教師提問：什么是自然數？整數包括什么？緊接著教師向學生指明，我們所學的“數的整除”中的數是指自然數。然后以“整除”為主線，抓住有關的本概念，讓學生通過對比，對聯系密切的概念進行分析，比較，辨別，進一步理解知識、掌握知識。避免知識間的相互混淆。

1.除不盡，有余數除法算式、除盡、整除四種情況的對比。出示例題：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.

按要求把正確答案的序號填上：除不盡：①；有余數除法算式：②；除盡：③④⑤⑥；整除：⑥。

通過練習后，教師引導學生觀察，指導學生對“除盡”與“整除”進行對比。從中使學生理解到整除是除盡中的一種特殊情況。對以整除與除盡的關系也可以用直觀圖來表示，加深知識間的理解。

2.質數與質的因數，質數與互質數的對比對這三個概念的理解，首先可以從質數、質因數、互質數的意義出發，啟發學生分清，質數是指一個數；質因數也是一個數，是相對一個合數來說的，這個數是質數雙是一個合數的因數；而互質數是指兩個數的關系。具體方法可通過例題加以對比說明：①2、5、9，哪些數是質數：2、5；②12=2×2×3，2是12的質因數，3也是12的質因數；③5和7是互質數，通過實例來加以說明，質數與質因數有聯系又有區別，而質數與互質數是兩個完全不同的概念。讓學生從感性認識過渡到理性認識。真正掌握知識。

3.約數與公約數，倍數與公倍數的對比。對比時同樣可以從意義上來說明，最好是能從實例中進行對比，進行分析、比較引導學生得出：約數、倍數是在整除的情況下，一個數對另一個數來說的關系；而公約數、公倍數是兩個或兩個以上的數公有的約數，公有的倍數來說的。

二、系統整理，理清知識的脈絡

復習的目的就是學生理解概念，避免知識間的混淆，因此在加強對比之后，一定要把部分的概念系統地整理出來，劃成表讓學生記住。這樣把“數的整除”中的概念進行對比的復習，又把概念系統地列成表，既能讓學生完整地認識到知識間的聯系與區別，又能加深學生對概念的理解，進而學生就能運用概念去解答問題，學生也就不會再感到頭痛。以“數的整除概念復習”這一內容來說吧，它是一節數學概念最集中、最抽象，也是最容易混淆的內容，如：奇數與質數、合數與偶數、互質數與質因數、公倍數與公約數等。這些概念既有聯系又有區別，既抽象又乏味。一般情況下學生是不愿意上這樣復習課的。于是，自己就萌發了一個大膽的創意，用操作活動的形式，通過全程的師生互動，將語文學科教學中的常用方法“用詞造句”遷移在數學學科的學習過程中，使學生產生一種新鮮感。這樣做，既滿足了學生求新的心理需求，又培養了學生的發散思維能力。從課的開始，先用“45和9”要求學生“造句”到課尾的依托“快樂大轉盤”這一當時流行的娛樂載體，進行的“數的整除”單元中的概念集中運用，使學生不但不感到復習這些數學概念抽象無味，而且給這些“數概念”賦予了一種新的“生命”，效果出奇的好，這就是數學活動課中讓學生愉快地說的結果。這一學習過程中的最大特點是擺脫了課堂教學中慣用的教師講要求，學生做習題的一般模式。而是通過教師的啟發引導，讓學生真正“動”起來，在生動活潑的活動中學到知識，增強能力。教學中不但要學生會說，而且要求學生說得好，不但要學生對老師說，而且要求學生能在同伴間進行辯說；不但要學生會說為什么是這樣想的，而且要求學生會說為什么不是這樣做的，通過愉快而有思考的說的訓練來培養學生思維的靈活性。玩是兒童的天性，學是兒童的天職，如何將這兩者有機地結合起來，這是擺在每個教師面前的一個十分重要的問題。“寓教于樂”，注重活動的情趣，創設寬松、自由的活動氛圍，重視它愉悅身心的作用，是數學活動課的“生命線”。在“數的整除概念復習”課中，讓學生通過“玩”——按要求擺數來達到鞏固“能被2、5、3整除的數”特征的同時，還有機結合了如何進行合理的歸納和表達這些要求。學生在擺“能被2、5、3整除的數”的過程中，“玩”得很自由（擺法的新穎性），學得很有趣（擺法的個性化），練得很靈活（交流的互動性），有效地培養了學生數學思維品質，從而提高學生的數學成績。

此外，學困生缺乏良好的學習習慣，較少克服學習困難的堅強意志，在轉化過程中遇到困難會出現灰心喪氣或有一點進步就感到滿足，流露出驕傲的情緒，阻礙繼續進步。教師應及時進行幫助教育，使他們繼續努力永不放棄。對智力較差的學生，重點要求掌握基礎知識，盡量減輕作業負擔，適當放寬要求，讓他們易學，樂學。

總之，我們在教學中要不斷為學生創設了自主探索的時空，讓他們像從事科學研究那樣經歷：“操作—發現”的過程。在這一過程中培養了學生的思維能力、口算能力，更為重要的是學生在這一過程中運用了數學思想和方法，體驗到計算過程中的優化意識，促使學生在掌握知識與基本技能的同時，體會知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，為后繼學習乃至于他們的心身發展奠定了基礎。