線段圖在小學數學“解決問題”教學中的應用

摘要：線段圖的教學是小學數學教學中的一種重要的教學策略，它是形象思維過渡到抽象思維的做好媒介。同時，它也是“解決問題“教學中分析數學信息與信息之間的聯系、構建數學信息與問題之間的數量關系模型，達到解決問題的有效的教學方法。

關鍵詞：線段圖；解決問題；數學信息

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）24-0085-02

現實生活中，人們對數學教育的需求并不只是培養數學家或專門從事數學研究的人才，而是需要運用數學知識和數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，即培養解決問題的能力。也就是說，數學的教育更多是數學思維的培養。就數學思維的教學而言，最有效的方法是將其滲透于具體的數學知識與技能的教學中，這不僅可以使學生更好的體會數學思維的作用和意義，還可以將所學的數學知識加以理解和應用。線段圖的教學是小學數學教學中的一種重要的教學策略，它是形象思維過渡到抽象思維的做好媒介。同時，它也是“解決問題“教學中分析數學信息與信息之間的聯系，構建數學信息與問題之間的數量關系模型，達到解決問題的有效途徑。借助線段圖，以數化形，以形換數，不僅可以使抽象的知識直觀化、抽象的數量關系具體化、形象化，也可以借助線段圖的直觀有效地分析信息與信息的聯系，建構信息與問題之間的數量關系模型，發展學生的思維品質。因此，在“解決問題”的教學中，教師要善于引導學生用線段圖分析問題、解決問題，從而提高學生解決問題的能力。

一、借助線段圖，解讀數學信息

正確地解讀數學信息，是有效建立數量關系模型的前提。新教材多以“圖文并茂”的形式呈現“解決問題”的問題情境，信息與信息并非一一對應。學生在解決問題中往往因為不理解數學信息的含義，而將信息與信息之間的聯系錯誤分析，這就需要教師引導學生對信息進行全面的觀察、判斷、比較、分析、篩選和重組。因此，在“解決問題”的教學中，教師在引導學生解讀信息時，可以充分利用線段圖的直觀來幫助學生解讀信息的含義。教學時，老師首先要引導學生將文字語言或圖形語言敘述的數學信息轉化為線段圖，其次，通過線段圖的直觀讓學生分析線段圖中每一段所代表的數量關系，從而直觀地表示出每個信息的數量的大小，進一步從具體的線段與線段之間找到信息與信息的聯系，從而建立信息與問題之間的數量關系模型。例如：“蘋果有50個，梨是蘋果的3倍，梨比蘋果多多少個。”（這是三年級學生的一道計算題）學生往往因為找不到“梨的個數”這個隱藏的數學信息而不會解決問題。如果將信息和問題轉化成線段圖：

學生就能直觀地從線段圖中發現：“梨果是蘋果的3倍”這個數學信息是表示梨果有“3個50”；要解決“梨果比蘋果多多少個”這個問題，也能從線段圖中看出是從“梨果”這個數中去掉和它相等的“蘋果50個”這個部分。

再如“李奶奶家有34只白兔，比黑兔的只數多11只，黑兔有多少只。”這類題學生最容易分析錯誤，許多學生會很簡單地認為，有“多”字一定是用加法來計算，就列式為“34+11=45（只）”。面對學生有“多”字用加法計算，有“少”字用減法計算的定勢思維方式，教師借助線圖幫助學生理解“多11只”這個數學信息的含義：

借助線段圖，學生就容易發現：“白兔的只數比黑兔的只數多11只”，而不是“黑兔的只數比白兔多11只”。很自然就明白要解決“黑兔有多少只？”的問題，就要用白兔的只數“34只”減去多出去的部分“11只”，同時也幫助學生從問題的本質理解“比黑兔的只數多11只”這一數學信息的真正含義。

二、借助線段圖，構建數量關系模型

分析數量關系是“解決問題”教學中關鍵性的環節。在理解題意的基礎上借助線段圖將問題中的數學信息與問題表示出來，分析數量關系，構建數量關系模型。在實際教學中，許多學生因為缺乏分析問題的思維方法，理不清信息與信息之間的數量關系，就難于解決問題。在這種情況下，教師可以引導學生把數學信息和數學問題轉化成線段圖，通過數和形的結合，分析信息之間的數量關系，構建數學信息和問題之間的數量關系，從而達到問題解決。例如：小剛家養了96只公雞，母雞比公雞多■，母雞養了多少只。只是一道六年級用分數乘法知識“解決問題”的計算題。題目中數量關系比較抽象，對于初次學習分數乘法知識的學生來說，理清信息與信息之間聯系，找到解決問題的思路會比較困難。這時教師可以引導學生把信息與問題轉化為線段圖：

通過觀察線段圖，學生就能發現母雞的只數是在公雞只數的基礎上還多出公雞的■，就可以建立信息與問題之間的數量關系模型：“母雞的只數=公雞的只數■+ 母雞只數的■”，列式為“96+96×■”；還可以引導學生發現：“母雞只數相當于公雞只數的（1+■）”，這時又可以列出新的算式“96×（1+■）”。

三、借助線段圖，提升學生的思維品質

數形結合既是一種重要的數學思想，也是一種重要的數學思維方法。把抽象的數量關系轉化為直觀形象的線段圖，不僅有利于培養學生全方位、多角度分析問題、解決問題的能力，更有利于培養和發展學生的求異思維和發散思維，從而提升學生的思維品質。例如：一輛客車從甲地開往乙地，同時一輛貨車從乙地開往甲地，當客車行了全程的 ■時，貨車正好行了全程的■，這時，兩車相距60千米。甲、乙兩地間的路程是多少千米？

這是一道集多個數學知識點的“解決問題“的綜合題。僅憑從文字語言上，許多學生都難于找到信息與信息的聯系，如果借助線段圖來分析，不但能直觀地展現信息與信息的聯系，而且還能尋找到不同的解決問題的方法。

解法1：從左往右看，甲、乙兩地間的[■-（1-■）]=■正好是60千米，就得到甲、乙兩地間的距離是60÷ ■=144（千米）。

解法2： 從右往左看，甲、乙兩地間的[■-（1-■）]=■正好是60千米，也得到甲、乙兩地間的距離是60÷ ■=144（千米）。

解法3： 從兩端往中間看，甲、乙兩地間的[1-（1-■）-（1-■）]=■正好是60千米，也得到甲、乙兩地間的距離是60÷■=144（千米）。

解法4： 從整體上看，甲、乙兩地間的（■+■-1）]=■正好是60千米，也得到甲、乙兩地間的距離是60÷ ■=144（千米）。

可見，把數學信息和問題轉化為線段圖，教師要有意識的引導學生對信息進行全面的觀察、判斷、比較、分析、篩選和重組，全方位、多角度分析問題，促使思維由單一型向多向型發展，從而發展學生思維的靈活性和創造性，提高解決問題的能力。

參考文獻：

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