數學建模課程教學思考

摘要：數學建模是聯系實際問題與數學的橋梁，伴隨著科技的蓬勃發展，數學建模被廣泛地應用于眾多科學領域中，高等教育必須重視對學生數學建模素質的培養。本文分析了數學建模課程教學面臨的課程定位、教學對象知識結構、教材內容與課時協調等問題，提出數學建模課程教學應注重案例引導，合理取舍教學內容；注重啟發教學，促進學生積極思維；注重合作學習，保證教學效果。

關鍵詞：數學建模；教學；能力培養

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）15-0033-03

數學模型就是對于一個實際問題按其內在規律，進行一些合理的、必要的假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。而通過數學的分析與計算，求解此數學結構使其所得結果能成功解決原實際問題的過程即為數學建模。自數學建模教學進入大學課堂，經過20多年的發展，現在大多本科、?？圃盒ｉ_設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數學建模是聯系實際問題與數學的橋梁，伴隨著科技的蓬勃發展，數學建模被廣泛地應用于自然科學、工程技術、醫學、經濟學等眾多科學領域中，必須重視數學建模素質的培養。

一、數學建模課程教學面臨的問題

1.數學建模課程定位問題。數學建模課程教學目的應是通過一些具體實例引入使學生掌握數學建?；舅枷搿⒒痉椒ǎ瑢W會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的分析，培養學生數學推導計算和簡化分析能力，培養學生聯想、洞察能力、綜合分析能力，培養學生應用所學過數學知識解決實際問題的能力。因此，數學建模課程教學應定位在培養用所掌握的數學知識解決實際問題的能力，而不是掌握某種新的數學工具。

2.教學對象知識結構問題。要做好數學建模課程的教學，必須考慮教學對象所掌握的數學知識結構問題。數學建模課程通常要求學生先修過微積分、線性代數、概率論、Matlab等課程，但由于課程設置的問題，導致數學建模課程先于部分先修課程開設，同時，數學工具很多，一個人不可能掌握所有的數學工具。另外，學生在入學時數學基礎相對薄弱且參差不齊。為避免學生在學習數學建模課程時力不從心，同時，又能不偏離數學建模課程教學目標，需要在教學前對教學對象所掌握的數學知識結構有所了解，教學方法應與教學對象所掌握的數學知識結構相協調。

3.教材內容與課時協調問題。目前，可選擇的數學建模教材較少，更缺乏針對不同專業及學生所掌握知識結構設計的教材。很多數學建模課程教材相對較深奧（尤其對于非數學專業學生來說）。在有限的課時安排下，很容易導致教師不得不加快腳步講解理論知識，偏離數學建模課程教學初衷。因此，在教學中應注意做好教材內容與課時的協調。

二、數學建模課程教學的幾點思考

1.案例引導，合理取舍教學內容。數學工具很多，一個人不可能掌握所有的數學工具。數學建模教材內容相對較多，課時相對較少。要想在有限的教學時間里“覆蓋”課程所有的內容，把過多的內容塞進不足的學習時間里，只有不斷地加快講課速度，同時要求學生加快學習速度。但事實上，欲速則不達，學生除了迷失于冗雜的理論知識外別無所得，甚至產生厭學情緒。數學建模課程定位應該是培養學生用所掌握的數學知識解決實際問題的能力，而不是高等數學等數學課程要求學生掌握某門數學工具。因此，數學建模課程在有限的學時內，沒有必要覆蓋一切內容。對于具體實例來說，只能是利用運用已掌握的數學工具。教師在數學建模課程教學中也應該強調解決問題的能力，對一些具體實例，從不同角度可以利用不同數學工具來解決問題，比如全國大學生數學建模競賽題目，不乏不同參賽小組根據自己所具備的知識用不同數學工具建模分析問題的案例。教師應該在明確數學建模課程教學目的、讀懂教材、了解學情的基礎上，割舍部分內容，以案例引導，使學生掌握數學建模基本思想、基本方法。首先，針對專業特點，選擇適合的案例給學生，案例的內容要讓學生能夠較快地熟悉、了解，案例的難易程度要適合學生的接受能力。其次，將學生分組，在課堂上對案例背景等進行必要的介紹及建模思路進行必要的引導，各個小組利用課余時間查閱相關資料，討論并對案例問題進行模型抽象、假設及求解等工作。再次，對每個案例，選擇2～3個小組選派代表做課堂發言，向全班的同學和老師陳述本組對案例問題的建模思路、所建立的數學模型及求解方法、求解結果等。當一個發言小組代表表述完本組的建模思路及分析結果后，其他學生可針對發言小組的分析，發表自己的看法。最后，案例點評。一次案例課后，教師應對各小組的分析進行歸納、總結，對案例進行延伸評述。

2.啟發教學，促進學生積極思維。啟發式教學是教師通過引導、設疑、啟迪，激發學生學習興趣，促進學生積極思維、努力探求知識的一種教學方法。啟發式教學的方法很多，如問題啟發、類比啟發、實驗啟發、情境啟發等。由于數學建模課程的特點，極其適合在教學中采用啟發式教學方法。在教學中，教師可以根據具體的教學內容和學生的實際情況而采用不同的啟發式教學方法。要想把實際問題變為數學問題需要對其進行必要合理的簡化和假設，這一過程稱為模型假設，而在數學建模課程的教學中，教師可以針對實際問題及學生分組得出的分析結果，啟發引導學生一步一步實現對實際問題的合理簡化和假設。例如，在數學建模課程中，在學習完艦艇會合問題后，在引入餓狼追兔問題時，部分學生往往將其等同于艦艇會合問題，此時就可以通過啟發式提問，引導學生明白艦艇會合是智能判斷從而選擇最合適直線行進方向實現最快會合，而餓狼缺乏人的智慧，對餓狼給出人的智慧假設不合理。而對于一些學生對兔子跑的方向及周圍環境難以確認，無法給出數學模型的情況，可以啟發若是很短時間完成追擊，哪些情況可以簡化來引導學生積極思維，在明確建模目的和掌握相關資料的基礎上，去除一些次要因素，以主要矛盾為主來對該實際問題進行適當的簡化并提出一些合理的假設，使問題得到解決。一般所得建模的結果依賴于對應的模型假設，在整個建模過程中，模型假設可以在模型的不斷修改中得到逐步完善，比如，人口模型，首先，提問影響人口數量的因素有哪些，通過大家的討論與教師引導，發現人口數量與出生率、死亡率、遷入率和遷出率有關，在做出人口自然增長率與人口出生率和死亡率有關并未常數得到馬爾薩斯模型，進一步引導學生分析該模型，發現假設簡化模型但隱含了人口無限制增長，長期預測不合理，重新審視假設，引出Logistic模型，通過一步一步增加考慮因素，使得模型在不斷修改中得到逐步完善來讓學生理解建模思路及基本方法。

3.合作學習，保證教學效果。即使在案例及教學內容選擇時考慮非數學專業學生所掌握的知識結構問題，但由于班級人數較多，不同學生數學基礎有差別，很難做到所選擇的案例及教學內容對所有學生都能實現難度適中，既能實現調動學生積極思維，又不至于過難或過易。因此可以采取合作學習的模式，保證教學效果。首先根據考試成績（主要是數學課程）將學生分成A、B、C等幾個層次。A層次的學生基本上是對數學建模感興趣，數學基礎較好；B層次的學生數學成績中等；C層次數學成績較差?？紤]學生A、B、C不同層次搭配，根據自愿的原則按5～6人的規模形成數學建模課程小組，各小組一起從事數學建模課程學習活動，共同完成教師分配的學習任務。分組時，由于優等生、學困生被自愿、均勻地分配到各個組中，優等生幫助學困生，使學習成為學生之間的合作活動，知識在自學中、討論中、師生互動中被學習、掌握，從而促進學困生轉變，激發優秀生成長。合作學習由三個階段組成：（1）分組、創造合作學習條件。（2）小組合作學習，找合作伙伴相互討論，學生在學習中發現問題、解決問題。（3）總結、評價，教師歸納、總結學生學習分析結果，并對結果進行評價。后面兩個階段可以通過老師啟發—學生思考—再啟發—再思考重復進行。在開展合作學習時，教師要注意角色的轉變，在合作學習中，教師是案例等教學活動的組織者，討論問題的參與者、學生學習的引導者；教師要充分信任學生，給學生提供思考和探究的時間與空間。

不同的課程面臨的問題、與之相適應的教學方法不盡相同，但只要充分考慮課程教學定位，根據所面對的教學對象特點進行教學就一定會取得良好的教學效果，實現預期教學目標。本文針對數學建模課程，根據作者多年教學經驗，分析總結了目前數學建模面臨的主要問題，提出數學建模課程教學應注重案例引導，合理取舍教學內容；注重啟發教學，促進學生積極思維；注重合作學習，保證教學效果。

參考文獻：

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作者簡介：彭勇（1973-），男，重慶市，副教授，博士。