基于卡爾曼濾波的軸向加速度動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法

摘要：本文針對(duì)彈載加速度傳感器量測(cè)誤差較大的問(wèn)題，提出應(yīng)用卡爾曼濾波對(duì)彈丸軸向加速度傳感器輸出模型中的參數(shù)C進(jìn)行估計(jì)。采用改進(jìn)的質(zhì)點(diǎn)彈道模型，建立卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)模型和以加速度傳感器輸出作為濾波過(guò)稱(chēng)中的量測(cè)值，推導(dǎo)并分析了相應(yīng)的濾波公式，對(duì)軸向加速度實(shí)行了彈上動(dòng)態(tài)標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，標(biāo)定誤差很小，其標(biāo)定的比例系數(shù)C為一常數(shù)，和理論分析一致。

關(guān)鍵詞：軸向加速度；卡爾曼濾波；動(dòng)態(tài)標(biāo)定

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）14-0177-02

在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈自主式射程修正引信研究中，彈丸軸向加速度的精確測(cè)量是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。提高加速度的測(cè)量精度，對(duì)加快我國(guó)靈巧彈藥、彈箭遙測(cè)技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義。

在作者已有的研究成果中，針對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈高動(dòng)態(tài)環(huán)境，采用理論分析和仿真驗(yàn)證的方法分析了彈載加速度傳感器的輸出與其在彈上的安裝位置、彈丸的高動(dòng)態(tài)空間運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，在六自由度剛體外彈道模型的基礎(chǔ)上建立了彈丸軸向加速度輸出模型。本文將在此基礎(chǔ)上，通過(guò)卡爾曼濾波的方法對(duì)軸向加速度實(shí)行彈上動(dòng)態(tài)標(biāo)定，從而減小加速度傳感器的有害輸出，減小誤差，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈軸向加速度的精確測(cè)量。

一、動(dòng)態(tài)標(biāo)定的基本問(wèn)題

彈載加速度傳感器安裝誤差和彈丸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向加速度an=r·ω2，由于徑向安裝誤差r很難精確測(cè)量，且旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈丸轉(zhuǎn)速ω很高，因此很小的安裝誤差將導(dǎo)致比較大的徑向加速度。

針對(duì)某一發(fā)產(chǎn)品，當(dāng)加速度傳感器安裝在彈丸上后，其安裝位置造成的安裝誤差，就不會(huì)發(fā)生變化，而且該加速度傳感器本身的橫軸靈敏度也是確定的。根據(jù)已有的研究成果，軸向加速度輸出誤差為：aaibs≈C·ωx2。可知C為某一確定的常數(shù)（通過(guò)文中的卡爾曼濾波估計(jì)出來(lái)），由軸向加速度的測(cè)量誤差與轉(zhuǎn)速的平方成線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)速的測(cè)量精度比較高時(shí)，動(dòng)態(tài)標(biāo)定就可以實(shí)現(xiàn)。下面采用卡爾曼濾波方法對(duì)參數(shù)C進(jìn)行估計(jì)。

二、仿真結(jié)果分析

在卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)標(biāo)定的仿真過(guò)程中，結(jié)合旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的六自由度外彈道方程，考慮傳感器的安裝誤差、橫軸靈敏度、零位偏移等得到卡爾曼濾波的量測(cè)量。

仿真的初始條件為：初速、射角、彈道系數(shù)服從下式：

v0act～N（850m/s，2.34m/s）

θ0act～N（48°，0.6933°）

C0act～N（0.4860，0.0027）

彈丸自身的參數(shù)、膛線(xiàn)擾度已知。采用外彈道方程解算得到轉(zhuǎn)速以及模擬的彈丸軸向加速度傳感器測(cè)量值作為動(dòng)態(tài)標(biāo)定的測(cè)量值，標(biāo)定時(shí)引入轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差和初速測(cè)量誤差，由于加速計(jì)的零位漂移是一個(gè)隨機(jī)小量，因此認(rèn)為零位漂移服從正態(tài)分布BS～N（0，0.033mg），加入初始擾動(dòng)（存在初始攻角和初始擺動(dòng)角速度），在標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下，具體統(tǒng)計(jì)方法為：

EXM=0.6745■

X=■

EX=0.6745■

■=■

E2■=E2■+E2■

對(duì)于m組，得（直接用綜合概率誤差表示）：

E■=■

其中：E■m表示某一次仿真的方差，

Xm表示某一次仿真的均值，

EX表示m次仿真均值的方差，

■表示m次仿真的均值，

EX表示m次仿真方差的均方差，

E2X∑表示綜合概率誤差。

標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)：

10次仿真均值的方差為0.0840m/s2；10次仿真的均值為-0.2860m/s2。

10次仿真方差的均方差為0.4590m/s2；綜合概率誤差為0.4666m/s2。

非標(biāo)準(zhǔn)大氣下模型下測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)：

10次仿真均值的方差為0.1902m/s2；10次仿真的均值為-0.3630m/s2。

10次仿真方差的均方差為0.6292m/s2；綜合概率誤差為0.6573m/s2。

三、結(jié)論

由于轉(zhuǎn)速的平方近似同加速度傳感器測(cè)量誤差成線(xiàn)性關(guān)系，采用文中的卡爾曼濾波方法估計(jì)出比例系數(shù)，對(duì)加速度傳感器的輸出值進(jìn)行補(bǔ)償，得到彈丸的實(shí)際軸向加速度。通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下的仿真可以看出標(biāo)定得誤差很小，其標(biāo)定的比例系數(shù)C也同理論推導(dǎo)基本一致，近似為一個(gè)常數(shù)。采用蒙特卡羅模擬仿真法對(duì)兩種大氣模型下的加速度傳感器測(cè)量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)標(biāo)定大幅度地提高了軸向加速度測(cè)量精度，充分說(shuō)明了標(biāo)定算法的有效性。

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