優化數學概念教學方法思考

摘要：數學概念應從知識的源頭找起，從概念的引入和對數學概念的屬性感知、了解知識發生、發展背景及過程，從而提高學生的數學能力和數學素養。本文通過結合筆者的教學實踐，談談數學概念課教學的點滴體會。

關鍵詞：數學概念；教學方法；自主探究

中圖分類號：G632.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）04-0082-02

數學教材內容的安排順序往往是從數學基本概念定義到數學公理定理數學法則，再加入應用這些基本概念、定義、公理、定理、法則的例題。任課老師若按照這樣的步驟進行課堂教學，往往就會掩蓋數學概念及思想方法探索發現的形成渠道和解決這些問題的過程，也就會隱藏了數學知識的發現、發展、探索創作及應用所經過的思維活動過程。所以，數學教材中有關概念課的教學內容應該從源頭找起，從概念的引入和對數學概念的屬性感知去了解知識的發生與發展背景和過程。學生是課堂教學的主體，教師作為教學活動的策劃者和組織者，應從數學概念著手，與學生共同分析問題、解決問題。根據本人多年的課堂教學體會與思考，在此淺談一下中學數學課堂教學中如何處理好數學概念教學。

一、精心設計問題，由問題引出概念，激發學生的求知欲望

問題是數學的源泉。當我們的學生有強烈的問題意識時，才能積極參與到課堂教學活動中來。陶行知先生說過，“發明千千萬，起點是一問。”學生學習數學的過程就是不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。教師在教學中要重視和培養學生的問題意識，讓學生發現并提出問題，帶著問題走向課堂，走近教師，共同探討、解決問題，帶著收獲和新的想法走出教室，走向社會。長期下去，有利于培養出一批愛觀察、愛思考、有創新能力的學生。例1在研究△ABC的外心時，給出這樣一個問題：湖面上有三個小島，這三個小島不在一條線上，是否能找到一地點建立觀測站，使得觀測站到三個島的距離是相等的？從而引出△ABC的外心概念，然后再研究內心、重心，等等。在學習立體幾何時，提出三棱錐D-ABC的頂點D在底面△ABC所在平面上的射影為O，問題1：若DA=DB=DC，則O是△ABC的什么心？由學生討論解決該問題之后，任課老師可以引導學生進行思考。問題2：若O是△ABC的內心，需要滿足什么條件才可能使得O是△ABC內心？問題3：O有沒有可能是△ABC的垂心或其他什么心？通過這些一連串的小問題，有同學一定會聯想到我們學過的知識，然后請同學們加以討論。問題4：若D到△ABC三邊AB、CA、BC、的距離相等，則點O是△ABC的 心？問題5：若三棱錐的三個側面DAB、DAC、DBC與底面ABC所成的二面角的平面角相等，則點O是△ABC的 心？問題6：若三棱錐D-ABC中DA、DB、DC兩兩垂直，則射影O是△ABC的 心？這樣引導學生提出問題，總結概念，形成題組，強化學生參與意識，提高學生分析問題、解決問題能力。

二、自主探究，理解概念

自主探究是素質教育的必然要求，能弘揚學生的主動精神，開發學生的各種潛在能力。把自主探究引進教學中，它會使學生更好地掌握和理解數學的真諦。那么如何引導學生自主探究呢？要注意巧設留白，多給學生創造自我活動的機會。只有給學生機會，讓他們通過認真地觀察、思考、反思、才能發現問題，只有給學生機會，鼓勵他們自主探索或合作交流來解決問題，才能有利于形成真實有效、動態生成的課堂。例如在學習橢圓的定義及其性質中，傳統的教學方法是教師在黑板上畫，學生在下面看，這樣學生得不到自己嘗試的感覺。我們可以課前要求學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩枚圖釘，課堂上讓學生自己動手畫橢圓，面對自己畫出來的橢圓，他們嘗到了成功的喜悅。這時，老師引導讓學生改變繩子的長度，使其①等于兩圖釘之間的距離；②小于兩圖釘之間的距離，分別畫出圖形。學生根據畫圖過程，得出橢圓的概念，總結何時橢圓會更圓一些或扁一些，這樣學生對橢圓的理解將更加深刻，對橢圓中2a>2c的條件將更清晰。學生自主探究的興趣愛好和積極的主動性要來自于對數學問題的各種疑問。這時任課教師要善于如何巧妙地把數學教學內容轉換成生活中具有實際意義的問題情境內容，在學生發展思維的共鳴之中創設問題內容情境，提出數學問題實際例子，讓學生在思維碰撞之中從原有的認知內容與新知內容之間產生一種和諧引申或不和諧的矛盾，這樣來激發學生渴求知識的欲望，從而把學生引入“探究發現—解決問題”的學習過程中，變“要我學”為“我要學”。學生自主探究問題能力的培養，還得經過一定的發展階段，不同層次的學生在研究新內容時都會有不同問題的產生，任課老師要將學生在自主學習及探究問題的過程中取得的數學經驗和出現的數學問題及時加以歸納總結，和同學們一起尋找解決問題的辦法。

三、從直觀感性到理解深化概念

理解并掌握棱柱、柱、錐等幾何體的概念和性質是學好簡單幾何體的關鍵，而棱柱的概念又是關鍵中的關鍵。如果一開始就給出嚴格而科學的定義，這不太符合學生認知發展的先后順序，學生學起來會感到突然，知識的消化和吸收就不夠自然流暢。通常學生喜歡從直觀感性認識入手，注意到棱柱的一些外部特征，在此基礎上抽取其中的本質特征，形成棱柱的概念技能“觀察—概念—深化”這一教學程序，培養學生的觀察能力、抽象思維能力和語言概括能力。教師提供三樣教具及多媒體投影：①三棱鏡。②方磚。③六角螺帽。讓學生尋找這類幾何體的一些共同基本特征，然后給出一類幾何體——棱柱嚴格而科學的定義：①有兩個面互相平行。②其余各面都是四邊形。③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱。

綜上所述，數學概念的教學應注重概念的形成及產生的條件，重視條件變化對概念的影響，從概念的形成入手，理解數學思想方法，掌握基本技能。教師在教學中要了解知識的發生與發展背景和過程。學生是課堂教學的主體，教師作為教學活動的策劃者和組織者，應從數學概念著手，與學生共同分析問題、解決問題，使課堂教學由傳授知識型向發展學生能力型轉化，利用好數學概念在數學課堂教學中的源頭作用，從而來提高學生的數學能力和數學素養。