關于海森機率格紙在《工程水文學》課程教學中作用的探討

摘要：海森機率格紙在《工程水文學》課程教學中一般只作為概念簡單介紹，但實際上，它不僅反映了水文工程設計的特點，而且在水文分析計算中有著著重要的理論價值，本文從水文工程設計的特點、正態分布特征及其對經驗頻率曲線的參考作用、理論累積頻率曲線變化規律、Excel繪制方法等多方面對海森機率格紙在《工程水文學》教學中的作用進行深入的探討。

關鍵詞：海森機率格紙；工程水文學；教學內容

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）04-0084-02

由于海森機率格紙在《工程水文學》課程教學中一般只作為一個概念簡單介紹幾句，這就容易使學生忽視海森機率格紙的重要作用，實際上，海森機率格紙不僅反映了水文工程設計的特點，而且在《工程水文學》課程中起著提綱挈領的作用。一方面便于經驗頻率曲線的外延，另一方面也基本滿足理論累積頻率曲線變化規律。因此，本文從水文工程設計的特點、正態分布特征及其對經驗頻率曲線的參考作用、理論累積頻率曲線變化規律、Excel繪制方法等多方面對其進行深入的探討，以正確理解海森機率格紙在水文工程中的重要理論價值。

一、水文工程設計的特點

在水文工程設計中，通常主要考慮的是豐水期和枯水期，即洪、枯水的水文參數值，因此，水文工程的設計頻率常位于經驗頻率曲線兩端，這就需要對經驗頻率曲線外延，但是在直角坐標系中繪制的頻率曲線兩端變化極大，給經驗頻率曲線的外延帶來很大的困難。

二、正態分布特征

海森機率格紙的橫坐標使用了正態概率，這樣可以減少經驗頻率曲線兩端的曲率值，便于頻率曲線的外延1]。標準正態概率密度曲線中隨機變量以均值μ=0為對稱軸，均方差σ=1，取值在（-1，1）范圍內的概率為68.2%，而在（-2，2）范圍內的概率達到95.0%，在（-3，3）范圍內的概率即99.0%。上述特點從標準正態概率分布函數（分位數）曲線上可清楚看到，在P=50%處為零，然后向兩側對稱。這說明相同間隔的隨機變量數據點68.2%都集中在均值附近，距離均值越遠，數據點越少。

三、頻率曲線變化規律

由于我國水文資料大多只有30～40年的實測記錄，實測累積頻率分布范圍通常很難達到設計頻率標準的要求，而外延經驗累積頻率曲線任意性大，難以規范化。因此，在水文工程設計中，大多采用P-Ⅲ型理論累積頻率密度曲線。

圖1為在海森機率格紙所顯示的P-Ⅲ型曲線，藍色曲線為P-Ⅲ型曲線，它是一條有三個參數即、Cv、Cs確定的偏態曲線，其極限形式Cs=0即正態分布，在海森正態機率格紙為一直線，也即圖中的紅色曲線，正態分布是實驗點據在海森正態機率格上的擬合直線，基本滿足理論累積頻率曲線變化規律，但是在曲線兩端還是有一定的誤差，因此，要準確地設計洪、枯水的水文參數值，不能簡單地對頻率曲線外延，必須要確定理論累積頻率密度曲線。

四、Excel繪制方法[2]

海森機率格紙的縱坐標x為均勻分格坐標，橫坐標為正態概率與重現期。

1.橫向網格線設置。橫向網格線為均勻分布，由Excel軟件的圖表功能自動生成，縱坐標最小值設置為0，最大值由研究對象確定。

2.縱向網格線的繪制。縱向網格線為非均勻分布，由Excel圖表中添加一個系列的XY散點圖或折線圖來完成。①兩次輸入縱向網格線對應的頻率值，分別交替在縱向坐標最小值、最大值處輸入縱向網格線所對應的頻率值。②計算海森機率格紙中頻率P對應的橫坐標值Lp，設P0=0.01%時正態機率格紙的橫坐標為0，則頻率P的海森機率格紙的橫坐標與其直角坐標的關系式用Excel的內置函數NORMSINV（P）表示為：Lp=-NORMSINV（0.01%）+NORMSINV（P）。③縱向網格線實是一系列垂直與水平直線所組成的折線，由交替輸入的縱坐標最大值、最小值以及機率格紙中頻率P對應的橫坐標值Lp組成的一對數組，可對應畫出縱向網格線，即一折線。④重現期用縱坐標最大值及網格線重現期數值所組成的一對數組標識，重現期數值用Excel函數計算為：IF（P-50%<0，1/P，1/（1-P））

3.海森機率格紙橫向刻度的標注。正態概率用縱坐標最小值0及網格線對應的頻率所組成的一對數組標識。①水文工程的設計頻率常位于經驗頻率曲線兩端，在直角坐標系中繪制的頻率曲線兩端變化極大，給曲線的外延帶來很大的困難。②海森機率格紙的橫坐標使用了正態概率，可以減少經驗頻率曲線兩端的曲率值，便于頻率曲線的外延。③準確地設計洪、枯水的水文參數值，不能簡單地對頻率曲線外延，必須要確定理論累積頻率密度曲線。④用Excel軟件繪制海森機率格紙，計算準確快速、應用簡單、適用性強。

參考文獻：

[1]黃廷林，馬學尼.水文學（第四版）[M].北京：中國建筑工業出版社，2006.

[2]黃澤鈞.Excel繪制水文計算海森機率格紙的方法[J].湖北水利水電職業技術學院學報，2006，（2）：1-4.

[3]李智，衣起超，李艷杰，張德秋.Excel在水文頻率計算中的應用[J].水利與建筑工程學報，2007，（2）.