《線性代數》課程“3+1教學模式”的研究與實踐

摘要：文中指出了《線性代數》課程引入實踐教學的必要性，提出《線性代數》課程的“3+1教學模式”，注重介紹了教學模式的具體實施步驟，特別是結合作者多年的教學經驗，給出了線性代數課程教學內容的改革建議，提出實踐教學的實施過程并進行教學實踐，收到了較好的教學效果。

關鍵詞：線性代數；教學模式；應用型人才；實踐能力

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）04-0151-02

在科學研究中，我們經常會把大量的非線性模型簡化近似為線性模型，因此，線性代數作為一種重要的研究工具，有著舉足輕重的作用。《線性代數》是高等學校理工科及經管類專業開設的一門主干課程，它具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性，通過對它的學習，可以培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數值計算能力和空間想象能力。我校除法律和外語專業以外，其他專業均開設有《線性代數》必修課程。為配合我校“高級應用型人才”培養目標的要求，課程組老師先后開展了“《線性代數》教輔資源的開發與利用”和“大類招生背景下數學公共基礎課創新教學模式研究”等教育教學改革項目的研究，其中強調在課堂教學時要融入理論聯系實際的應用內容，并為線性代數的課堂教學選定了一些應用案例。隨著我校教學改革的不斷深入，線性代數課程也做了相應的調整，改為“3+1模式”培養模式，為此，課程組教師開展了相應的《線性代數》課程“3+1教學模式”的研究，對課程的教學內容、教學手段和教學方法提出了全新的要求，目的是為了提高學生的創新能力和實踐能力。

一、《線性代數》課程引入實踐教學的必要性

由于線性代數課程本身的特點，《線性代數》教材多是一些抽象的理論和繁瑣的計算，教師在講授時多是突出理論和方法，其結果造成許多學生學習線性代數課程后，做作業只能夠做到模仿例題，生搬硬套，對抽象的概念無法精確理解，對復雜的推理過程難以徹底弄懂，感覺不到學習線性代數的實際意義，從而對學習線性代數課程失去興趣。這是因為課堂教學時缺乏理論聯系實際的應用內容，即使教材中有少部分應用題，也因其內容涉及較多線性代數以外的知識，造成學生學習新的障礙，所以，教師在講授的過程中或刪或簡。事實上，對大多數學生來說，學習《線性代數》課程的目的除掌握其基本概念、理論和方法以外，更重要的是熟練運用所學的線性代數方法通過計算機等現代工具去解決工程技術及經濟管理中所遇到的問題。因此，在課堂教學中不必過分強調理論的完備性，對復雜的推導過程可以進行一定程度地縮減，重點強調讓學生知道如何應用，并掌握一定的數學軟件處理實際問題。為此，在《線性代數》教學中我們引入了“3+1教學模式”，即把《線性代數》課程的學時分成兩部分，即48個理論學時和16個實踐學時，其學時比例為3∶1。加強實踐教學環節，結合Matlab等數學軟件，培養學生應用數學軟件解決實際問題的能力。

二、《線性代數》“3+1教學模式”的實施

我們學校是北京市市屬二本院校，面向全國招生，從不同的省份招來的學生有較大的差異。《線性代數》課程為64學時，為了讓學生在這個有限的學時內，既學到理論知識，又具備實際應用的能力，我們從以下幾個方面進行組織實施，并取得了初步成效。

1.調整教學內容，降低某些內容的教學要求。一是降低n階行列式相關內容的教學要求。n階行列式的定義、性質和計算是行列式一章的重點和難點，主要表現在行列式的定義抽象、性質多，且理論證明難度大，學生學習掌握有一定難度，若講課時處理不好，就會給學生學習線性代數帶來毀滅性的打擊，從此一蹶不振。事實上，工程和經濟管理所碰到的問題多數是計算一個有限階的行列式，而這些行列式的計算可以通過數學軟件完成。因此，建議：①簡化n階行列式的定義方式，變原來完全展開定義方式為遞歸定義的方式。②簡化行列式性質的證明，對行列式的六個性質和三個推論不必一一證明，有些可結合具體例子給出說明。③降低n階行列式的計算難度，減少難度較大的行列式計算題的講解和練習。二是減少矩陣等價理論的證明，矩陣的等價理論有諸多定理，盡管這些理論對推導初等變換求逆矩陣的方法很有用，但其證明的抽象性，往往會降低學生的學習興趣，因此，建議在此減少理論證明，直接給出初等變換求逆矩陣的方法。三是降低向量組的線性相關性的教學難度。四是降低二次型的教學要求。這樣，節余的時間學生可以認真做好三件事情：①學習Matlab等數學軟件，并用所學軟件解決線性代數中的有關計算。②深刻理解基本概念和掌握解題的基本步驟。③領會線性代數的思想方法。

2.有效利用多媒體，提高教學效率。由于《線性代數》課程自身的特點，課堂書寫量較大，如果均在黑板書寫，勢必占用大量的教學時間，影響教學效率。為此，對課堂教學進行改革，采用多媒體與黑板書寫相結合的方式，對行列式、矩陣和線性方程組等計算過程較長的采用多媒體并結合動畫向學生展示教學，對較復雜的應用案例直接以多媒體方式進行講解，并結合板書向學生解釋說明。但對理論內容，要求教師邊寫邊講解、邊啟發，使學生能跟隨教師的講解不斷思考，體會應用概念定理證明理論的過程。教師把講課的多媒體上傳到學習平臺，便于學生課前預習，課下復習。因此，課堂上使用多媒體與板書的有機結合，大大提高了教學效率，深受廣大學生的歡迎。

3.加強實踐教學，提高學生的動手實踐能力。“3+1教學模式”中，我們專門拿出16個學時作為實踐教學，為用好16個學時，我們具體的做法如下：一是按照實踐教學大綱，要求任課教師每一章后安排一次應用案例教學，用8～10個學時。《線性代數》是一門集理論性、邏輯性和抽象性為一體的課程，學生學習起來比較困難。因此，我們除在理論教學中由淺入深、由具體到抽象，突出線性代數的實用性，注重基本概念的實際應用背景外，還要在教學環節，加強理論聯系實際，突出來自實際的真實問題的解決方法。結合我校實際情況和不同的專業，不斷對傳統的應用性問題進行更新與充實，增加大量新的數學應用問題（如經濟學中的齊次線性方程組，配平化學方程式，交通流量問題，物流網絡流優化問題，受教育程度的依賴性和公共工程實施計劃等），培養學生應用線性代數知識解決實際問題的能力，提高學生的學習興趣。由于傳統的《線性代數》教材在其應用型方面介紹較少，結合本校學生及其專業的實際情況，編寫了一本《線性代數》教材，突出實際應用，增加了一些應用習題。另外，我們還編寫《線性代數應用案例集》（非正式出版）供不同專業學生課下選學，使學生了解線性代數在自己所學專業中的應用，激發學生的學習興趣。二是安排6～8個學時的上機課，基本上在每章內容的后面，增加一次數學實驗課，具體做法是：首先讓學生將每章的基本概念與Matlab中最基本的概念對應起來，學生熟悉掌握之后，通過上機練習，掌握利用Matlab等數學軟件解決《線性代數》課程中出現的各種計算。其次，教師再結合案例教學，給出一些學生感興趣的實際問題，讓學生進行數學模型和求解，提高學生計算機應用和操作技能，有利于對所學理論知識的理解和消化。該過程教學滲透數學建模的思想，培養學生的數學建模意識，提高學生的建模能力和用數學軟件解決實際問題的能力。

對原有《線性代數》課程體系和教學模式的改革，是社會發展對應用型人才培養的需求，順應高等教育發展趨勢和時代的潮流。再者，線性代數知識的有效性有助于應用型人才的培養，使學生不但具有競爭力，更具有發展潛力。作為任課教師，要結合課程教學，加強對學生動手能力、分析設計能力和實踐應用能力的培養，使學生更快更好地融入時代的發展。

參考文獻：

[1]孫杰.應用型人才培養中的線性代數課程教學模式的研究與實踐[J].赤峰學院學報（自然科學版），2009，（12）.

基金項目：北京物資學院教育教學改革項目資助（2011B-11）；專業建設——信息類專業群建設（PXM2012_014214_000022）

作者簡介：王蓮花（1964-），女，副教授，碩士，從事代數教學與研究。