發揮高中數學教材中閱讀材料的教育教學功能

摘要：人教版高中數學教科書設置了大量的集知識性、趣味性、思想性于一體的閱讀材料，教師應當正確認識到閱讀材料的地位與作用，發揮其應有的教育教學功能。本文從四個方面論述了如何發揮閱讀材料的教育教學功能：滲透數學文化，弘揚科學精神，發揮閱讀材料進行勵志愛國品質教育的德育功能；對接教材內容，開闊學生視野，發揮閱讀材料拓寬學生知識面的導學功能；揭示知識產生過程，提煉數學思想方法，發揮閱讀材料提高學生數學素養的探究功能；深化知識內涵，完善知識體系，發揮閱讀材料提高教師教學研究能力的科研功能。

關鍵詞：閱讀材料；發揮；教育教學；功能

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）04-0276-03

人教版高中數學教科書設置了“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發現”、“信息技術應用”等拓展性欄目，為學生提供了豐富的具有知識性、趣味性、思想性的閱讀材料。然而在實際教學中，這些由編者精心編寫的閱讀材料并未受到學生和老師的重視，甚至不聞不問，沒有發揮其應有的教育教學功能。為此我校以《高中數學教材中閱讀材料的使用與研究》為題，申報了省級課題，2010年獲得省教科所立項。兩年多來，我們就教材閱讀材料中數學文化的滲透，思想的探索，方法的提煉，能力的培養，知識的應用，教學的功能作了一定的研究。通過研究我們認為閱讀材料主要介紹一些與教材相關的數學文化以及某些數學知識的延伸、拓展、探究與應用，是教材知識結構的重要組成部分，與教材內容相互補充，融為一體。教師應當正確認識到閱讀材料的地位與作用，認真研究閱讀材料的內容與特點，應充分理解閱讀材料設計的指導思想、目的和要求，樹立正確的閱讀材料的教學觀，重視閱讀材料的教學，讓閱讀材料發揮其應有的教育教學功能。

一、滲透數學文化，弘揚科學精神，發揮閱讀材料進行勵志愛國品質教育的德育功能

數學的德育功能，一般都認為是運用我國古代和現代的數學成就進行愛國主義教育。但這并不是教育的全部，因為有許多外國數學家也創造了許多輝煌的成就，而我們近現代的數學成果已遠遠落后于世界。老師應當對學生進行理性的愛國主義教育，不僅要讓學生全面正確的了解中國古代燦爛的數學史，還要讓學生知道外國的數學成就。同時我們要利用這些成就，為我國現代化建設服務，這才是愛國主義的精髓。在教材閱讀材料數學文化部分：《海倫和秦九韶》、《割圓術》、《祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》，讓學生看到中國古代數學方面的偉大成就；《坐標法與機器證明》則向學生介紹了我國當代數學家的風采；《笛卡兒與解析幾何》、《畫法幾何與蒙日幾何》、《歐幾里得與公理化方法》使學生知道了國外的數學成果。教師應該因勢利導，讓學生對比當時中國所處的朝代與當時世界的數學發展情況，辯證的看待我國古代的數學成就。祖暅原理在西方被叫做卡西列里原理，由意大利數學家卡西列里于1629年提出，比祖暅原理晚了一千多年，但是祖暅原理的方法更加繁瑣，以后也沒有得到發展，而卡西列里卻提出了“不可分量”原理，成為微積分誕生的基礎之一。《海倫和秦九韶》中海倫公式的形式比秦九韶的“三斜求積”公式相比，的確更加漂亮，便于記憶。這樣使學生能用歷史唯物主義觀點了解人類數學發展的歷史，正確看待我國的數學文化。在數學文化的滲透中，要讓學生接受數學精神、數學思想、數學品質的熏陶。我們可以結合閱讀材料《坐標法與機器證明》，在向學生介紹我國當代數學家吳文俊的學術成就的同時，還要向學生宣傳他的高尚品格和治學精神。他讀龐特里亞金的俄文原文完全是靠字典一個字一個字查出來的，使用計算機完全靠自己長時間一點一點摸索出來的。吳文俊一生淡泊自守，對于名利看得很輕，從來不宣揚自己，以至于他在國內的知名度與他的成就顯得極不相稱.他不僅從未沾染學術界的一些不良作風，恰恰相反，他平易近人，樂于助人，樂于宣傳其他人的成績，學術作風民主。永遠是青少年學習的榜樣，數學工作者的楷模，中國數學界的一面旗幟。學生不僅從中了解到我國當代的數學成就，更重要的是受到一次很好的數學家優秀人品教育。通過交流讀后感，號召學生學習數學家們堅韌不拔的意志、實事求是的科學態度和對真理的執著追求、勇于創新以及獻身科學事業的崇高精神。

二、對接教材內容，開闊學生視野，發揮閱讀材料拓寬學生知識面的導學功能

閱讀材料對數學教材部分內容進行了加深和拓展。通過閱讀材料使之與其相關的知識結合起來，幫助學生對課本的重點和難點知識的再理解，是教學的重要補充。在教學中可以利用它理解教材的重點，突破教材的難點，有利于增強雙基、鞏固知識，進一步完善學生的認知結構，形成牢固的知識體系。如《集合中元素的個數》是對集合運算的拓展，推導出兩個有限集合A、B元素個數的計算公式：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）。運用這個公式可以求出兩個集合并集元素的個數。教師可以舉一些生活中的實例讓學生探究這個公式，并從集合的韋恩圖上加以說明。在此基礎上進一步探究如何求集合A∪B∪C中元素的個數。在學習《向量概念的推廣與應用》時，我們可以讓學生先將“平面向量”、“空間向量”兩部分內容進行復習、歸納、總結與比較，并要求學生找一找在實際問題中向量應用的例子，進而進行合理的猜想和推廣，將二維、三維向量的概念由實際問題的需要而推廣到n維向量，并且根據類比推理，得到n維向量的性質和相關計算公式，嘗試運用這些知識解決相關問題，如證明柯西不等式等。在《解三角形的進一步討論》一文中，我們可以從兩方面引導學生探究：1.給出三條邊和三個內角這六個元素中的任意三個，三角形是否能唯一確定？已知那些量可以唯一確定？2.已知兩邊和一邊的對角，解三角形時，會有什么樣的結論呢？通過對解三角形的進一步討論，深化了學生對解三角形的理解，加深了學生對正弦定理的認識，使學生能夠根據三角形的三條邊、三個內角的特點，迅速判斷出三角形解的情況。新課標的核心是加強素質教育，培養學生會學習、善思考、能創造的新型人才。教師在教學中要把從單純的傳授知識轉移到注重發展學生能力的素質教育上來，把能力的培養有效的融入到平常的教學之中。閱讀材料為學生自主探究學習、合作交流、提高數學素養提供了廣闊的空間。如《魔術師的地毯》與《斐波那契數列》，魔術師的地毯中的四個數5，8，l3，21就是斐波那契數列中相鄰的四個數，那么從該數列中任意取出其他相鄰的四個數，還能玩上述魔術嗎？多出的一個單位面積到那里去了？通過分析、類它的左右兩個數的乘積相差1，另一方面斐波那契數列相鄰的四個數中，中間兩個數的乘積與兩邊兩個數的乘積也相差1。也正是具有這種性質，才使得分割重拼的魔術得以進行。另外，斐波那契數列是一個自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達，從第3個數起，每個數與它的后面那個數的比值，都很接近于0.618，正好與“黃金分割”相吻合！

三、揭示知識產生過程，提煉數學思想方法，發揮閱讀材料提高學生數學素養的探究功能

數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是溝通知識和能力的橋梁。數學教學，不但要關注學生如何學習數學知識，更要向學生滲透數學思想和方法，提高學生的數學能力。閱讀材料中蘊含著豐富的數學思想和方法。如《歐幾里得〈原本〉與公理化方法》中，介紹什么是數學公理化方法：（從盡可能少的原始概念和盡可能少的一組不加證明的原始命題出發，應用嚴格的邏輯推理，推導出其余的命題，使某一數學分支成為演繹系統的一種方法）。公理化方法對數學的研究有哪些重要的作用？《坐標法與機器證明》、《笛卡兒與解析幾何》、《對數的發明》，讓學生了解了數學思想方法的來龍去脈，使學生體會數學思想方法在數學發展過程中的重要作用。《利用單位圓中的有向線段研究正弦函數、余弦函數的性質》，滲透了數形結合的數學思想；《祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》中通過“轉化”間接地求出體積，蘊含化歸的數學思想；《割圓術》則體現了極限的數學思想。對于學生來說，學習數學最感興趣、最重要的是能領悟數學家思考問題的方法和探究問題的途徑，提高自己的學習能力。圍繞閱讀材料，讓學生重溫前人對數學知識的探索過程，或者嘗試用前人的方法去解決一些問題，培養學生探究、創新能力。如在《坐標法與機器證明》中，我國數學家吳文俊幾何定理機器證明的思想是把空間形式轉化成數量關系來處理：首先取適當的坐標，幾何定理的假設與終結通常都成為多項式方程，稱之為假設方程與終結方程，滿足定理假設的幾何圖形，就相當于假設方程組的一個解答或零點。要證明定理成立，就是要證明假設方程的零點也使終結多項式為零。在《割圓術》中我國古代數學家劉徽采用“以直代曲，無限趨近，內外夾逼”的思想，這種算法的關鍵位，現在人們更關心的問題是如何在算法上取得突破，讓計算機更有效地計算π值。通過對這些閱讀材料的學習和研究，激發學生學習數學的熱情，培養他們勇于探索創新的精神。

四、深化知識內涵，完善知識體系，發揮閱讀材料提高教師教學研究能力的科研功能

有些閱讀材料有一定的難度，學生不理解，教師也不一定都能理解透徹，需要教師查閱各種資料，靜下心來思考才能解決。教師在思考和收集材料的過程中，加深了對知識的進一步理解，實際上是一次再學習的過程，對深化知識的內涵起到十分重要的作用。如對于指數函數和對數函數交點的個數的探究，如果不進行深入的研究，怎么能知道他們可能會有三個交點呢？更不會知道在什么情況下會有三個交點。有些閱讀材料，在原來的基礎上可以拓展、延伸，開拓學生的視野。如祖暅原理可以作如下推廣：①夾在兩條平行直線之間的兩個平面圖形，被平行于這兩條直線的任何直線所截，如果截得兩個線段的長度之比恒等于p：q，那么這兩個平面圖形的面積之比恒等于p：q。②夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積之比恒等于p：q，那么這兩個幾何體的體積之比也等于p：q。利用這兩個原理，我們可以用球的面積公式推出橢圓的面積公式，用球的體積公式推出橢球的體積公式。有些閱讀材料，只給出了結論，并沒有給出證明，學生閱讀后心中會產生疑問，這個結論對嗎？這就需要教師對閱讀材料進行補充。如用一個平面去截圓錐，為什么隨著圓錐的軸線與平面所成角的范圍不同時，其截口曲線分別為橢圓、拋物線、雙曲線呢？當光線從橢圓的一個焦點射出，經過橢圓反射后，反射光線為什么一定會經過另一個焦點呢？只有教師通過研究并把推理證明展現給學生時，才會消除他們心中的疑問。有些閱讀材料，學術性太強，趣味性不足，并且難度太大，學生不容易看懂，這就需要教師對閱讀材料再加工。如《對數的發明》，只是照搬了數學史上納皮爾發明對數的事件，幾乎未作任何加工。對于高一學生，看了后也許不但沒有幫助其更好的理解對數，反而會變得更加糊涂。教師可以研讀納皮爾的遺作《構造奇妙的對數表》，理解對數值的幾何根據及其構造對數表的過程，借助運動學，用幾何術語闡述對數方法，再結合學生的知識背景和數學現實，用通俗易懂的語言詳細分析對數形成的過程，讓學生理解對數定義的合理性。教師通過對閱讀材料相關內容的思考、探索、加工，不但開闊了自己的視野，豐富了知識，也提高了自己的教學水平。通過學習數學家研究問題、處理問題的方法，使自己從前人的活動中吸收經驗，從而在實踐中少走彎路，提高自身的科研能力。

總之，數學教材中的閱讀材料不應該是被教學遺忘的角落，而應該成為教學改革的試驗田。教師應充分認識閱讀材料的地位和作用，發揮其應有的教育教學功能，更好的推動新課程教育教學的。

作者簡介：林玉忠（1969-），男，安徽省天長市人，1990年畢業于滁州師專數學系，中學高級教師。