用“等量替換法”巧解數學問題

摘要：本文是根據教學經驗，通過一些實例來詳述等量替換法的使用，意在教會學生在解題過程中如何可以化繁為簡，靈活應用。

關鍵詞：小學教育；數學教學；等量替換法

等量替換法是數學解題中常用到的一種方法，通常當原有數學問題較為復雜，數量關系不夠簡單時用這種方法，可以使問題變得明了而簡單化，易于解答或計算。下面我們來看幾個實例。

一、用“等量替換法”解答文字題

例：甲乙兩數的和是245，甲數的2倍與乙數的2倍之和是多少？

分析：這道題的已知條件是：甲數+乙數=245 ，而問題的列式是：甲數×2+乙數×2，乍一看，要求得結果，就要分別知道甲是多少，乙是多少。而甲，乙分別是多少？已知中并未告訴，也沒辦法去求。我們不妨把問題的算式來個等量變換：

甲數×2+乙數×2=（甲數+乙數）×2[乘法分配律]，這時用“245”來替換“甲數+乙數”就可以得出結果。

解：245×2=490。

二、用“等量替換法”解答應用題

例：買3枝同樣的鉛筆和1枝鋼筆共用去10.8元，鉛筆的單價是鋼筆的■。鉛筆的單價是多少元？

分析：按常規解法，要求鉛筆的單價，就要求得3枝鉛筆的價錢，而3枝鉛筆的價錢沒辦法求得。這時我們不妨把“鉛筆的單價是鋼筆的■”這一條件換個說法，即“1枝鋼筆的價錢可以買6枝鉛筆”，用這一說法替換掉原題條件中的“1枝鋼筆”，則條件就轉化為買（3+6）枝鉛筆共用去10.8元，此時鉛筆的單價就就可求出。

解：10.8÷（3+6）

=10.8÷9

=1.2（元）

答：鉛筆的單價是1.2元。

三、用“等量替換法”求面積

例：張大爺在院子里一面利用墻，用18米長的籬笆圍成如圖的雞圈。這個雞圈的面積是多少平方厘米？

分析：要計算圍成梯形的面積[梯形的面積=（上底+下底）×高÷2]需知道上底，下底和高分別的多少。題中的高已知，上底，下底分別是多少沒辦法計算，怎么辦呢？我們可以換個思考角度，求出：

上底+下底=18–6=12米，用“12米”，替換掉公式中的“上底+下底”便可求得面積。

解：（1）上下底之和：18–6=12（米）

（2）梯形的面積：12×6÷2

=72÷2

=36（平方米）

答：這個雞圈的面積是36平方米。

四、用“等量替換法”求體積

例：一個圓錐的高和底面半徑都等于一個正方體的棱長，已知這個正方體的體積是120立方厘米。圓錐的體積是多少？

分析：通常一般求圓錐的體積，需知道它的底面積（或半徑）和高，但本題的底面積（或半徑）和高根本沒辦法求得。但我們可以這樣想：

根據題中的圓錐的底面半徑和高都等于正方體的棱長，我們可以用“棱長”替換掉“底面半徑和高”，此時圓錐的體積可以表示為：

此時用“120”替換掉“正方體的體積”即可求得圓錐的體積。

解：圓錐的體積=■×3.14×120

=■×120×3.14

=40×3.14

=125.6（立方厘米）

答：圓錐的體積是125.6立方厘米。

等量替換法在數學解題中的作用很大，只要我們認真分析題中的等量關系，必然會找到解題的妙法。