初中數學有效自主學習的研究與教學

摘要：自主學習，即在教師的指導下，學生依不同性別和能力，分為若干小組，為共同完成某一目標或實現共同利益，通過互相幫助、互相交流、互相鼓勵，并以集體的成功為評價依據，最終促進學生個體健康發展的學習策略。本文從觀察思考、嘗試探究、討論交流、練習鞏固、歸納小結等基本環節中，主要列舉初一的數學教學實例，來闡述如何組織與實施有效的自主學習。

關鍵詞：自主學習；研究；教學；分組討論

平時的教學中要合理科學地安排自主學習，以便更好地體現出教與學的有效性，提高學生學習的效率。現在結合我們的教材《江蘇科學技術出版社數學七年級（上下冊）》，談談我在平時教學中的一些做法和體會：

一、在觀察、思考中組織實施有效的自主學習

1.在比0小的數（七年級上冊P12頁）一節教學中，書本上出現了4幅圖，第一幅圖是中央臺每晚七點半的天氣預報，北京-3°C至0°C。第二幅圖是新疆吐魯番-155米。第三幅圖水銀凝固點-38.87°C，沸點357°C。第四幅圖介紹了解放日報上的信息：人口出生率0.55％，死亡率0.58％，增長率-0.03％。先請同學看2分鐘，然后讓4位同學解釋負數的含義。接著教師展示兩幅圖（略），左圖是地形圖上標有A、B兩點的海拔高度，右圖是銀行存折上的收支情況。讓學生仔細地觀察，獨立認真地思考，解釋上面兩圖中的正數和負數的含義，并在4人小組內交流自主學習，達成共識：地形圖上的正、負數表示，A地高于海平面4600m，B地低于海平面100m。銀行存折上的正負數分別表示存入2300元，支出1800元。在此基礎上鼓勵學生再舉出一些用正、負數表示數量的實際例子。讓學生分組相互交流，并推選代表在全班發言交流互動，師生共同對各組代表的發言進行評價。通過觀察、思考、對比、舉例、小組自主、發言交流、評價等這些師生活動，使學生真正理解正負數，從而能正確使用正、負數。

2.在數軸（七年級上冊第16頁）一節教學中出示問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。請同學們獨立認真地思考，在4人小組內自主交流：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距離）？通過學生的這些活動，讓學生們認識到：考慮東西向馬路上一些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系，既要考慮距離，又要考慮方向，從而需要用正、負數來描述。

讓學生進一步觀察思考教科書16頁圖中溫度計，找出它與數軸之間的共同之處。教師引導學生仔細地觀察思考、比較，在小組內交流自主學習，達成共識。這樣，把正數、O和負數用一條直線上的點表示出來，為學習數軸概念打下了基礎。

二、在嘗試探究中組織實施有效的自主學習

1.在有理數的加法（七年級上冊P26頁）一節教學中，教師提出問題，讓學生思考：有理數如何進行加法運算？有理數加法有幾種情況？在4人小組內交流，自主學習，達成共識：歸結為三種情況，即：（1）同號兩數相加；（2）異號兩數相加；（3）一個數同O相加。這樣做能夠激發學生探究的熱情，為后續學習打下基礎。

讓學生自己嘗試探究（七年級上冊第26~27頁），由課件出示問題：利用數軸，求以下情況時物體兩次運動的結果：（1）先向右運動3m，再向左運動5m，物體從起點向〓〓運動了〓〓m；（2）先向右運動5m，再向左運動5m，物體從起點向〓〓運動了〓〓m；（3）先向左運動5m，再向右運動5m，物體從起點向〓〓運動了〓〓m。并在小組內交流自己利用數軸嘗試探究所得出的相應的結果，依次填為：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0。進一步激勵各組學生寫出這三種情況運動結果的算式如下：3+（-5）=-2，5+（-5）=0，（-5）+5=0。再次在各小組內交流自主學習，提高認識，要充分利用數軸，由在數軸上表示結果的點在原點的左邊、右邊或位于原點，以及表示結果的點與原點的距離，就可以確定兩次運動的結果。在學生主動嘗試探究的基礎上，教師提出問題：你發現了什么？你發現了有理數加法的運算法則嗎？從而得出有理數加法法則。

2.在用方程解決實際問題（七年級上冊第102頁）與一元一次方程一節教學中，教科書以探究形式呈現這些內容，結合前面所學的知識聯系實際問題，讓學生分組討論了如何分析數量關系、利用相等關系列方程以及如何解方程。在討論交流自主的基礎上進一步達成共識：方程是分析和解決問題的一種很有用的數學工具。為本節課的學習做準備。教師用課件來展示（七年級上冊第110頁）第15題銷售的盈虧。某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？讓學生先分組討論盈利25%，虧損25%是什么意思，也可以把盈利與虧損統一起來認識，當利潤值為正數時是盈利；當利潤值為負數時是虧損。在小組討論交流的基礎上達成共識：盈利25%，即這件商品（衣服）的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%[用等式表示為售價-進價=進價×25%]；虧損25%，即這件商品（衣服）的銷售虧損值（進價-售價）是商品進價的25%[用等式表示為進價-售價=進價×25%]。繼續讓學生分組討論：兩件衣服共賣了多少元？得出結論是120元=60×2元=60元+60元。是盈是虧？達成共識是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢。如果進價大于售價就虧損，如果進價小于售價就盈利。

再次啟發引導學生深入討論：假設一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%=10元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是40×（-25%）元=-10元。在本問題中，設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元。根據進價與利潤的和等于售價，即：進價+利潤=售價。列得方程：x+0.25x=60，解得x=48。類似地，可以設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是-0.25y元。列出的方程是y-0.25y=60，解得y=80。兩件衣服的進價是x+y=48+80=128（元），而這兩件衣服的售價是60+60=120元，進價大于售價。由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損。讓各小組討論：通過以上各小組的列、解方程后得出的結論與各小組預先估算的結論一致嗎？

各小組學生在自主嘗試探究、自主交流列解一元一次方程等這些活動，可知總的結果是虧損，這說明：直覺有時不可靠，“先估算，后準確計算”可以減少判斷錯誤。通過這個問題讓學生經歷了一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助于提高學生對數學的應用意識。

三、在討論交流中組織高效的自主學習

1.在有理數分類（七年級上冊第14頁）一節教學中，讓各小組的學生先獨立思考：你所知道的數可以分成哪些種類？你是按照什么劃分的？其次在小組內交流各自的認識結果，然后各抒己見，展開討論，達成共識。我們學過的數有：正整數，如1，2，3，…；零，0；負整數，如-1，-2，-3，…；正分數，如■，■，■，0.1，5.32，…；負分數，如-0.5，-■，-■，-■，-150.25，…。在教師講解的基礎上，給出有理數的概念：正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。 整數和分數統稱有理數。讓各小組討論分類，使學生進一步掌握分類的思想和方法。得出：有理數的分類圖（見七年級下冊第14頁）。（略）

2.在相交線一節（七年級下冊第6頁）教學中，教科書安排了一個“說一說”的欄目：任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系？根據這種位置關系將它們分類。分別量下各個角的度數，各類角的度數有什么關系？為什么？讓學生分組討論，結合各自所畫的兩條直線相交的圖形，尋找其中所形成的角，找出它們的位置關系，進一步尋找其中的大小關系，從而得出鄰補角、對頂角的概念以及“對頂角相等”的性質。

3.在平行線的性質（七年級下冊第11頁）一節教學中，教科書安排了一個議一議：（1）根據兩直線平行，同位角相等。說明兩直線平行，內錯角相等。（2）根據兩直線平行，同位角相等。說明兩直線平行，同旁內角互補。再舉出一些命題的例子，分組討論一下它們是否正確。各抒己見，達成共識，得出結論。

四、在鞏固提高中組織實施有效的自主學習

1.在有理數的加法（七年級上冊第28頁）一節教學中，書本中第28頁“練一練”1、2題的處理是：先讓學生獨立完成練習1、2題，老師巡視指導；其次讓學生在小組內交流作答情況，最后師生共同評價、互動，達到交流自主、鞏固提高的目的。

2.用方程解決問題（七年級上冊第102頁）一元一次方程的一節教學中，有這些內容要學生掌握：問題1：一張桌子有一張桌面和4條桌腿，做一張桌面需要木材0.03立方米，做一條桌腿要木材0.002立方米，現在做一批這樣的桌子，正好用去木材3.8立方米，一共做了多少張桌子？分析：這個問題中有這樣的等量關系，做桌面的木材體積+做桌腿的木材的體積=3.8立方米，解：設共做了X張桌子。根據題意得：0.03X+4·0.002X=3.8。解這個方程得X=100。答：共做了100張桌子。

我是這樣處理書中的問題：先讓學生獨立完成設未知數，獨立列方程，獨立解方程，甚至作答也寫完整。這樣會花費比較多的時間，但是我認為是非常值得的。其次在小組內交流作答情況，自主學習解決疑難問題。讓學生再次體會解一元一次方程的步驟，及時鞏固所學知識，至此，前后呼應，體現了本章問題解決的主線，用一元一次方程來解決相關的實際問題。

五、在本節課小結時組織實施有效的自主學習

1.在正數和負數一節（七年級上冊第14頁）教學中，在歸納小結本節課時，教師說：“這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？”首先讓學生獨立反思，而后教師引導學生回憶本節課所學的內容，并讓學生在小組內交流各自的所學所得，充分展示自我才華，推薦代表發言，最后師生互動，一起補充完善，使學生更加明晰所學的知識。在歸納小結這一環節中，教師要盡量讓學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，并將所學的知識與以前（小學）學過的知識進行緊密聯結，完善學生的認知結構。

2.在數軸一節（七年級上冊第16頁）教學中，安排如下：師生互動一起小結：什么是數軸？如何畫好數軸？如何在數軸上準確地表示有理數？當問題提出后，先讓學生反思本節課所學的內容，老師要鼓勵學生闡述自己的看法、觀點，在小組內各抒己見，深化對數軸概念的認識，直線、數軸都是非常抽象的數學概念，這樣做可以引導學生進行抽象思維活動，使學生從直觀認識上升到理性認識。在此基礎上，再讓部分小組代表發言交流，師生共同評價，充實完善所學的知識。通過小組自主交流學習、師生互動小結，使學生所學知識進一步系統化。

六、結語

自主學習作為學生的一種學習方式，如果從初一階段開始，學生用自主學習這種方式來學習，必將會給學生在整個初中階段提供充分發展的空間。它的成效不僅在于創新，更在于形成獨立觀察思考和自主研究、探索的意識，還能夠培養學生的自主研究探索的精神、集體觀念、創新能力。

參考文獻：

[1]楊裕前，董林偉.義務教育課程標準實驗教科書數學（上、下冊）[M].南京：江蘇科學技術出版社，2007.

[2]義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（上、下冊）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[3]義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（上、下冊）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2005.