磁單極子的電磁關系和教學設計

摘要：分析了磁荷存在時的麥克斯韋方程組、電磁對稱關系、邊界條件、磁洛倫茲力和四維矢勢等。通過實施教學，利于學生對電磁關系的理解和思維能力的培養。

關鍵詞：電磁關系；磁單極；麥克斯韋方程組

中圖分類號：G423 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）33-0200-02

1831年，狄拉克注意到麥克斯韋方程組中電和磁的不對稱性從理論上預言磁單極子是可以獨立存在的。根據電動力學和量子力學的合理推演，認為磁單極子的存在能解釋電荷的量子化并前所未有地把磁單極子作為一種新粒子提出來。隨著磁單極的提出，科學界由此掀起了一場尋找磁單極的狂潮。目前科學家從各種巖石、土壤、隕石、海底和以及月球上的樣品中均未發現磁單極子的痕跡。

在教學中介紹磁單極的前沿知識，理論上討論磁單極存在時的電磁關系仍有非常重要的意義。本文總結了磁荷存在時的麥克斯韋方程組，電磁對稱關系，邊界條件和四維矢勢等，不僅有助于加強學生對電磁關系的理解，而且有助于學生物理思想和思維能力的培養。

一、磁荷存在時的麥克斯韋方程組

麥克斯韋分析隨時間變化的電磁場，引入位移電流后，建立了如下方程組：

?塄·■=ρe，?塄·■=0，?塄×■=-■，?塄×■=■+■e （1）

公式組（1）中ρe和■e分別為電荷密度和電流密度。該方程組深刻揭示了電磁現象的本質，描述了電磁運動的規律。麥克斯韋方程組一方面表明電和磁具有對稱性，即變化的電場產生磁場，變化磁場產生電場，也就是“電生磁、磁生電”的電磁場理論。但另一方面表明磁和電也并非是完全對稱的，電荷激發電場，卻沒有磁荷激發磁場；運動電荷激發磁場，卻沒有運動磁荷激發電場。假若磁荷存在，將麥克斯韋方程組寫成如下形式：

?塄·■=ρe，?塄·■=ρm，?塄×■=-■+■m，?塄×■=■+■e（2）

公式組（2）中ρm和■m分別為磁荷密度和磁流密度。由此可見產生電場的方式有三種：電荷、運動磁荷和變化的磁場；產生磁場的方式也有三種：磁荷、運動電荷和變化的電場。引入磁單極子后，麥克斯韋方程組已具有嚴格形式的對稱性。

二、邊界條件

在兩種介質的界面上，根據麥克斯韋方程組可以得到電磁場的邊值關系：

■×（■2-■1）=0，■×（■2-■1）=■e，■·（■2-■1）=?滓e，■·（■2-■1）=0，其中?滓e和■e分別代表自由電荷面密度和自由電流線密度。若磁荷存在，電磁場的邊值關系改寫為：■×（■2-■1）=■m，■×（■2-■1）=■e，■·（■2-■1）=?滓e，■·（■2-■1）=?滓m，公式中?滓m和■m分別自由磁荷面密度和自由磁流線密度。

三、電磁場和勢的關系

電磁場■和■用勢表達為■=?塄×■和■=-?塄φ-■，其中矢勢■和標勢φ分別由磁場和電場引入。

若磁荷存在，電場和磁場的表達式分別為■=-?塄φ-■-?塄×■和■=-?塄Φ-■+?塄×■，其中矢勢■和標勢Φ分別有電場和磁場引入。

四、磁洛倫茲力和力矩

如果存在磁荷，它靜止時所受磁力為■=qm■。該磁單極運動時將受到磁洛倫茲力■=qm（■-■）。磁偶極子的磁矩是■m=qm■，qm是磁偶極子的磁荷，■是正負磁荷的間距。對應的載磁流線圈的磁矩為■m=N■Im，載磁流線圈在電場中受到的力矩為■m=■m×（■×■）。

五、電磁場的四維形式

Singleton定義了兩個張量Fμν=?墜μAν-?墜νAμ，fμν=?墜μaν-?墜νaμ，

來描述磁荷存在時的電磁場的lagrange密度、運動方程、能量-動量張量等。

四維電流密度矢量為（ρe，■e），對應的四維磁流密度矢量為（ρm，■m）。根據電場和磁場得出的四維勢矢量分別為（φ，■）和（Φ，■）

麥克斯韋方程組可以寫作：Jμ=?墜νFνμ，jμ=?墜νfνμ，連續性方程為：0=?墜μJμ=?墜μjμ。

電場和磁場的表達式為：

Ei=Fi0-■εijkfjk，Bi=ji0-■εijkFjk，

洛倫茲力的四維形式為：Kμ=Q（Fμν+■εμναβfαβ）uν+q（fμν+■εμναβFαβ）μν。

結論：本文分析總結了磁荷存在時的麥克斯韋方程組，電磁對稱關系，邊界條件和四維矢勢和磁單極子對物理學的影響，通過實施教學不僅有助于學生理解電磁關系、體會物理學的對稱美，而且有助于學生對物理思維能力的培養。

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基金項目：濱州學院教學研究項目（BYJYZD201010）；濱州學院重點課程（BZXYZDKC200912）

作者簡介：伊厚會（1976-），男，山東費縣人，博士，副教授，主要從事大學物理，電動力學等方面的教學和研究。