“百分?jǐn)?shù)的意義”的教后對(duì)話(huà)與感悟

在我校的一次數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同課異構(gòu)活動(dòng)中，一個(gè)老師借我班的學(xué)生上了一課《百分?jǐn)?shù)的意義》。教學(xué)過(guò)程比較流暢，也比較“傳統(tǒng)”。因上課的是自己的學(xué)生，所以聽(tīng)課時(shí)我努力嘗試從他們的角度來(lái)聆聽(tīng)教師的授課，以期能夠洞察學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題后回班調(diào)整。沒(méi)想到聽(tīng)課的視角變化之后，還真有了一些新的看法。帶著學(xué)生回到班級(jí)后，針對(duì)幾個(gè)習(xí)以為常的問(wèn)題，我和他們展開(kāi)了二次對(duì)話(huà)。

【片段一】 誰(shuí)投得準(zhǔn)？

出示：

師：能判斷誰(shuí)投球最準(zhǔn)嗎？

生1：吳力軍。

生2：不能判斷。因?yàn)椴恢浪麄兺读硕嗌俅巍?/p>

出示：

多數(shù)學(xué)生脫口而出：張小華。

師：真聰明。我們要判斷誰(shuí)投得最準(zhǔn)，要先算出投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾。

再對(duì)話(huà)：怎樣判斷誰(shuí)投得準(zhǔn)？

我的學(xué)生真的這么聰明？作為“學(xué)生”一員的我都還沒(méi)計(jì)算出來(lái)，他們?yōu)槭裁磁袛嗟眠@么快？當(dāng)我再次拋出這個(gè)問(wèn)題后，不出所料，全班約70%的學(xué)生算的是失球數(shù)！而且即使有了一節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，他們依然沒(méi)有認(rèn)為自己的方法是錯(cuò)誤的。學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的想法？除生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏之外，還有哪些原因呢？

首先，數(shù)據(jù)的巧合導(dǎo)致了結(jié)果的巧合。張小華失球最少，投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的分率也是最大的。不知這是不是教材有意安排的，而從給學(xué)生造成的誤解來(lái)看，數(shù)據(jù)是需要調(diào)整的。

其次，教師的有意引導(dǎo)也不失為其中的原因之一。換句話(huà)說(shuō)，教師呈現(xiàn)問(wèn)題的方式就是在有意“加強(qiáng)”學(xué)生錯(cuò)誤的想法。先出示投中的球數(shù)，在經(jīng)歷了比投中的球數(shù)不成立后，“順應(yīng)”學(xué)生的要求出示投球總數(shù)，無(wú)疑使學(xué)生的思維集中到了失球數(shù)上。看起來(lái)是一步步地挑起矛盾，實(shí)際上是為學(xué)生鋪設(shè)了一條狹窄的思維通道。

感悟：給學(xué)生一個(gè)完整的思維空間。

學(xué)生也許會(huì)出錯(cuò)，但這個(gè)錯(cuò)誤不應(yīng)該是教師“誘導(dǎo)”出來(lái)的，這樣的生成不要也罷。對(duì)于分別出示投中次數(shù)和投球總次數(shù)這一經(jīng)典傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)，個(gè)人認(rèn)為不如一起出示，給學(xué)生一個(gè)完整的思維空間。

回想我們的數(shù)學(xué)課堂，很多時(shí)候我們對(duì)問(wèn)題是以“小步子”的方式呈現(xiàn)的。其優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)──或是做出充分的鋪墊，化解了問(wèn)題的難度；或是暴露了學(xué)生的潛在問(wèn)題；或是制造一些認(rèn)知上的不平衡，從而進(jìn)入新知的探索，等等。然而從另一個(gè)角度思考，這些零碎的問(wèn)題也會(huì)在某種程度上妨礙學(xué)生的思考。從學(xué)生的角度來(lái)考慮，他們或是不知道最終要解決的問(wèn)題是什么，只能亦步亦趨，缺少思維的深度和遠(yuǎn)見(jiàn)；或是受教師的誘導(dǎo)走入思維的歧路；或是不能完整經(jīng)歷解決問(wèn)題的思考過(guò)程，教師引一步就走一步，不利于解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。學(xué)生需要一個(gè)完整的思考空間，作為教師，我們應(yīng)該讓他們直面問(wèn)題，別讓零碎的問(wèn)題打亂了學(xué)生思考的節(jié)奏。

【片段二】通常把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)。

學(xué)生分別計(jì)算投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。

師：能一眼看出來(lái)哪個(gè)大嗎？怎么辦？

生：通分。

師：為了便于比較，我們一般把它們都寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)。

再對(duì)話(huà)：為什么通常把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)？

教材第98頁(yè)直接指出：“為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常把這些分?jǐn)?shù)用分母是100的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。”教師也是直接拋出這句話(huà)的。例題中的數(shù)據(jù)比較巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而對(duì)于這段話(huà)，學(xué)生真的沒(méi)有什么疑問(wèn)嗎？有！

不少學(xué)生質(zhì)疑：一定要化成分母是100的嗎？有的分母化不成100怎么辦？比如1/2和1/3，化成分母是6的分?jǐn)?shù)就可以了。問(wèn)得好呀！

趙賽說(shuō)出了自己的想法：會(huì)不會(huì)是為了在更大的范圍內(nèi)進(jìn)行比較呢？比如有好幾個(gè)班級(jí)在同時(shí)進(jìn)行投球比賽。不少同學(xué)表示贊同。

我說(shuō)：非常有道理。要便于比較就需要規(guī)定一個(gè)公分母。在選擇公分母的時(shí)候，你認(rèn)為人們會(huì)選擇什么數(shù)呢？

姚宇航：我覺(jué)得應(yīng)該會(huì)選擇整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)。

我追問(wèn)：具體說(shuō)是哪些數(shù)？

生（齊）：10、100、1000……

我再追問(wèn)：為什么呢？

生：因?yàn)檫@樣的數(shù)比較簡(jiǎn)單。

我加以點(diǎn)撥：簡(jiǎn)單，是因?yàn)榉帜甘?0、100、1000的分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)。

學(xué)生若有所悟！（等到學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化后會(huì)有更深的體會(huì)）

剛才的問(wèn)題釋然了，我趁熱打鐵：人們會(huì)選擇10、100、1000作為公分母，現(xiàn)在我們已經(jīng)看到百分?jǐn)?shù)了……

感悟：對(duì)于規(guī)定的嘗試解讀比記住規(guī)定更重要。

這一段十分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥我是受黃愛(ài)華老師的啟發(fā)。正是因?yàn)閷?duì)“公分母”的合理猜測(cè)，使得這一對(duì)話(huà)的出現(xiàn)那樣的自然合理、水到渠成。學(xué)生和我都十分興奮。學(xué)生興奮是因?yàn)樗麄兛梢詣?chuàng)造；我興奮，是因?yàn)檎趧?chuàng)造的學(xué)生們太出色了！

很多數(shù)學(xué)知識(shí)是人們的規(guī)定。可能最初只是某位數(shù)學(xué)家的嘗試使用，在得到了大家的認(rèn)可以后，便成了約定俗成的“規(guī)定”。在成人眼中也許就是個(gè)再自然不過(guò)的規(guī)定，然而，孩子天生有著對(duì)未知事物的好奇，規(guī)定在他們眼中是那樣神秘。所以，在進(jìn)行這方面知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，不可輕易一句帶過(guò)。否則，孩子們會(huì)在我們的諄諄教誨之下，慢慢失去兒童應(yīng)有的那份好奇和想象。我們應(yīng)該保護(hù)并進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)未知的向往，對(duì)發(fā)現(xiàn)的期待與驚喜。

規(guī)定之所以能成為一個(gè)規(guī)定，其背后有著豐富的內(nèi)涵，值得讓學(xué)生嘗試去思考，從不同角度對(duì)那些習(xí)以為常的現(xiàn)象、理所當(dāng)然的事物作出合理的審視與解釋?zhuān)w驗(yàn)規(guī)定的合理性。這個(gè)思考過(guò)程就是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。要相信學(xué)生的創(chuàng)造力，創(chuàng)造中的學(xué)生是全身心投入的，是幸福的！