并聯電容提高功率因數的圖解計算

摘要：有關并聯電容提高功率因數的分析和計算，不少人由于理不清思路，抓不住要點，再加上中職學生數學知識的欠缺，而無處著手，所以本文借助圖形，以形象直觀的方式，緊扣正弦交流電路的特征，數形結合，幫助學生分析各個量之間的關系，達到分析和計算的目的。

關鍵詞：并聯電容；功率因數；圖解；計算

中圖分類號：G714 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）16-0181-02

在正弦交流電路中，電路的有功功率與無功功率的比值叫做功率因數，用公式表示為：λ=Cosφ=■。其中φ是電路中總電流與總電壓的相位差，稱為功率因數角。

一、功率因數的意義

1.由功率因數的定義：Cos=■，可知：P=SCosφ。顯然，在供電設備容量（即電源視在功率S）一定的情況下，電路的功率因數Cosφ越高，有功功率P就越大。表示電源發出的電能轉換為熱能或機械能越多，而與電感或電容之間相互交換就越少；電路的功率因數Cosφ越低，有功功率P就越小。表示電源發出的電能轉換為熱能或機械能越少，而與電感或電容之間相互交換就越多。由于交換的這一部分能量沒有被利用，因此，功率因數越大，說明電源的利用率越高。

2.增加供電設備的容量，建立更大的發電廠。由P=SCosφ可知：在負載功率一定的情況下，若功率因數過低，為滿足負載需求，解決辦法只有增加供電設備的容量，建立更大的發電廠。而建設大容量的發電廠，不僅需要更高的技術支撐，而且還需要足夠的能源、資源保障，例如建設大型水電站，需要足夠的水源和適度的高度落差。

3.將電源設備的視在功率：S=UI代入P=SCosφ中，可得I=■，顯然，在同一電壓下要輸送同一功率，功率因數Cosφ越高，供電線路中的電流I就越小，供電設備和線路中的損耗就越小；功率因數Cosφ越低，供電線路中的電流I就越大，供電設備和線路中的損耗就越大。而這部分損耗將以熱量的形式散發到空氣中，得不到利用。

因此，在電力工程上，力求使電路中的功率因數接近于1。由于在日常生活和生產用電設備中，感性負載占的比例相當大，提高感性負載功率因數的常用辦法，是在感性負載兩端并聯一個適當的電容器，利用電容器的無功功率和電感所需的無功功率相互補償，達到提高功率因數的目的。為什么并聯電容后能提高電路的功率因數呢？

如圖（a）所示，感性負載可看作理想電阻R和理想電感L組成的RL串聯電路。

在沒有并聯電容時，電源供給負載的電流IRL，IRL落后電壓U一個φRL角，如圖（b）所示，電路的功率因數CosφRL；并聯電容后，通過負載的電流仍為IRL，可是電源供給電路的電流不再是IRL，而是IRL和電容支路電流IC的矢量和I，從圖（b）所示的矢量圖可以看出，并聯電容后電源供給電路的總電流變小了，電路中總電流與總電壓之間的相位角由φRL減為φ，因而功率因數提高了，即：λ=Cosφ>λRL=CosφRL。

值得注意的是：①并聯電容提高功率因數后，負載的工作仍保持原狀，自身的功率因數CosφRL并沒有提高，只是整個電路的功率因數得到了提高；②并聯電容后，電路的總電流由IRL減為I，是由于功率因數的提高減小了電路的電流，通過負載的電流仍為IRL；③并聯電容后，雖然提高了功率因數，但并沒有提高負載的有功功率，之所以提高電源的利用率，是由于減小了電路的無功功率；④功率因數的提高，并不要求達到Cos=φ1，因為此時的并聯諧振會帶來不利情況，也沒有必要提高到使電路呈容性。

二、提高功率因數需要并聯多大的電容，如何進行分析和計算

并聯電容提高功率因數的有關計算主要有兩種題型：一是已知電路參數和功率因數目標，求需要并聯的電容大小；二是已知電路參數和并聯電容大小，求并聯電容后的功率因數。在分析和計算時，可用以下兩種形象直觀的方法進行。

方法一：電流三角形法。

如圖（b）所示，由幾何關系可知：

IC=IRLSinφRL-ISinφ

=IRLConφRLtanφRL-ICosφtanφ

=IRLConφRL（tanφRL-tanφ）

又∵P=UIRLCosφRL，IC=U/XC=ωCU

∴ωCU=■（tanφRL-tanφ）即：C=■（tanφRL-tanφ）（1）

方法二：功率三角形法。

并聯電容提高功率因數，并沒有提高負載的有功功率，之所以能提高電源的利用率，是由于減小了電路的無功功率。如圖（c）所示。由功率三角形可知：

QC=QRL-Q

∵QC=UIC？搖 ∴IC=QC/U=（QRL-Q）/U

又∵IC=U/XC=ωCU

QRL=PtanφRL Q=Ptanφ

∴ωCU=P（tanφRL-tanφ）/U

即：C=■（tanφRL-tanφ）（1）

從上述分析可知，只要知道負載的有功功率P，額定電壓U，電源的角頻率，并聯電容前的功率因數或功率因數角和并聯后的功率因數或功率因數角，就可用（1）式求出并聯電容的大小；同樣只要知道負載的有功功率P，額定電壓U，電源的角頻率，并聯電容前的功率因數或功率因數角，也可用（1）式求出并聯確定電容后的功率因數的大小。

參考文獻：

[1]程周.電工與電子技術[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]程周.電工與電子技術練習冊[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]周紹敏.電工基礎[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者簡介：涂云興（1967-），男，安徽省岳西職教中心教師，中學高級教師。