體育賽事賽程的分析與評價

摘要：本文主要針對籃球和足球賽事中賽程的合理性進行定量的分析與評價。首先分析賽程安排對比賽球隊的影響因素，然后應用層次分析法得到了賽程安排影響球隊各因素之間的權重，得到球隊相鄰賽程對手的強度和主客場的強度為主要因素，并將這兩個因素轉換為便于進行數學處理的數字格式，從而得到球隊在賽程對手安排中的強度和主客場安排中的強度，再由其他的影響因素和各因素所對應的權重，得到球隊對賽程安排的評價模型來評價賽程的合理性。

關鍵詞：體育賽事；層次分析法；滿意度；分析與評價

中圖分類號：G642.1？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）16-0162-02

一、問題提出

眾所周知，在體育賽事中足球和籃球比賽最受歡迎和關注，賽事也通常較龐大，編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情，賽程的安排對球隊實力的發揮和戰績有一定的影響，從報刊上經常看到球員、教練和媒體對賽程的抱怨或評論。因此用數學建模的方法對已有的賽程進行定量的分析與評價是很有意義的。

二、問題分析

我們知道影響一個賽程的安排對球隊利弊因素是很多的，在本文中主要考慮了四個方面：①平均間隔天數；②相隔天數的最大偏差值；③球隊相鄰賽程對手的強度；④球隊相鄰賽程主客場的強度。這四個影響因素的關系如下圖所示。

于是利用層次分析法得出衡量賽程利弊的主要因素，首先根據一定的數據得到判斷矩陣，再由權重公式求出其權重向量，根據權重向量中各個因素對應權值的大小來確定主要因素。那么我們定義某一球隊對賽程的滿意函數為f，f的值越小球隊就越滿意。

三、賽程評價模型的建立

1.模型的分析。根據問題的分析可以知道，衡量賽程利弊的因素有：①平均間隔天數；②相隔天數的最大偏差值；③球隊相鄰賽程對手的強度；④球隊相鄰賽程主客場的強度。

首先，我們對這些衡量指標進行如下分析。

針對因素（1）：平均間隔天數。

記第i個球隊第j個間隔天數為cij，i=1，2，…n，j=1，2，…，m-1，則平均間隔天數為：c1=■■■c■（1）

c1是賽程整體意義下的衡量因素，它越大越好。

針對因素（2）：相隔天數的最大偏差值。

賽程中各隊每兩場比賽相隔天數的“均勻性”可由c■與c1的偏差來度量，定義c2=■c■-c■ （2）

c2為球隊之間相隔天數的最大偏差值，它是越小越好。

針對因素（3）：球隊相鄰賽程對手的強度。

記第i個球隊相鄰賽程對手的強度為bi，i=1，2，…，m-1，則第i個球隊相鄰賽程對手的平均強度為

c3=■■b■ （3）

為球隊對賽程安排優劣的衡量因素，它是越小越好。

針對因素（4）：球隊相鄰賽程主客場的強度。

記第個球隊相鄰賽程主客場的強度為di，i=1，2…，m-1，則第個球隊相鄰賽程主客場的平均強度為

c4=■■di （4）

為球隊對賽程安排優劣的衡量因素，它是越小越好。

其次，再運用層次分析法找出衡量賽程利弊的主要因素，由于各影響因素對賽程的重要度不同，可以得到判斷矩陣：A= 1 3 5 5■ 1 3 3■ ■ 1 1■ ■ 1 1，由求權重向量的公式：

ω=■（i=1，…，n）可以求出各個因素的權重，用權重來確定重要因素，重要因素的強度值越大，對球隊來說越不利，反之強度值越小，對球隊來說就越有利。

2.模型的建立。由于要分析賽程對各支球隊的利與弊，因此我們用滿意度的值來判斷賽程安排對各支球隊是否有利，建立基于球隊滿意度的評價模型如下：f=■αici

（5）

3.模型的求解。根據對模型的分析可以求出權重向量為ω=（0.0657 0.1768 0.3788 0.3788），由此可以看出衡量賽程利弊的最主要因素為：球隊相鄰賽程對手的強度和球隊相鄰賽程主客場的強度。

再統計第i個球隊第j個間隔天數cij，將其值輸入表格中，根據這些數據運用公式（1）計算出平均相隔天數c1，其值為c1=1.9514，再由表格中的數據求出每個球隊相隔天數的最大偏差值c2。再統計球隊相鄰賽程對手的強度，現規定如下。

0為某一個球隊的兩個相鄰對手若都為弱隊，即弱隊+弱隊=0；

1為某一個球隊的兩個相鄰對手若有一個為弱隊一個強隊，即強隊+弱隊=1；

3為某一個球隊的兩個相鄰對手若都為強隊，即強隊+強隊=3。

因此，可以得到某一球隊相鄰賽隊之間的強度，可以運用公式（3）求出每支球隊相鄰賽程對手的平均強度c3。再統計球隊相鄰賽程主客場的強度，現在規定如下。

0為某一個球隊的兩個相鄰對手相對于該隊都為主場，即主場+主場=0；

1為某一個球隊的兩個相鄰對手相對于該隊為一主場一客場，即主場+客場=1；

3為某一個球隊的兩個相鄰對手相對于該隊都為客場，即客場+客場=3；

故可以得到某一隊相對于相鄰賽隊之間主客場的強度，可以運用公式（4）求出每支球隊相鄰賽程主客場的平均強度。

最后由評價模型（5）式可以算出該賽程安排對各個球隊是否有利。

參考文獻：

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基金項目：四川文理學院2011年度科研項目《數學建模與動態仿真研究》（2011Z004Y）

作者簡介：茍格，男，（1980-），四川巴中人，現為四川文理學院數學與財經系講師，主要研究方向：應用數學。