化冰冷的美麗為火熱的思考

摘要：數(shù)學(xué)是美麗的，數(shù)據(jù)會(huì)說話，符號(hào)會(huì)引路，思想能震撼，方法會(huì)導(dǎo)航！然而數(shù)學(xué)的形式化，定量化特征往往使數(shù)學(xué)知識(shí)的面孔是刻板的，冰冷的。只有親近它才能感受到它的親切；思考它才能體驗(yàn)到它的豐富；探索它，才能領(lǐng)略到它的魅力。怎樣讓學(xué)生揭開數(shù)學(xué)美麗而神秘的面紗，暢游在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋，報(bào)以火熱的思考呢？下面淺談幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：生活數(shù)學(xué)；問題解決；思想方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）16-0128-03

一、注重生活數(shù)學(xué)，讓學(xué)生尋“味”

數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)理論與方法，數(shù)學(xué)的思維方式在日益紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活中無處不在，日益凸顯。但是小學(xué)生往往不知道哪里藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，哪個(gè)問題可以用數(shù)學(xué)的方法來解決，哪個(gè)道理可以用數(shù)學(xué)的方法來解決，哪個(gè)道理可以用數(shù)據(jù)來說明……。只有當(dāng)他發(fā)現(xiàn)我所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)正在我身邊如影隨形，神秘而又直接地影響著我的生活和學(xué)習(xí)的時(shí)候，才會(huì)油然地產(chǎn)生親切感、迫切感和自信心，才會(huì)進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角色。因此幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的原型，讓學(xué)生聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)，尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)背后那有趣的“故事”，品嘗到用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題的精妙，學(xué)生才能樂此不疲。

例如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”是，如何讓學(xué)生不但掌握計(jì)算方法，而且理解“長(zhǎng)×寬”計(jì)算面積的算理呢？我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)自主探究、合作交流的情境：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用自己喜愛的方法畫一個(gè)自己喜愛的長(zhǎng)方形的物品，再去測(cè)量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少。然后組織學(xué)生先進(jìn)行小組交流，學(xué)生提出了兩種方法：①用面積是1平方厘米的小正方形去擺，每排擺6個(gè)，可以擺這樣的兩排，一共可以擺12個(gè)，所以面積是12平方厘米；②先量出白紙的長(zhǎng)和寬，在用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算出面積：6×2=12。在討論時(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺的和算的結(jié)果相同時(shí)，馬上就有學(xué)生提出了長(zhǎng)方形的面積可以用“長(zhǎng)×寬”來計(jì)算，不必?cái)[小正方形了，那樣麻煩。在全班交流時(shí)，我沒有立即表示贊同，而是用懷疑的語氣問；長(zhǎng)方形的面積真的能用“長(zhǎng)×寬”來求嗎？剛才的結(jié)果會(huì)不會(huì)是巧合？能驗(yàn)證你們的想法并說說有什么道理嗎？沉思片刻之后，幾只可愛的小手迅速地舉了起來，他們大膽建議，只要小組合作，用課前準(zhǔn)備好的其他3張長(zhǎng)方形紙（長(zhǎng)、寬都是整厘米數(shù)），在測(cè)量看看，如果擺的和算的結(jié)果仍然相同，就說明“長(zhǎng)×寬”的計(jì)算方法是切實(shí)可行的。于是學(xué)生們迫不及待地投入到活動(dòng)中去。再次交流時(shí)，學(xué)生個(gè)個(gè)胸有成竹、爭(zhēng)先恐后要展示結(jié)果。抓住孩子們獲得成功的喜悅之機(jī)，我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在操作和觀察中“悟”出算理：長(zhǎng)表示每排可以擺幾個(gè)面積單位，寬表示可以擺這樣的幾排，用“長(zhǎng)×寬”就求出一共可以擺幾個(gè)這樣的面積單位，也就是長(zhǎng)方形的面積。一語道破天機(jī)，原本有些一知半解的學(xué)生在伙伴們的解說中豁然開朗、情不自禁地流露出：“哦，原來是這樣啊”“我明白了”的驚喜。像這樣學(xué)生帶著好奇感去經(jīng)歷自主探索、體驗(yàn)和感悟的構(gòu)建式學(xué)習(xí)比機(jī)械套用公式計(jì)算的接受式學(xué)習(xí)要強(qiáng)多了，它不僅有利于學(xué)生對(duì)面積意義的進(jìn)一步理解，更有助于二維空間觀念的發(fā)展。

二、注重問題解決，讓學(xué)生品“味”

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)生命的源泉和數(shù)學(xué)前進(jìn)的杠桿。如果一個(gè)學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出大量的問題，那么他的思維一定被激活了，反之如果學(xué)生提不出問題，則表明思維活動(dòng)中止了。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要倡導(dǎo)問題解決的學(xué)習(xí)策略，使一切的學(xué)習(xí)活動(dòng)都以問題解決為樞紐。實(shí)施問題解決教學(xué)的首要任務(wù)是提出問題。

1.為學(xué)生設(shè)計(jì)“好的”問題解決情境。所謂“好的”問題是指適合學(xué)生的思維實(shí)際有著一定的現(xiàn)實(shí)性，又能激發(fā)學(xué)生積極探究有著一定的趣味性，更有較大的思維空間有著一定的思考性和開放性的問題。這樣圍繞著問題解決進(jìn)行教學(xué)，使好的問題引發(fā)好的思考，好的思考產(chǎn)生好的結(jié)論。使我們的教學(xué)既有好的投入更有好的收獲。

例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”時(shí)，我通過創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生列出算式6/7÷2，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考嘗試計(jì)算，并說出自己用什么方法算出的？結(jié)果在全班展示的方法有：①先畫出線段1，然后把它平均分成7段，其中的6段就是6/7，把它平均分成2份，也就是6段平均分成2份，應(yīng)該等于3/7，也就是說6/7÷2=3/7；②分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是分子乘分子，分母乘分母，分?jǐn)?shù)除法也可以用分子除以分子，分母除以分母，2可以看作是2/1，所以6/7÷2/1=6÷2/7÷1=3/7；③把6/7平均分成2份，求每份是多少，就是求6/7的1/2是多少，所以6/7÷2=6/7×1/2=6/14=3/7。這時(shí)我讓學(xué)生對(duì)這幾種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，一個(gè)學(xué)生說：如果把6/7平均分成4份，用第一種方法就不能做了，因?yàn)?÷4不是整數(shù)，所以用分子除以整數(shù)的方法存在局限性。大部分同學(xué)點(diǎn)頭贊同用第三種方法。這時(shí)一個(gè)學(xué)生反駁道：“分子除以整數(shù)的方法不存在局限性，我可以這樣解決：6/7÷4=6×2/7×2÷4=12/14÷4=12÷4/14=3/14。”又有一個(gè)學(xué)生很激動(dòng)地說到：6/7÷4=6÷4/7=1.5/7=15/70=3/14。學(xué)生踴躍發(fā)言后，我立即對(duì)他們進(jìn)行了充分的肯定，沒有追求“統(tǒng)一化”和“最佳化”，而是致力于“多樣化”和“合理化”，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解（自己建構(gòu)）和個(gè)性化發(fā)展成為可能。問題解決的過程體驗(yàn)是深刻的，思維碰撞是激烈的，哪怕有困惑和錯(cuò)誤，但正是有了這些困惑和錯(cuò)誤，才使正確結(jié)論的建構(gòu)變得更充分、更精彩。

2.引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題。學(xué)生能夠自己提出問題，自主解決問題，自覺反思問題解決的過程是學(xué)習(xí)的最高境界，也是問題解決教學(xué)的終極目標(biāo)。如教學(xué)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)比較”時(shí)，我提出“大家有什么問題或想法要和老師、同學(xué)交流嗎？”學(xué)生問：“老師，還有求最大公約數(shù)的方法嗎？”這一質(zhì)疑激起千層浪，頓時(shí)，課堂氣氛十分活躍，同學(xué)們很快就探討出了“求最大公約數(shù)”的另外方法：“在短除法后，還可以用最后的商除原來的數(shù)”，又有學(xué)生說求最小公倍數(shù)也可以在短除法后，把最后的商與原來的數(shù)交叉相乘，取其中任何一個(gè)積即可。再如，教學(xué)“比的意義”時(shí)，學(xué)生提出：“老師，比的后項(xiàng)不能是0，而踢足球時(shí)，有的比分怎么是1∶0？”帶著強(qiáng)烈的問題意識(shí)進(jìn)行問題解決的探究活動(dòng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)一定是充滿生命活力的。

三、注重思想方法，讓學(xué)生回“味”

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要掌握一定的知識(shí)，更重要的是要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，通過深刻的體驗(yàn)、內(nèi)化、領(lǐng)悟形成自己內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維。從而能有認(rèn)識(shí)事物不同的途徑和獨(dú)特的視角，解決問題獨(dú)特的思維方式和獨(dú)特的策略。

1.在知識(shí)的形成過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)如果只注重知識(shí)而不揭示知識(shí)里所蘊(yùn)含的思想方法，那么，所學(xué)的知識(shí)是孤立的、靜止的，不能在新的問題解決中做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。而思想方法就不同了，一旦被學(xué)生領(lǐng)悟，內(nèi)化，將在任何新的問題情境中發(fā)揮它的導(dǎo)向作用。

2.在知識(shí)的形成過程中領(lǐng)悟人文思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是知識(shí)的建構(gòu)過程也是師生、生生之間交往互動(dòng)的過程。在這個(gè)過程中學(xué)生不僅要獲得終身可持續(xù)發(fā)展的科學(xué)素質(zhì)，更要習(xí)得作為立身之本的“人文素養(yǎng)”。要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，領(lǐng)悟人文思想。如通過創(chuàng)設(shè)需要合作才能順利完成統(tǒng)計(jì)任務(wù)的“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到人必須具有團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想，同時(shí)體驗(yàn)到通過努力自己也能為團(tuán)隊(duì)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)的自尊和自信。通過算法的多樣化引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟解決問題往往有多種多樣的途徑，學(xué)會(huì)變通可以取得出其不意的效果。此外通過“替換”“轉(zhuǎn)化”的方法可以協(xié)調(diào)人與人、物與物之間的關(guān)系；應(yīng)用量化的方法可以客觀地解決問題，等等。這些都是“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)所特有的產(chǎn)品。作為數(shù)學(xué)老師理應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境去體味（但不是說教），使我們培養(yǎng)出來的數(shù)學(xué)優(yōu)等生不是只懂邏輯推理的書呆子，而是具有理性思維，又富有人文思想的自尊自信的人。