數(shù)學物理方法教學改革

摘要：文章基于雙主型教學模式對數(shù)學物理方法課程進行了教學改革探索，提出了以自主學習為主導的課外實踐項目輔助理論教學，實現(xiàn)理論實踐教學、課內(nèi)課外教學統(tǒng)一，拓展了課程的教學視野和知識面，促進了學生自主學習能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的提高，對應用型本科院校的教學改革提供一種新的發(fā)展思路。

關鍵詞：應用型人才培養(yǎng)；數(shù)學物理方法；課程改革

中圖分類號：G642？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）16-0028-03

隨社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，高等教育的精英教育模式已不能滿足社會經(jīng)濟對人才數(shù)量的需求。1999年，高等教育開始大規(guī)模擴招，逐步由精英教育模式向大眾教育模式轉變，標志我國高等教育向國際化教育趨勢發(fā)展。受長期的精英教育教學模式的影響，從事高等教育教學的管理者和教師不適應大眾化教育的新理念和現(xiàn)代教學多樣性，這一現(xiàn)象在眾多的新生本科院校中尤其明顯，嚴重影響了大眾化高等教育的質(zhì)量和人才培養(yǎng)。根據(jù)西方發(fā)達國家高等教育發(fā)展的歷程與趨勢，應用型本科院校是高等教育多元結構的重要組成部分[1]，是培養(yǎng)技術型人才的主要基地，其發(fā)展水平直接影響社會經(jīng)濟發(fā)展。因此，加快應用型本科院校的建設是我國高等教育當前的重要任務。近年來，中央和地方對新生本科院校的建設給予了大力支持，各院校也出臺了眾多的措施促進學院發(fā)展，尤其在教學質(zhì)量建設方面推出了很多政策和措施促進教學改革，且取得了一些成功經(jīng)驗[2]。我們以《數(shù)學物理方法》課程為載體，結合雙主型教學模式[3]，整合傳統(tǒng)和現(xiàn)代教學手段，改革教學內(nèi)容和教學方式，探索一種由教師主控、學生在課外自主學習的實踐教學項目。通過該教學項目的實施，有助于鞏固理論教學內(nèi)容，拓展學生知識面，培養(yǎng)學生自主學習能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

一、數(shù)學物理方法課程

《數(shù)學物理方法》是一門以高等代數(shù)和普通物理為基礎的綜合性課程，以講授古典數(shù)學物理中的常用方法為主，為電磁學、量子力學等專業(yè)課程奠定基礎[4，5]。該課程主要培養(yǎng)學生解決數(shù)學物理問題的基本方法和技巧，通過處理實際物理問題提高學生分析物理問題、建立數(shù)學模型、解決實際問題的能力。課程理論性強，教學過程中需要進行較復雜地理論推導和邏輯思維轉換，對應用型本科院校的學生有較大難度。因此，應根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)需要對教學內(nèi)容和教學方法進行了深入改革，尤其是在現(xiàn)有較少學時內(nèi)如何保質(zhì)保量地完成該課程的教學任務，使數(shù)學物理方法成為一門生動的、充滿現(xiàn)代氣息的課程，是該課程教學改革的首要任務。綜上特點，我們從以下幾個方面進行課程改革。

1.科學調(diào)整教學內(nèi)容、選擇合理的教材。根據(jù)人才培養(yǎng)需要調(diào)整課程教學內(nèi)容，根據(jù)降低理論難度、增加應用型能力培養(yǎng)的特點選擇合適的教材，將其變?yōu)橐婚T“易教、易學、易懂”的課程。我們將教學內(nèi)容、教學計劃、教學重點、教材選用和教學方法的改革作為課程改革的基礎，同時新增實踐教學內(nèi)容作為課程改革的重點。

2.突出重點，增加應用型實例。在教學內(nèi)容“少而精”的基礎上，精心篩選經(jīng)典內(nèi)容，合理組織材料，避繁就簡，突出重點。突出分離變量法、積分變換法等重要內(nèi)容，而對其他方法進行簡潔的概述。選取了一批既有理論意義又有實際應用背景的問題，采用高年級學生以畢業(yè)設計的形式探索不同的求解途徑，得到新的處理辦法和技巧，將所得成果進行總結、提煉形成數(shù)學物理方法課程教學過程中的課外實踐教學實例，要求學生課外自主完成，增加學生學習動力，提高學生的學習興趣。

3.結合現(xiàn)代技術，提高教學效果。數(shù)學物理方法是一門基礎性理論課程，教學中適當融入現(xiàn)代教學手段和現(xiàn)代科技知識也是非常必要的。針對應用型本科院校的學生數(shù)學基礎較差，而數(shù)學物理方法需要求解偏微分方程的特點，采用特殊方法求解與傳統(tǒng)解析求解相結合的教學方式活躍教學氛圍、拓展學習思維。因此，我們將完整的課外實踐教學項目穿插到課程教學中，通過傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代技術應用相結合來提升基礎理論的教學價值，對學生的思維產(chǎn)生沖擊力，激發(fā)他們對應用基礎學科理論學習的勇氣和應用的欲望。

二、數(shù)值模擬方法拓展能力培養(yǎng)教學實例

根據(jù)我校數(shù)學物理方法課程改革現(xiàn)狀和對應用型人才培養(yǎng)的要求，結合近幾年對“數(shù)學物理方法”的教學實踐，給出了兩個課外自主學習內(nèi)容實例。

（一）Excel數(shù)值求解弦振動模型

例：一根長為1m，張力和密度的比值為1兩端固定的弦，用手將其中0.5m處橫向撥開距離0.2m處，然后放手讓其自由振動。求在4s內(nèi)的任何時刻各點的位置。根據(jù)模型分析可得出方程。

utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x， （0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x）， （0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）

1.網(wǎng)絡分割。將總長為1m按h=0.1的空間步長為分割，則計算點位置分別為0，0.1，…，1；將求解振幅0.2m按h=0.05的空間步長為分割，則各計算點坐標分別為xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；將時間4s按τ=0.1的時間步長進行分割，則tj=jτ=0.1j，j=0，1，2，...，40。

2.方程變換。用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值條件中的■（x，0）。整理得原方程變換為如下差分形式：

u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u（N，j）=0

3.Excel表格計算設置。A列的（A2：A22）輸入，B列的（B2：B22）輸入邊界條件u（0，j），L列的（L2：L22）輸入u（N，j），第一行（B1：L1）輸入xj的值，第二行（C2：K2）輸入初始條件u（k，0），第三行（C3：K3）輸入u（k，1），在C4輸入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，將公式復制到（C5：K22），則在區(qū)域（B2：L22）內(nèi)的數(shù)據(jù)即為該問題的解。如圖1所示。

由圖可以直觀的顯示弦振動的詳細過程和各點在任意時刻的振幅，且可以分析出周期為4s，可以定性分析計算結果的正確性。

（二）蒙特卡洛方法求解熱穩(wěn)定模型

蒙特卡羅方法又稱為隨機取樣法，統(tǒng)計模擬或統(tǒng)計實驗方法，它是一種利用隨機數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律來進行計算和模擬的方法[6]。其求解過程包括以下主要步驟。

1.構造與模型有關的概率數(shù)學模型。

2.確定變量的概率分布，將概率分布轉換為累計概率分布，以保證與給定的隨機數(shù)相對應，利用隨機數(shù)從累計概率分布中采樣以確定變量值。

3.進行計算機模擬計算。例：某一散熱片是邊長為10cm的立方體，底面以1w的功率向散熱片傳熱，散熱片表面為25℃恒溫度。沿Y軸在■～■之間，向Z方向開一個深度為■的槽，如圖2所示。求散熱片內(nèi)的溫度分布。

因為散熱體達到平衡后，散熱片吸收的熱量就等于釋放的熱量，那么對于散熱片來說溫度不再隨時間改變，即■=0，方程為？犖2u=0。該方程是滿足蒙特卡洛隨機求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散熱片內(nèi)任意一點的溫度。

我們以步長Vx=Vy=Vz=h的正方體網(wǎng)格對散熱片進行分割，網(wǎng)格點（ix，iy，iz）就簡記為（i，j，k），現(xiàn)在要求這一點的解Ui，j，k，將熱平衡方程中的微分方程以商差方程替代。

■+■+■

由于Vx=Vy=Vz=h，因此有

Ui，j，k=■（U■-U■+U■+U■+U■+U■）

根據(jù)上述思想，我們將沿x，y，z三個方向的六個面，分別記為1，2，3，4，5，6。現(xiàn)在由點P（i，j，k）出發(fā)，每得出1～6中的一個隨機數(shù)，并隨機數(shù)字按規(guī)定移動一步，直到移到邊界為止。當點移動到吸熱面時，吸熱面單位面積吸收的熱量Δq1=■，ρ為密度，ε吸熱系數(shù)，Δv單位體積；當點移動到散熱面時，放出熱量Δq2，通過大量的隨機過程處理，整個系統(tǒng)達到動態(tài)平衡，保持考察點能量穩(wěn)定，根據(jù)能量與溫度的關系可得出考察點的溫度。

u（p）=φ（p）≈■■Δφi（p）→■■ΔQi（p）

表1是與圖2所示模型處于熱平衡時中心軸上一系列點溫度的模擬計算與理論計算結果。從表中對比可發(fā)現(xiàn)，模擬計算結果與理論計算結果存在一定差異，且越靠近發(fā)熱體差異越大。我們認為兩者的差異主要是發(fā)熱源對散熱片的熱作用過程處理過于粗糙。另外，模擬計算過程中網(wǎng)格劃分較大和理論計算過程將邊界簡化為一類邊界條件都將引起差異。雖然該模型中采用蒙特卡洛方法模擬計算的結果精確度較差，需要在今后的教學中逐步完善，但從理論角度來看是科學的，為該課程的教學改革和應用型人才培養(yǎng)有促進作用。

三、結語

本文開展了適用于自主學習方式的課外實踐教學項目探索，并用于數(shù)學物理方法實際教學過程中。課程提出的實踐教學項目模型簡單，求解思路多元化，通過課外輔助教學項目的實施，拓展了學生學習視野和知識面，真正做到理論與實踐相統(tǒng)一。這有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力和解決實際問題的創(chuàng)新能力，以達到應用型人才培養(yǎng)的教學目的。

參考文獻：

[1]哈焱.構建實踐教學體系提高應用型本科人才質(zhì)量[J].宿州學院學報.2010，25（4）：103.

[2]惲瑛，張勇，葉兆寧.研究型、互動型的課程模式改革的探究與實踐[J].大學物理，2007，26（6）：51.

[3]田麗杰，李清山，徐秀瑋，郝志仁.《數(shù)學物理方法》多元化雙主型教學模式的探索與實施[J].魯東大學學報（自然科學版），2009，25（1）：44.

[4]周浩森，李超，趙吉祥.結合工程應用的“數(shù)學物理方法”教學研究[J].中國電力教育，2010，（31）：85.

[5]周慶平，李伶利.談數(shù)學思維與物理教學[J].教育與職業(yè)，2006，（17）：167.

[6]陳鍾賢.計算物理學[J].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003，9.

基金項目：重慶文理學院第二批教學特色教學資助項目

作者簡介：肖緒洋（1976-），男，2004年畢業(yè)于重慶大學，數(shù)理學院副教授，重慶文理學院，電子電氣工程學院。