多媒體在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)應(yīng)用中的若干探討

摘要：本文以作者近年來在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中遇到的問題為例，對(duì)多媒體在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的恰當(dāng)應(yīng)用作一些具體的探討。

關(guān)鍵詞：《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)；多媒體；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）44-0242-02

微積分是通過嚴(yán)格抽象、精確的數(shù)學(xué)語言將若干具體的概念、公理、公式融合在一起，并且它還包含了許多深刻、生動(dòng)的基本思想、基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。隨著高等教育進(jìn)入大眾化教育階段，高等院?！陡叩葦?shù)學(xué)》的教育出現(xiàn)了諸多不協(xié)調(diào)的問題。過去《高等數(shù)學(xué)》的教育主要是面向少數(shù)精英的教育，小班規(guī)模，板書為主的教學(xué)方式。隨著高等院校專業(yè)的多樣化，招生規(guī)模的日益擴(kuò)大，以往經(jīng)典的教學(xué)方式和教學(xué)節(jié)奏在如今的多樣化學(xué)科、學(xué)科交融的沖擊下逐漸呈現(xiàn)劣勢(shì)。一方面，普通高校大規(guī)模擴(kuò)招，學(xué)生招生規(guī)模突增，而師資和教學(xué)條件跟不上形勢(shì)，滿足不了需求，小班變大班，教學(xué)效率下降。另一方面，信息化時(shí)代，傳統(tǒng)意義教學(xué)方法例如板書，已經(jīng)滿足不了學(xué)生對(duì)大量信息的需求。因此，傳統(tǒng)意義上的教學(xué)手段已經(jīng)呈現(xiàn)諸多劣勢(shì)，迫切需要探索新的教學(xué)方式和模式。

筆者近年來在高等院校一直講授《高等數(shù)學(xué)》課程，有許多感觸。目前，大部分高等院?！陡叩葦?shù)學(xué)》的課程仍然以板書為主，還是傳統(tǒng)意義上的講授教學(xué)，大部分以大班形式，平均每班學(xué)生人數(shù)80人以上。每一學(xué)期教學(xué)結(jié)束，師生均感到教學(xué)時(shí)間緊，教學(xué)任務(wù)重，教學(xué)效果較差。因此，在這種情形下，教師除了想法設(shè)法對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心的篩選之外，適當(dāng)利用各種新的教學(xué)設(shè)備對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式作一些改進(jìn)，常?？墒盏绞掳牍Ρ兜男Ч６?，在45分鐘或者50分鐘的教學(xué)時(shí)間里進(jìn)行高密度、大容量的教學(xué)，傳授邏輯性非常強(qiáng)的內(nèi)容，恰當(dāng)利用多媒體是非常好的選擇。下面就筆者在教學(xué)中碰到的幾個(gè)例子闡述多媒體工具的適當(dāng)利用所帶來的明顯的教學(xué)效果提升。

一、應(yīng)用多媒體教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

采用多媒體這一現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力，提高教學(xué)效率、節(jié)省教學(xué)時(shí)間、增大教學(xué)容量、加快學(xué)習(xí)進(jìn)程等都有很好的促進(jìn)作用。

1.多媒體教學(xué)可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。愛因斯坦曾說過，興趣是最好的老師。眾所周之，數(shù)學(xué)是一門邏輯性的語言，注重邏輯性的思維，內(nèi)容相對(duì)乏味抽象。學(xué)生必須經(jīng)過若干思考和練習(xí)才能接受一個(gè)新的定義及其性質(zhì)。而不像其他學(xué)科那樣，可以以形象的描述來體現(xiàn)事物的特征，容易被接受。傳統(tǒng)教學(xué)上數(shù)學(xué)概念的提出，往往會(huì)伴隨一個(gè)幾何意義，也就是說希望從圖形上給出一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。因此，如何把極其抽象的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)形象地解釋出來，是許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中經(jīng)常思考的問題。多媒體的出現(xiàn)，恰好完美地解決了這個(gè)難題。因?yàn)?，?jì)算機(jī)在處理數(shù)據(jù)、圖像等方面具有快捷優(yōu)點(diǎn)，而且從圖形上可以變抽象為形象。例如，在多元函數(shù)的理解上，如果沒有直觀圖形的印象，學(xué)生是很難理解其含義的。因此在介紹多元函數(shù)微積分，特別是空間解析幾何時(shí)，使用多媒體可以完美地詮釋二元函數(shù)的一些幾何圖形，像球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、雙曲拋物面等。而這些圖形，通過板書是非常難畫的，即使能畫出來，直觀上也會(huì)大打折扣。另外一個(gè)例子是，在解釋調(diào)和級(jí)數(shù)有趣的背景時(shí)，通過多媒體適當(dāng)對(duì)其歷史淵源作進(jìn)一步的解釋。眾所周知，容易證明調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的。當(dāng)n越來越大時(shí)，調(diào)和級(jí)數(shù)的項(xiàng)變得越來越小，而且逐漸非常緩慢地，它的和一直增大，且超過任何有限值。調(diào)和級(jí)數(shù)的這種特性使得一代又一代的數(shù)學(xué)家困惑，而且為之著迷。有一些數(shù)字有助于理解這類有趣的級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)的前1000項(xiàng)相加約為7.485；級(jí)數(shù)的前100萬項(xiàng)相加約為14.357，前10000億項(xiàng)相加約為28。更有學(xué)者估計(jì)過，為了使得調(diào)和級(jí)數(shù)的和等于100，必須把1043項(xiàng)加起來。像這些推導(dǎo)出來的具體數(shù)字，我們完全可以在課堂上使用多媒體簡(jiǎn)單驗(yàn)算。加入了這個(gè)細(xì)節(jié)，學(xué)生在理解調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性時(shí)會(huì)體會(huì)得更深刻，而且興趣會(huì)大大增強(qiáng)。我們知道，這些操作通過數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica等非常容易實(shí)現(xiàn)。

2.多媒體教學(xué)呈現(xiàn)較大的信息量。在信息化的時(shí)代，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的重要性越來越大，已經(jīng)變成了我們快節(jié)奏生活的一部分。人們的生活中充斥著大量的信息。與其他學(xué)科相比，《高等數(shù)學(xué)》的課程內(nèi)容一直沒有太多變化。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，不僅僅在知識(shí)結(jié)構(gòu)上加以調(diào)整，而且在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背景以及發(fā)展歷史可以通過多媒體呈現(xiàn)。我們知道，介紹數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)背景，掌握知識(shí)的來龍去脈，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程?？梢允箤W(xué)生感受一些數(shù)學(xué)家的堅(jiān)毅品格和睿智的思維，并了解古今世界各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)成就。例如，在介紹微積分基本定理時(shí)，非常有必要通過多媒體介紹微積分理論的創(chuàng)建歷程，特別是牛頓和萊布尼茨的輝煌成就。牛頓是大名鼎鼎的科學(xué)家，在諸多領(lǐng)域都聲名顯赫。大多數(shù)學(xué)生在中學(xué)時(shí)代已經(jīng)耳熟能詳，例如牛頓的物理學(xué)三大定律，以及蘋果園的故事。相比較而言，萊布尼茨卻名聲稍遜。然而在微積分的創(chuàng)立上，牛頓需要和萊布尼茨分享榮譽(yù)。萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1676）創(chuàng)立微積分是出于直觀化的幾何問題的思考，借助于笛卡兒解析幾何，與牛頓流數(shù)論的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同。整個(gè)《高等數(shù)學(xué)》的核心就是微積分。微積分以其強(qiáng)大的生命力廣泛的應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)等許多領(lǐng)域。作為自然科學(xué)的主要思想方法之一，微積分是近兩百年科技突飛猛進(jìn)發(fā)展的重要支撐理論之一，也是高等院校長(zhǎng)期把《高等數(shù)學(xué)》作為基礎(chǔ)課程的主要原因。這些信息量通過多媒體這個(gè)媒介可以輕松地傳遞給學(xué)生。再例如，極限思想的確立是一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史過程。極限理論是微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，其重要性在《高等數(shù)學(xué)》課程中隨處可見。最早，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，莊子在《莊子·天下篇》中對(duì)“截丈問題”有一段名言：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”?？梢酝ㄟ^多媒體演示這個(gè)“截丈過程”，既形象，又闡述極限本質(zhì)。特別是，在17世紀(jì)之后的兩百年間，微積分的理論仍然建立在人們直觀的、模糊不清的極限。直到19世紀(jì)，由法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西和德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯建立了嚴(yán)密的極限理論，才使微積分完全建立在嚴(yán)格的極限理論基礎(chǔ)之上。利用多媒體可以方便、簡(jiǎn)潔地闡述這個(gè)歷史過程。

二、應(yīng)用多媒體教學(xué)須注意的幾個(gè)細(xì)節(jié)

我國(guó)的高等院校網(wǎng)絡(luò)多媒體教學(xué)起步相對(duì)較晚，但在經(jīng)濟(jì)全球化的大背景下，尤其是加入WTO之后，越來越多的國(guó)內(nèi)大學(xué)開始選擇多媒體教學(xué)作為應(yīng)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)和追趕潮流的手段之一。由于高等院校多媒體教學(xué)的實(shí)施有賴于一定的技術(shù)和資金支持，而且一般情況下規(guī)模較大的院校對(duì)多媒體教學(xué)的需求更為迫切。在近十年中，隨著計(jì)算機(jī)的普及和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)達(dá)，許多高校的《高等數(shù)學(xué)》課程嘗試采用全程多媒體教學(xué)。以筆者曾經(jīng)工作過的某某大學(xué)為例，在試用多媒體教學(xué)的幾年中，筆者發(fā)現(xiàn)，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)效果依然不佳。主要原因有以下幾個(gè)方面。

1.教師在教學(xué)中過度地依賴于多媒體。傳統(tǒng)意義上的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)是以板書為主，嚴(yán)格的推導(dǎo)、論證、練習(xí)的方式。當(dāng)引入多媒體之后，畫面漂亮清晰，教師在講授課程過程中，稍不注意就會(huì)過渡依賴多媒體。整個(gè)兩節(jié)課下來，黑板上寫不了幾個(gè)字，全是口述和多媒體的演示。對(duì)于數(shù)學(xué)的一些抽象的定義來講，容易給學(xué)生一種走馬觀花文學(xué)式的觀賞，而離真正理解其含義以及其本質(zhì)的應(yīng)用太遠(yuǎn)。當(dāng)邏輯性思維太強(qiáng)時(shí)，嚴(yán)格的推導(dǎo)、練習(xí)、思考是必不可少的步驟。這是數(shù)學(xué)工作者熟知的過程。特別時(shí)在依靠多媒體教學(xué)的過程中，稍不留神，講授速度就會(huì)變快，此時(shí)教學(xué)效果非常糟糕。

2.學(xué)生的思考能力受到約束。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的王冠。組成這個(gè)王冠的是一個(gè)個(gè)完美的定理以及嚴(yán)格的證明。在所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推導(dǎo)和證明是最主要的步驟。當(dāng)大家習(xí)慣于多媒體演示時(shí)，學(xué)生的思維隨演示屏不再轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)榻酉聛砜隙ㄓ袠?biāo)準(zhǔn)的答案。筆者認(rèn)為，用板書時(shí)教師的粉筆尖流淌出不確定的情形會(huì)更激發(fā)學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新能力。所以教師可以偶爾故意犯犯錯(cuò)誤，熱愛思考的學(xué)生會(huì)馬上指出來。此時(shí)，其他學(xué)生也會(huì)受到感染，勇于為老師“挑錯(cuò)”。這些教學(xué)上的技巧，似乎多媒體是做不到的。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，有一句著名的格言：It is important to prove，but is more important to improve.證明是非常重要的，但是更重要的是改進(jìn)，也就是創(chuàng)新。創(chuàng)新是我們學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，也是我們需要培養(yǎng)學(xué)生所應(yīng)該有的能力。

三、結(jié)論和建議

多媒體是信息時(shí)代產(chǎn)物，是一個(gè)全新的授課方式。目前，大中專院校對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的多媒體教學(xué)仍然處于探索階段。在上文中，我們通過對(duì)筆者教學(xué)中遇到的幾個(gè)例子分析，可以得出的結(jié)論是：恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體結(jié)合傳統(tǒng)意義的板書教學(xué)，會(huì)產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。當(dāng)然這些例子只是教學(xué)中的一個(gè)側(cè)面。我們需要探索一套行之有效的方法，一方面，利用多媒體的諸多優(yōu)點(diǎn)，另一方面不丟掉板書的功效。這就需要我們教師不僅提高自身的專業(yè)素質(zhì)和恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，而且緊跟當(dāng)前形勢(shì)，以新的教育手段培養(yǎng)新時(shí)期學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯性和創(chuàng)造性等綜合能力。

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