經管學院高等數學教學的一些探討

摘要：本文通過分析經管學院文理兼收的學生的特點，討論了當前給經管學院開高等數學課存在的一些問題，并給出了相應的建議及改革措施。對于經管學院高等數學的教學，老師更應注重數學思想的教學以及高等數學的應用價值教學。

關鍵詞：文理科；高等數學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）44-0085-03

隨著知識經濟時代的到來，科學技術的突飛猛進的發展，現代科學技術知識體系的不斷完善與進步，數學正逐漸成為各學科發展和進行科學研究的重要的工具。相對初等數學而言，高等數學屬于數學的對象及方法較為復雜的一部分，包括極限、積分、空間解析幾何與向量代數、級數、微分方程等內容[1，2]。或者稱高等數學是由微積分，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。它是各高校學生的必修課，從小的方面說，大部分的同學考研都需要考高等數學的知識，而到了研究生階段，又需要高等數學提供的扎實的運算以及推理基礎，并且就我們學校來講，大一高等數學的學分比較多，在評獎學金方面占大頭，同時就業時，各就業單位也會關注數學成績；從大的方面說，它能夠培養學生的邏輯思維能力、思考判斷能力、分析能力、計算能力以及解決實際問題的能力。因此學好高等數學這門課程對學生今后的發展起著至關重要的作用，同時也為后續線性代數、概率統計的課程學習奠定良好的基礎。目前，我國各個大學的擴招，導致大學生人數成倍的增加，從而造成學生的基礎知識和綜合素質差異增大。高等數學作為一門與學生基礎知識密切相關的學科更是突出。一方面，教師面對基礎不一致的學生難以進行有針對性的教學，很容易顧此失彼；另一方面，由于學生的差異，使得有些學生覺得內容簡單，而有些學生卻覺得無法跟上上課的步伐。特別是經管學院更是如此。該學院文理兼收，學生在數學方面的基礎差異更明顯。作者總結了四年來從事經管學院高等數學的經驗和體會，認為在我國高校針對文理兼收的經管學院的高等數學教學中仍存在一定的問題，本文針對這些問題進行了分析，并提出供參考的建議。

一、高等數學教學中存在的問題

1.高校教師對中學的知識范圍掌握不夠。近年來，由于中學的教學改革，導致高考的大綱幾乎年年在變，很多高等數學中的內容也融入到了高中數學的學習中，比如極限的計算、導數的計算等，然而高等數學的教學內容卻是多年未變，也沒有針對高中的知識加以調整，以至于兩者之間存在一定的重復，有些理科的同學在進入大學后覺得高等數學課程內容重復，而文科學生又覺得沒有學過，所以導致上課時教師不知道如何滿足所有同學的需要，如果將這些內容講過多，會使得部分同學不愿意聽，講太少，又有部分同學沒有聽懂。另外，高等數學將假定有些內容是高中學過的，比如說直角坐標與極坐標的關系，因此有些老師在講授時直接給出這個轉換公式。然而在我與學生的交流過程中發現他們中的大部分根本就沒有接觸過極坐標，甚至連極坐標的定義是什么都不知道，因此直接給出轉換公式的這種講授會導致大部分學生無法接受，從而造成對高等數學產生厭學情緒。

2.大班上課使得教師精力不夠。隨著高校招生人數的增加，像高等數學這種基礎課，師資力量嚴重欠缺，只能采取大班授課的模式來彌補這種不足。然而一個大班大概有120人，在一個大教室上課，可能一個學期下來，教師根本不能將本班的同學都認識，甚至都不知道哪些同學是自己班上的。在這種情況下，教師也基本沒有精力去了解每個學生的基礎，更不會進行“因材施教”了。而高等數學本身又具有高度的抽象性以及計算性，為了能完成教學任務，教師也只能以自身作為講課的主體，采用填鴨式教學模式，同時由于多媒體的廣泛使用，使得學生只能被動的學習，死記硬背一些計算方法，但一旦問題需要一些技巧時學生就傻眼了。有些學生在答疑時就曾經問我，為什么你講的我都聽得懂，但是自己做題就不會了。學生的動手能力弱，不會做題自然會打擊他們的積極性，從而對這種教學產生抵觸情緒。

3.不能結合學生的專業來教學。作者這四年來教的都是經管學院的學生，然而教學目標與教學內容與其他工科及理科專業的學生要求一樣，考試要求也一樣，這種做法顯然不合理。經管學院學生既有文科生又有理科生，他們的數學基礎本就不一致，特別是文科同學，如果以理科生相同的要求來講課，他們必然會跟不上其他同學，慢慢地便不想學高數，并聽之任之了。同時如果與其他專業的學生一樣，多注重理論教學，注重公式推導、定理證明，而不關注學生所學專業對數學的需求，也會導致學生認為高等數學學之無用。學生為了考而學，老師則為了任務而教，這樣就很難讓學生喜歡數學，真正的為了用而學。

4.課堂教學脫離實踐。為了完成教學任務，需要在有限的時間內完成整本書的內容教學，許多老師通過證明教材上的定理與公式，然后講解一定的例題和布置作業來達到傳授知識的目的，很少或者基本沒有時間引導學生去思考問題、解決問題。這樣學生長期被動學習，體會不到學習數學的樂趣，學習的積極性與主動性也無法調動。同時有些教師過于強調數學中的嚴謹性、抽象性而忽略了數學中的靈活性及應用性。因些在對例題的講解以及定理公式的推導過程中，特別重視步驟的推導，而沒有分析問題的思路，也很少能用通俗易懂的語言去介紹高等數學中的方法與思想。在與有些教師的聊天過程中，大部分老師都在抱怨能堅持來上課的學生越來越少，來了能認真聽課的同學更少，大部分都坐在后排不知所云。這一方面說明學生已經無法理解高等數學，或者覺得學習它很乏味；另一方面也說明教師在教的過程中表達不生動或者內容太枯燥，學生不感興趣。

二、高等數學的教學改革

1.注重與學生的交流，了解學生的數學基礎。首先教師在上課前要先與學生多溝通交流，或者做一個問卷調查。當然這要求教師首先大致知道高中教材的內容，了解高等數學中的哪些內容與高中課程重復，那么這些重復的內容只需要點到就行，不需要花大量的時間，比如說高數中的函數這一節中的集合，以及幾類初等函數的介紹等都可以簡明扼要地概括。而對于有些內容則需要進一步的解釋與說明。例如高中時學過如何計算導數、如何計算極限，但都是蜻蜓點水，而這兩部分又是我們高等數學的基礎，所以需要教師引導學生對這部分內容進行深入了解。比如如何利用求變速直線運動的速度等來引出導數的定義，它有什么樣的實際應用。又如如何利用割圓術、龜兔賽跑的悖論引出極限的定義等。

2.大班上課內容進行調整。對于大班上課，由于經管學院的特殊性，文理學生兼收，因而學生的基礎相差比較大，最理想的方法當然是將大班分成小班，并且按不同的層次來分級教學；或者分成文理兩個班進行教學[3]。但是由于高校擴招，教師資源缺乏，這種方法很難實施。另一種方法就是對教學內容進行調整，在大班上課時盡量講的淺顯易懂，使得大部分同學能聽懂。同濟版的高等數學追求的是理論的嚴謹以及計算的步驟等，如果按照這本書直接來講，有些同學就會覺得枯燥無味，從而失去興趣。我讀過國外的一本教輔書《How to ace the rest of calculus：the streetwise guide》，國內的一位學者將之翻譯為《微積分之倚天寶劍》。這本書就將高等數學中嚴謹的數學定理公式用非常直白的語言講述出來，例如梯度，書中利用人爬山的感覺來形容，山陡峭則不容易爬，此時梯度就大，反之就小。再講微積分中的反常積分時，將微積分比喻成一個舞會，而那種不按常理出席的人就是反常積分等，這樣的解釋對于文科的同學來說易于理解，也能讓他們感覺原來數學也這么有趣味[4]。而對理科的同學來說則會覺得原來數學也可以這樣來學，并不僅僅是計算和證明，從而真正理解數學的精髓，并能夠活學活用。

3.與學生的專業相結合。由于經管學院有一半的同學都是文科生，首先就要使他們對數學產生興趣，我們可以在課堂教學中穿插一些數學故事，比如Gauss、Fourier等名人的故事等來調動課堂氣氛，在數學學習中的提高人文修養。其次，讓學生認識到高數在文科等專業中也有很大的作用。比如經管學院的學生要學經濟學，高數中的導數就與經濟學中的邊際概念有密切聯系，又比如高等數學中的級數與金融中的銀行貸款等有直接的關系。教師多舉一些類似的例子，而不是空洞地說培養學生的思維能力、建模能力。

4.課堂教學增加實例。在對基本定理的講解中，要注意介紹幾何背景和實際應用背景，對于一些利用特殊技巧的證明進行淡化處理，同時刪除一些過于煩瑣的推理和可用計算器來代替的計算。在講授的過程中也要增加一些實際應用中的例子來吸引同學們的注意。比如講到積分時就不僅僅是針對某個積分式來計算，而是讓大家來計算不規則曲面的面積、不規則物體的體積等。教師主要培養學生掌握高等數學的基本知識，并能夠利用這些知識去解決實際問題的能力，而不僅僅為了考試而學習。

當然要實施這樣一些改革措施就必須要求學校的考試制度隨之改變。比如在我們學校現在增加了平時成績所占的比重，讓學生能夠更主動的學習。但這個平時成績的評分主要依據學生的平時表現，再就是學生的期中考試成績，然而其側重點仍然在做題而不是理解上。我認為可以在平時成績中增加一條，讓學生做一些關于某個內容在實際中應用的小報告之類，這樣讓學生能夠馬上學以致用。高等數學的教學模式已經成形很多年，其教學方式在教師的心中已經根深蒂固了，所以要想改變這種情形是一個長期的過程，特別是對經管學院的教師來說，更需要花大量的時間與精力。每一位教文理兼收學院學生的老師都要充滿激情，花更多地時間去了解學生，精心設計每一個環節的教學，真正做到學與用相結合，提高學生學習高數的興趣以及主動性。

參考文獻：

[1]申敏，施慶生.優化高等數學教學環節的探索[J].江蘇教育學院學報（自然科學），2013，29（1）：26-29.

[2]宋國亮，孔令彬，楊云峰.深化分層次教學改革，提高高等數學課程教學質量[J].中國科教創新導刊，2013，（1）：36.