高中數(shù)學符號教學探究

摘要：數(shù)學世界是符號化的世界，數(shù)學教育必須重視數(shù)學符號的教學。高中數(shù)學教學應注重數(shù)學符號的教學，可以從培養(yǎng)學習興趣和靈感；引導正確識記和書寫；強化準確理解和應用；突顯升華情感和提升素養(yǎng)等方面來入手。

關鍵詞：高中；數(shù)學符號；教學

中圖分類號：G632.0？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0180-02

“在數(shù)學中一切進步都是引入符號（表意符號）后的反響。”意大利著名數(shù)學家皮亞諾的這句話深刻地指出：數(shù)學的發(fā)展與數(shù)學符號休戚相關。數(shù)學的發(fā)展導致數(shù)學符號的產(chǎn)生，同時數(shù)學符號的產(chǎn)生又極大地促進了數(shù)學的發(fā)展。正基于此，數(shù)學符號以一種越來越重要的姿態(tài)屹立于數(shù)學世界之林。直到今天，數(shù)學世界已變成一個符號化的世界，符號是數(shù)學存在的具體化身。既然數(shù)學符號是數(shù)學必不可少的重要組成部分，那么數(shù)學教育就必須體現(xiàn)數(shù)學符號的價值。為了體現(xiàn)數(shù)學的符號價值，我們必須在數(shù)學課程中突顯數(shù)學符號。為此，《普通高中數(shù)學課程標準》強調要注重發(fā)展學生的符號意識。那么究竟如何在高中數(shù)學課堂開展數(shù)學符號教學呢？筆者認為，要開展好數(shù)學符號的教學，可以從以下幾個方面考慮。

一、著眼于培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣和靈感

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這里的“好”與“樂”就是愿意學，喜歡學，即學習興趣。學習興趣是指學生渴望獲得科學文化知識，并著力去認識它、探索它的一種傾向，通常帶有濃厚的情感色彩。學習興趣是內(nèi)部動機中最現(xiàn)實、最活躍的成分，是推動、激勵學習的最有效的動力。而學習興趣是可以培養(yǎng)的。《高中數(shù)學課程標準》中課程目標指出：要提高學生學習數(shù)學的興趣。因此，在高中數(shù)學課堂上注重數(shù)學符號的教學必須著眼于學生學習興趣的培養(yǎng)。如在學習有趣的楊輝三角這部分內(nèi)容時就可考慮與此內(nèi)容有關的數(shù)學符號教學，如下：計算（a+b）n展開式的二次項系數(shù)，令n分別為1、2、3、4、5、6.可得到如下結果：

第一行：1？搖1

第二行：1？搖2？搖1

第三行：1？搖3？搖3？搖1

第四行：1？搖4？搖6？搖4？搖1

第五行：1？搖5？搖10？搖10？搖5？搖1

第六行：1？搖6？搖15？搖20？搖15？搖6？搖1

為了更多更好地發(fā)現(xiàn)這個表中所蘊含的規(guī)律，我們把這個表整理后得到下面的形式，為了把這個表補充完整，我們給它補充進去（a+b）0，實際上就是：

？搖這個表非常優(yōu)美，它的形狀就像三角形，由數(shù)字組成的三角形。其實，這個表就是楊輝三角。通過讓學生自己探索的過程激發(fā)了學生的興趣，讓學生心情愉悅的欣賞這個表。從而通過整體看、局部看、橫看、斜看觀察楊輝三角，探尋其中的數(shù)字規(guī)律。

按照這樣的處理，學生會對楊輝三角這部分內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣，這可以促使學生學好該部分知識。同樣，在其他內(nèi)容上，也可以采用類似的處理方法，讓學生對數(shù)學知識產(chǎn)生興趣進而喜歡數(shù)學并學好數(shù)學。這樣就充分體現(xiàn)了數(shù)學符號教學的培養(yǎng)學生學習興趣的功能。

二、著眼于引導學生正確識記和書寫

任何符號都包含兩個方面，即符號形式（能指）和符號內(nèi)容（所指）。符號的功能是用符號形式代表符號內(nèi)容，其基礎是“符號形式”和“符號內(nèi)容”之間的相互依存關系。數(shù)學符號的能指和所指的聯(lián)系是任意的，因而它們的固定具有約定性。但是，這種關系一旦約定俗成，就具有規(guī)范性，成為數(shù)學共同體的固定用法，不能任意改動了。數(shù)學符號的約定性決定它需要識記才能被人掌握，但是這種識記必須在理解的基礎上進行。比如說，集合中的符號“∈？埸∪∩？奐？勱”、對數(shù)符號“l(fā)og，lg，ln”、三角函數(shù)中“sin，cos，tan，cot，sec，csc”的符號、算法中的“？茗，◇，？荀”等。在數(shù)學中，能指與所指之間的關系的約定是嚴格的，幾乎是一致的。數(shù)學作為一門要求十分準確的學科，它以邏輯的嚴格性和結論的確定性而著，從而必然要求一門準確性很強的語言與之對應。因此，數(shù)學要求每一個符號都有確定的意義。數(shù)學符號的準確性和嚴格性要求數(shù)學符號教學中要注意兩點：（1）數(shù)學符號不能亂用。如很多學生會將集合中的符號“∩，∪”和數(shù)學命題中的符號“∧，∨”弄混，有時就會亂用，從而出錯；（2）不能隨意構造新的符號。如有的教師在講立體幾何時，根據(jù)“=，≠”將直線或平面之間的垂直符號“⊥”表示不垂直時表示為“ ”。這表達顯然是不夠規(guī)范的，學生也容易受到老師的影響自然而然也會那樣寫。這些都是不可取的，數(shù)學符號一定要明確區(qū)分，不可混淆，不能亂用，不能隨意構造。

三、著眼于強化學生正確理解和運用

對一個數(shù)學符號，不能僅從形式上去認識它，而應深刻理解符號的含義，這就要求對符號所表示的概念要有透徹的理解。數(shù)學符號化、形式化后，每一種數(shù)學語義或者每一個數(shù)學概念、關系一般都有一種確定的數(shù)學符號表示，但數(shù)學的符號表示與數(shù)學的語義解釋不是“一一對應”的，如果不準確理解和判斷其本質含義，就會出現(xiàn)推理和證明上的混亂。因此，數(shù)學符號內(nèi)涵的多樣性要求在教學中要引導學生正確理解數(shù)學符號的含義，注意提醒學生掌握數(shù)學符號和數(shù)學式的多義性，如一號多義、一義多號、一式多變、一號多變等。

在立體幾何的學習中符號語言尤其重要，特別是要做好文字語言、圖形語言與符號語言之間的轉換。許多學生認為立體幾何難學，其實學習立體幾何的困難之一就是沒有掌握好有關的數(shù)學語言的轉換。一般說來，學生可以從圖形語言入手建立三種語言的聯(lián)系，做好模型到圖形的過渡，并注意兩個方面的相互轉化：一是“圖形—文字—符號”，即從“有形”轉化為“無形”；二是“符號—文字—圖形”，即從“無形”轉化為“有形”。如判定直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。轉化為數(shù)學符號語言即是：l⊥m，l⊥n，m？奐α，n？勱α，mIn=A？圯l⊥α.這樣言簡意賅，學生不但容易是可以學會這種對概念進行數(shù)學符號語言轉換的能力，促進學生抽象數(shù)學思維的發(fā)展。

數(shù)學符號是抽象物的表現(xiàn)形式。它高度的抽象性確保應用的廣泛性。它可用于表示一般的數(shù)量關系及其變化規(guī)律或一般模型。高中數(shù)學中有很多這樣的例子。比如說對數(shù)的一條運算性質：“如果a>0且a≠1，M>0，N>0那么：loga（M·N）=logaM+logaN.”以后再遇到對數(shù)中如上的形式的運算，都可直接套用此公式，從而節(jié)省了思維，體現(xiàn)了思維的“自動化”。在數(shù)學教學中要引導學生借用數(shù)學符號來達到思維的自動化，進一步促進學生數(shù)學思維的提高。

四、著眼于升華情感和提升素養(yǎng)

數(shù)學符號以其高度的明確性和嚴密性而在數(shù)學上發(fā)揮越來越重要的地位，影響著思維的發(fā)展。德國數(shù)學家萊布尼茲說過：“符號的巧妙和符號的藝術，是人們絕妙的助手，因為他們使思考工作得到節(jié)約。在這里它們以驚人的方式節(jié)省了思維。”語言是門藝術，語言能力是人類溝通最重要的方法。語言能力的培養(yǎng)與提高是生活中必不可少的環(huán)節(jié)。數(shù)學符號語言通過影響思維也影響著日常的社交語言。它使我們在日常工作和學習中以思維高度的嚴密和明確來思考問題，從而使工作和事業(yè)順暢，升華了學生的情感。一方面，數(shù)學符號揭示了日常的修養(yǎng)。名利面前不用“+”；困難面前不用“-”；朋友之間不用“÷”；守紀律不用“≈”；功勞和報酬不用“=”。另一方面，世界觀也可以通過數(shù)學符號來表達。“+”號用在學習上；“-”號用在休息上；“×”號用在工作上；“÷”號用在專業(yè)上；“，”號用在委屈上；“！”號用在時間上；“？”用在成績上；“=”號用在群眾上；“（）”號用在創(chuàng)作上；“……”號用在事業(yè)上；“→”號用在未來上。數(shù)學符號的產(chǎn)生和使用，給數(shù)學譜寫了無數(shù)美妙的樂章，給人類帶來了巨大的財富。某著名科學家曾說：“大自然是以數(shù)的語言在講話。”這些數(shù)學符號就是數(shù)學語言的詞匯，它是數(shù)學長期創(chuàng)作的數(shù)學語言的精華，它比世界上任何一種語言更精練、更準確。數(shù)學家們關于數(shù)學符號的創(chuàng)造性勞動閃爍著人類的智慧和勞動結晶的光芒，也是對人類語言學的豐富和發(fā)展。

數(shù)學符號在數(shù)學中日趨重要的今天，在高中注重數(shù)學符號的教學的意義是不言而喻的。上述“探究”可能顯得不那么系統(tǒng)、深入，筆者僅僅期望由此喚起廣大數(shù)學教育工作者對高中數(shù)學符號的教學問題更多地思考。

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[4]易南軒.數(shù)學拾趣[M].北京：科學出版社，2002.

作者簡介：王允（1989-），女，河南南陽人，西華師范大學碩士研究生，數(shù)學課程教學論專業(yè)；湯強（1975-），男，四川南充人，碩士生導師，副教授，博士研究生，主要從事數(shù)學教育研究。