數學建模在高等數學教學中的應用研究

摘要：數學建模在高等數學教學中的應用是指對數學中具體的教學案例、具體問題進行分析，借此介紹數學建模的思想方法，筆者從事高等教育教學，在引導學生學習完每一章節之后，都會適當地引導學生進行分析，建立數學模型，通過抽象、簡化以及假設等變量的確定，解答數學問題。這樣一方面讓學生掌握了數學建模的方法，還有利于學生體會到學習數學的樂趣。大大地提高了學生分析問題、解決問題的能力。文章就是結合筆者教學經驗，談論在高等數學教學過程中數學建模的應用。

關鍵詞：數學建模；高等數學；應用研究

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）49-0076-02

由我國教育部聯合中國工業與應用數學學會主辦的全國大學生數學建模競賽，在舉辦的時間里取得了非常顯著的成就，得到了社會各界的廣泛認可。所謂的數學建模就是指利用數學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數學建模在高等數學教學中經常會被用到，也是各大高等院校數學教學重點。為此筆者在此希望我國的數學建模思想能夠更加廣泛地運用到高等數學教學的過程中，使在校大學生不僅能學到知識，更能學到舉一反三的方法，去解決實際問題。

一、淺析數學建模的概念

所謂的數學建模思想是指從一個定量的角度分析和研究實際問題，在深入調查與研究對象信息的基礎上，做出簡化假設，用數學的符號與語言，將實際問題表述為數學公式，也就是數學模型。然后再將通過計算得到的數學模型結果來解決實際問題，并且接受實際問題的檢驗。數學建模利用數學符號、公式以及程序、圖形等方式實現對實際課題的本質屬性抽象而又簡潔的刻畫。數學模式是一種模擬過程，利用這個模擬過程或許可以預測未來的發展規律揮著解釋生活中的某些客觀現象或這提供某種策略。數學模型的建立是在人們對實際問題深入細致的觀察與分析的基礎上形成的，并非是直接翻版，它需要人們利用豐富而又靈活的數學知識，將知識從實際課題中抽離、提煉出來。

二、數學建模在高等數學教學中的應用

1.在高等數學概念講授中的應用。在高等數學的教學過程中，經常會碰到極限、積分、函數以及級數等專業的概念，這些專業的數學概念從本質上來說都是從客觀事物中抽象出來的一種數學模型。因此在數學教師進行類似概念教學的過程中，要引入生活中的一些事物，以此加強學生對抽象數學概念與客觀物質的聯系。教授高等數學的教師盡可能地結合實際生活，在對實際生活進行深入觀察、操作以及猜想的基礎上，給學生提供一個直觀豐富的生活材料，讓學生自覺或者不自覺地參加到教學中來。比如高等數學的課本上用“ε-N”、“ε-δ”等語言給極限的概念進行了精確的定義，如此具有高度概括性的總結，使得初學高等數學的人很難明白其中的意義。高等數學教師在實際的教學過程中，就可以根據實際化解這樣的困境，比如說用劉徽的割圓術、曲線上點的變化、實驗數值的演變等直觀的方法和背景材料來向學生展示極限定義的形成過程。如此以來比教授枯燥難懂的抽象含義來的直觀生動一些，而且很容易調動學生的主觀能動性，課堂效果增加了許多倍。

2.在定理證明中的應用。在高等數學教學的過程中，除了定義多之外，還會碰到很多的定理，這些定理都是抽象化的結果。抽象后的定理中原始的想法已經被深深地隱藏在縝密的邏輯推理中了，這樣抽象化的結果是學生學起來困難，教師教起來費勁，因為學生利用自身知識很難理解。但是如果在這個過程中運用數學建模思想的話，高等數學教師首先將這些定理的推導、證明的過程的背景知識進行介紹，引導學生從問題產生走向問題的結論，這樣一步步地走向定理的過程遠遠比直接理解起來要鮮明許多，而且很容易理解。讓學生很輕松地就學到了數學知識。而且與此同時讓學生加入到問題的發現、探索過程中，有利于培養學生的創新能力和創新意識。

3.在習題課中的應用。數學建模在習題課中的應用，是培養學生應用能力的關鍵。一般在傳統的高等數學習題課的教學過程中，通常情況下，數學教師只是簡單地講解一些教材上有著準確答案的練習題，這些有著準確答案的習題，幾乎不會涉及到學生的應用方面，如此一來就非常不利于培養鍛煉學生的創新能力與應用能力。因此高等數學教師利用數學建模將一些世界問題變成數學案例，引導學生自己去發現問題，并且利用已有的數學知識去解決問題。這樣雖然有些許的麻煩，但是效果更具有實用性與啟發性，有利于強化學生的應用意識，更具教育價值。

三、數學建模在高等數學教學中的作用

1.有利于激發學生學習數學和應用數學的積極性。數學建模在高等數學教學中的應用有利于激發學生學習數學與應用數學的積極性。要知道數學建模是在解決經濟、社會生產等方面問題的基礎上，經過簡化與抽象數學公式與方程式、幾何問題以解決實際問題。透過數學建模我們也可以看出數學知識應用的廣泛性。因此在實際的教學過程中，利用建模讓學生體會到數學的魅力，增強其學習興趣，與此同時還能讓其感受到數學學習的重要價值。此外，數學建模要求在學生應用所學的數學知識分析、解決實際問題的主動性和積極性。改變傳統教學中的學習方式，從被動學到主動學，激發學生學習數學的興趣。興趣才是最好的老師！

2.有利于培養學生的創新和應用能力。21世紀是創新的世紀，創新也是一個民族興旺發達的不竭動力與源泉。在高等數學教學的過程中應用數學建模思想有利于培養學生的創新意識與創新能力。首先有利于培養學生的創新、洞察、聯想能力與用數學語言表達實際問題的能力。因此數學建模沒有固定的一成不變的答案，這樣的話就可以引導學生從不同的側面進行思考問題，解決問題。其次數學建模的應用還有利于培養學生分析、推理和計算等數學知識綜合應用的能力。建立數學模型需要綜合運用各個方面的知識與方法，要分析數學中的實際問題、合理推理與科學計算，在進行反復地推敲之后才能建立最佳的模型，最佳的數學模型才能得到最優解。因此這個過程有利于培養學生分析、計算與推理的能力。

總而言之，數學建模在高等數學教學中的應用具有重要的意義，而且將其引入到高等數學教學中，對提高學生運用數學思想分析，解決問題，鍛煉學生的抽象思維等方面都具有重要的意義。

參考文獻：

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