《化工原理》中研究復雜問題的“簡化—模型法”

摘要：本文歸納出《化工原理》課程中研究復雜過程的方法之一“簡化—模型法”。敘述了“簡化—模型法”研究步驟，對方法作了詳細的解析。在課堂教學中，總結過程的研究歷程，引導學生掌握科學的研究途徑，有利于學生建立科學的思維方式，構筑豐富的想象力，迸發超凡的創造力。

關鍵詞：化工原理；課堂教學；教學方法；簡化—模型法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0062-02

化工原理是化學工程學科的重要組成部分，主要研究化工單元操作過程?；卧僮鬟^程極其復雜，涉及大量的科學研究方法。在化工原理課程教學中，不斷滲透這些研究方法，可以使學生通過學習這門課程，掌握分析、研究和解決工程實際問題的途徑，增強科學研究能力和創造能力。

一、“簡化—模型法”的提出

任何一個化工單元操作，都有一套理論上的數學描述。依照過程的數學描述，可以進行過程的設計、操作、模擬及強化。所謂過程的數學描述，即是一組基于某種理論依據的數學方程式（或包括曲線關系圖）。在化工單元操作中，這種數學描述往往不可能從真實情況出發得到，其原因在于真實過程具有很強的復雜性。以流體在管內流動為例：流體是由分子構成的，分子與分子之間有距離，若把分子作為研究流體流動的最小單元，真實的流體便不是連續的。為了關注流體的宏觀性質，而不是分子的微觀運動，在研究流體流動時，將流體視為由無數分子集團所組成的連續介質，把每個分子集團稱為質點。質點在流體內部一個緊挨著一個，它們之間沒有任何空隙。在提出質點概念的基礎上，構造了流體的連續介質模型，在質量守恒和能量守恒的理論依據上，建立了連續性方程和柏努利方程兩個基本方程式，以其對流體的流動規律予以描述?；ぴ碚n程中具有諸多應用上述研究方法的復雜過程，本文將其歸納成如圖1所示的研究路線，并稱之為“簡化—模型法”。

二、“簡化—模型法”詳析

圖1中，第一步對真實的復雜問題進行系統的分析，充分認識其復雜性的特征，明確哪些因素決定了無法給出該過程嚴格的數學描述?；蛘?，即便能夠做出某種數學描述，但這種描述極其復雜以至于不可能具有實用性。這種分析是在了解過程本質的基礎上進行的。分析得出的反映過程復雜性的特征決定著下一步簡化將要進行的方向。第二步，把真實過程的復雜因素化簡。化簡的目的是要建立數學模型，最終能對真實過程中各主要因素間的關系定量地予以描述?；ぴ碇兴婕暗降倪^程簡化方向，多為理想化和參數定值化，即將復雜過程通過邏輯推理和想象，構思成一種相對簡單的極端化（或特殊化）過程。在此，將簡化后的過程稱之為“簡化的物理模型”。這種簡化的物理模型不是毫無道理的虛構，而是對真實過程做出合理的假定后構造出的。對同一個過程，不同的研究者所構造的簡化物理模型可以是不同的。比如傳質單元操作過程之一——吸收的傳質機理研究，其目的是建立過程傳質速率與各主要因素之間的關系，以便對過程的內在規律有深層次的認識，并指導實際傳質操作過程及設備的設計、改進和強化。吸收操作是氣液相際傳質過程，相際兩側均為對流傳質，即湍流主體與相界面之間的渦流擴散和分子擴散兩種傳質作用的總和。這是一個很復雜的過程，對此，惠特曼提出的是雙膜理論，他構造了這樣一個簡化的物理模型：穩定的相界面兩側各有一個很薄的滯流膜層，整個相際傳質過程的阻力全部體現在兩個滯流膜層里，在兩相主體濃度一定的情況下，兩膜的阻力便決定了傳質速率的大小。希格比提出的是溶質滲透理論，他構造的簡化物理模型為：液面是由無數微小的液體單元所構成，暴露于表面的每個單元都在與氣相接觸一短暫時間后，即被來自液相主體的新單元取代，而其自身則返回液相主體內。對每一次的短暫接觸，都是以不穩定擴散方式向無限厚度的液層內逐漸滲透。傳質速率隨接觸時間的延長而變小。丹克沃茨則改進了希格比的傳質模型，提出了表面更新理論。還有其他的一些傳質模型。之所以有不同的簡化物理模型，主要在于研究者本身對過程的理解、邏輯思維和想象，但最終的目的都是要使模型等效于真實過程。第三步，針對簡化的物理模型，給出數學描述——即建立數學模型。各種簡化物理模型都有與之相應的數學模型。數學模型的建立完全取決于簡化的物理模型。因此，數學模型并不能準確的描述真實過程，但卻能反映真實過程中各主要因素間的相互影響關系。第四步，實驗確定模型參數。數學模型中的各個參數往往都具有一定的物理意義，而其中某些參數雖然物理意義明確，但卻很難定量的得出?？蓪⑦@種參數作為由模型向真實擬合過程中的待定模型參數，借助實驗確定它的值或將其與過程可測物理量關聯（所選的物理量必須是對模型參數值有影響并且可直接或間接獲取的）。以旋風分離器臨界粒徑的研究為例來加以說明。研究旋風分離器性能時，臨界粒徑被用作判斷分離效率高低的重要依據。由于帶顆粒的氣流在旋風分離器內的運動是一個極其復雜的過程，要想從真實過程出發得出臨界粒徑的數學表達式幾乎是不可能的。因此，對這一復雜過程，首先構造了如下簡化的物理模型：氣流運動路線與速度：氣流始終以旋風分離器進口的幾何形狀嚴格按螺旋形路線作等速運動（就像一個旋轉滑梯）；切向速度為進口速度ui（易測量）；顆粒運動路線與沉降類型：顆粒必須穿過厚度為B的氣流層到達壁面才能被分離下來，B即為旋風分離器氣流進口的寬度（定出了沉降路徑上的距離）；顆粒在滯流情況下作自由沉降（沉降類型）。這是一個構思相當好的物理模型，在這樣的簡化物理模型下，由運動定律和沉降理論得出的臨界粒徑數學模型為：

？搖dc=■？搖？搖 （A）

式（A）的表達形式簡單，式中的參數均有明確的物理意義，其中Ne是氣流的有效旋轉圈數，即幾何形狀不變的氣流從旋風分離器進口旋轉到底部時的圈數。這是一個物理意義很明確的參數，但也是一個不可得參數。這個參數便可作為模型參數，由實驗予以確定。一旦Ne值由實驗定出，式（A）則不只是對簡化物理模型的描述，而是真實過程的數學描述，繼而通過實際檢驗，進一步完善，使之能準確的描述真實過程。

在化工原理課堂教學中，只要涉及到這種類似的問題，反復給學生講授簡化·模型法的研究方法，必然會在學生的腦子里留下深刻的印象，對學生掌握工程問題的研究途徑與方法，提高開發與創新能力十分有益。

本文總結出了化工原理中對復雜過程的研究方法之一——簡化—模型法。在教學中，對于復雜過程的講授，不能只是機械地給出假定條件的條目以及過程推導，必須分析假定條件提出的原因。換言之，首先要詳細分析過程的復雜性所在，針對這些復雜特征，引出簡化假定，這樣就能比較形象的描述出相應的簡化物理模型，使枯燥且難度較大的復雜問題的學習變得既生動又易掌握。很多化工單元過程，如果沒有簡化的物理模型，將不會有過程的數學描述。而能否提出簡化的物理模型、提出一個什么樣的物理模型，要靠研究者的理論水平、邏輯思維和豐富的想象力。在課堂上不斷給學生總結過程的研究歷程，啟發學生積極思維，引導學生沿著科學的研究路線發揮個人的想象力，這是十分有意義的，有利于培養學生科學的思維能力和創造力。

對于化工原理這種工程類課程，歸納、抽提出各種科學研究方法，并滲透到課堂教學中，指導學生了解、掌握這些方法是非常必要的。從培養學生能力的角度上看，教給他們科學的研究方法要比教授具體的知識更重要。

作者簡介：張海燕，女，教授，從事化工原理教學。