大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)模式研究

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)模式可以調(diào)動(dòng)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。本文將討論式教學(xué)模式分為“小討論”和“大討論”兩種形式，并闡述了這兩種討論模式具體實(shí)施的過(guò)程。同時(shí)，還提出了大學(xué)數(shù)學(xué)教師在討論式教學(xué)中應(yīng)該注意：選擇適合討論的教學(xué)內(nèi)容，精心組織、編排討論的內(nèi)容，設(shè)計(jì)好討論時(shí)間，討論過(guò)程重視引導(dǎo)，教師要及時(shí)匯總并給予評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；討論式；教學(xué)模式

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）35-0094-03

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)的研究在中小學(xué)中已有不少，但是，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于討論式教學(xué)的研究還很少，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要還是以教師講授為主。有不少大學(xué)生反映不適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)課一般是兩節(jié)課連上的，兩節(jié)課下來(lái)，老師一直在講，內(nèi)容多又很抽象，以至于有不少同學(xué)跟不上大學(xué)數(shù)學(xué)教師上課的進(jìn)度，長(zhǎng)期下去，就出現(xiàn)大量學(xué)生上課不聽(tīng)講，考試掛科的現(xiàn)象。那么，怎樣才能激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使他們?cè)谡n堂上能集中注意力，充分吸收大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容呢？我認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變單一的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，采取多元化的教學(xué)模式，而討論式教學(xué)應(yīng)該是一種行之有效的教學(xué)模式。下面，我們就來(lái)探討一下大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)模式。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)模式的分類(lèi)

1.大學(xué)數(shù)學(xué)課程“小討論”教學(xué)模式。大學(xué)數(shù)學(xué)課程“小討論”教學(xué)模式，指的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，尋找一兩個(gè)適合學(xué)生討論，并且能夠在10分鐘內(nèi)完成的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

2.大學(xué)數(shù)學(xué)課程“大討論”教學(xué)模式。大學(xué)數(shù)學(xué)課程“大討論”教學(xué)模式，指的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師先將要討論的內(nèi)容布置給學(xué)生，學(xué)生在課外分組討論，準(zhǔn)備充分以后再由學(xué)生在課堂中完成。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)的具體實(shí)施

1.“小討論”教學(xué)模式的具體實(shí)施。大學(xué)數(shù)學(xué)課程“小討論”教學(xué)模式一般出現(xiàn)在課堂教學(xué)中，不需要學(xué)生提前準(zhǔn)備，所花時(shí)間較短，一般在10分鐘以?xún)?nèi)完成。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，提前設(shè)計(jì)好所要討論的內(nèi)容，哪些由大學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)做，哪些應(yīng)該由學(xué)生通過(guò)討論來(lái)完成。下面，就以平面方程的確定為例，看一看“小討論”教學(xué)模式的具體實(shí)施。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)應(yīng)預(yù)先設(shè)計(jì)好講解這一內(nèi)容的過(guò)程，可以在課堂上先由教師畫(huà)出空間一平面的圖形，并給出一點(diǎn)和平面的法向量，向同學(xué)們介紹法向量的定義，然后向同學(xué)們提出問(wèn)題，已知空間平面上一點(diǎn)和它的法向量，如何確定平面方程。那么，同學(xué)們就會(huì)考慮老師提出的問(wèn)題，互相之間可以展開(kāi)討論，討論大概進(jìn)行5分鐘，教師可以讓同學(xué)們停下來(lái)，讓一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)討論的結(jié)果。如果這位同學(xué)說(shuō)得很好，教師應(yīng)馬上給予表?yè)P(yáng)；如果這位同學(xué)說(shuō)得還不夠清晰或者思路不夠明朗，教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予引導(dǎo)，指出：可以在平面上先取異于已知點(diǎn)M0的任意一點(diǎn)M，連接這兩點(diǎn)構(gòu)造向量，由于此向量在平面上，所以，法向量與此向量垂直，兩向量垂直，數(shù)量積為0，馬上就得出了平面的方程A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0，在教師的指引下，學(xué)生能夠?qū)?wèn)題結(jié)果分析出來(lái)，教師也應(yīng)該及時(shí)地給予鼓勵(lì)；如果沒(méi)有人主動(dòng)回答，教師可能會(huì)隨機(jī)抽取一位同學(xué)回答，而這位同學(xué)有可能在教師指引以后還是一點(diǎn)兒思路都沒(méi)有，不知道怎么回答教師的提問(wèn)，那么，教師應(yīng)該以溫和的態(tài)度對(duì)待該學(xué)生，說(shuō)一些諸如：“好的，沒(méi)關(guān)系”、“坐下來(lái)再思考一下”等等話(huà)，讓這位同學(xué)不要有心理壓力，也不要覺(jué)得沒(méi)有回答出老師的提問(wèn)而沒(méi)了面子，在聽(tīng)完教師的講解以后能夠?qū)?wèn)題有一個(gè)了解也是很不錯(cuò)的。

2.“大討論”教學(xué)模式的具體實(shí)施。大學(xué)數(shù)學(xué)課程“大討論”教學(xué)模式需要學(xué)生提前準(zhǔn)備，所花時(shí)間較長(zhǎng)，準(zhǔn)備時(shí)間至少要一周，有可能更長(zhǎng)的時(shí)間。大學(xué)數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)好所要討論的內(nèi)容，并將討論的內(nèi)容分成幾個(gè)部分給各小組，由各小組同學(xué)先課后討論，最后由大學(xué)數(shù)學(xué)教師選好討論時(shí)間，讓同學(xué)們闡述討論的過(guò)程和結(jié)果。下面，就以筆者在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐來(lái)看一看“大討論”教學(xué)模式的具體實(shí)施，本人教學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容是“空間直線(xiàn)及其方程”一節(jié)。首先，對(duì)討論的內(nèi)容進(jìn)行組織和編排。對(duì)于“空間直線(xiàn)及其方程”一節(jié)我先將內(nèi)容分成十個(gè)部分：（1）空間直線(xiàn)的一般方程；（2）空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程（點(diǎn)向式方程）；（3）空間直線(xiàn)的參數(shù)方程；（4）一般方程→對(duì)稱(chēng)式方程（點(diǎn)向式方程）→參數(shù)方程；（5）兩直線(xiàn)的夾角；（6）直線(xiàn)與平面的夾角；（7）例題（綜合運(yùn)用空間直線(xiàn)的一般方程、對(duì)稱(chēng)式方程及其相互轉(zhuǎn)化等知識(shí)）；（8）例題（考查：空間直線(xiàn)與平面交點(diǎn)的計(jì)算方法）；（9）例題（綜合運(yùn)用空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程、參數(shù)方程等知識(shí)）；（10）例題（考查：空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系）。然后，將各部分的內(nèi)容進(jìn)行梳理并寫(xiě)出詳細(xì)的教案，在教案中體現(xiàn)基本內(nèi)容和對(duì)內(nèi)容的理解以及相關(guān)步驟，并畫(huà)好圖形。比如第一部分——空間直線(xiàn)的一般方程，在寫(xiě)好方程的形式以后，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出了對(duì)空間直線(xiàn)的一般方程的理解——空間直線(xiàn)可以看作是兩平面的交線(xiàn)，空間中通過(guò)一直線(xiàn)的平面有無(wú)限個(gè)，只要從無(wú)限個(gè)平面中任取2個(gè)，聯(lián)立方程組，即得空間直線(xiàn)的一般方程。再比如第四部分，將步驟歸納好，一般方程轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)式方程（點(diǎn)向式方程），第一步：在直線(xiàn)上取一點(diǎn)M0，第二步：求出直線(xiàn)的方向向量（兩平面法向量的叉積），即可寫(xiě)出空間直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程（點(diǎn)向式方程）。接下來(lái)，將寫(xiě)好的教案（討論內(nèi)容）交給各討論小組的組長(zhǎng)，由組長(zhǎng)安排小組討論時(shí)間，讓同學(xué)們?cè)谡n外分組討論。最后，安排課堂匯總時(shí)間。各小組推薦一位同學(xué)到講臺(tái)上為同學(xué)們闡述所討論的數(shù)學(xué)知識(shí)，為同學(xué)們“上課”，在每小組代表講完之后，教師做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)、歸納和補(bǔ)充，這樣，同學(xué)們就能及時(shí)對(duì)概念和數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行正確的理解，并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而及時(shí)糾正以便更好地理解。就這樣，從教師準(zhǔn)備到學(xué)生準(zhǔn)備，再到學(xué)生課堂描述所花的時(shí)間經(jīng)歷了一周多，總體來(lái)講，效果很不錯(cuò)，同學(xué)們?cè)谡n前花了不少心思，課堂上的表現(xiàn)也都不錯(cuò)，課堂氣氛很好，同學(xué)們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性比平時(shí)要高一些，通過(guò)詢(xún)問(wèn)了解到，這種“大討論”教學(xué)模式很好，既提高了同學(xué)們主動(dòng)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，又鍛煉了同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維、語(yǔ)言能力和膽量。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題

1.精心預(yù)設(shè)，才能有效生成。（1）選擇適合討論的教學(xué)內(nèi)容。大學(xué)數(shù)學(xué)課程中不是所有的內(nèi)容都適合學(xué)生討論，課堂中的討論是為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究獲取知識(shí)服務(wù)的。“小討論”模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)得可能會(huì)多一些，數(shù)學(xué)教師可以在概念的闡述、例題和習(xí)題的講解中設(shè)置“小討論”環(huán)節(jié)。但是，數(shù)學(xué)教師一定要做到心中有數(shù)，一堂課不是任何內(nèi)容都需要討論、都能討論，大部分內(nèi)容還是應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)教師講授傳授給學(xué)生，那么，什么內(nèi)容比較適合學(xué)生討論呢？我認(rèn)為，一堂課在概念的闡述之前可以讓同學(xué)們先討論，對(duì)將要學(xué)習(xí)的概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)教師講解以后，同學(xué)們也會(huì)看到自己對(duì)問(wèn)題理解的深淺，從而加深對(duì)所學(xué)概念的理解。在例題的講解中，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)典型例題，先由學(xué)生討論思路，再由教師講解，這樣，同學(xué)們?cè)诮處熤v解以后也會(huì)看到自己對(duì)題目判斷的正確度，這樣，相比完全由教師講授做題的整個(gè)過(guò)程效果一定會(huì)好一些。“大討論”模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的次數(shù)不多，一個(gè)學(xué)期大概兩三次，所選擇的內(nèi)容不像“小討論”模式那么廣，數(shù)學(xué)教師在選擇內(nèi)容時(shí)要考慮以下幾個(gè)方面：第一，所討論的內(nèi)容比較豐富，適合分成多個(gè)部分；第二，所討論的內(nèi)容難度適中，易于學(xué)生討論；第三，所討論的內(nèi)容具有研究性、探索性和發(fā)散性。（2）教師精心組織、編排討論的內(nèi)容，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在選擇好討論的內(nèi)容以后，就是要將討論的內(nèi)容進(jìn)行組織和編排。不論是“小討論”模式還是“大討論”模式，教師都應(yīng)該預(yù)先設(shè)計(jì)、編排討論的內(nèi)容和過(guò)程，做到心中有數(shù)。并不是說(shuō)讓同學(xué)們坐到一起討論就是討論式教學(xué)模式，而且，大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)又存在很大的差別，大學(xué)數(shù)學(xué)課程討論式教學(xué)關(guān)鍵是要學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、把握問(wèn)題解決的方向，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和能動(dòng)性，討論的過(guò)程不會(huì)太熱鬧，在看似平靜的教學(xué)過(guò)程中，蘊(yùn)藏著活躍、連續(xù)的思維，教室里所有的同學(xué)都在考慮同一個(gè)問(wèn)題，思維的火花也就在討論中產(chǎn)生了。而所有這些現(xiàn)象都是大學(xué)數(shù)學(xué)教師課前精心組織、編排教學(xué)內(nèi)容的結(jié)果，沒(méi)有教師的精心設(shè)計(jì)，討論的效果就很難與想象的效果相符，最后就會(huì)導(dǎo)致熱熱鬧鬧走過(guò)場(chǎng)的結(jié)果。（3）設(shè)計(jì)好討論時(shí)間，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)討論的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)好討論的時(shí)間?！靶∮懻摗彼璧臅r(shí)間一般在10分鐘以?xún)?nèi)，而10分鐘的時(shí)間也應(yīng)該設(shè)計(jì)安排好，教師提問(wèn)大概需要幾分鐘，學(xué)生討論需要幾分鐘，學(xué)生闡述討論結(jié)果需要幾分鐘。“大討論”是由學(xué)生在課前分小組討論好，然后在課堂中由各小組選派代表，根據(jù)課程內(nèi)容按順序闡述知識(shí)點(diǎn)，那么，各小組所需要的時(shí)間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)所講內(nèi)容的多少預(yù)先安排好，教師在每小組學(xué)生講完之后的點(diǎn)評(píng)時(shí)間也應(yīng)該有一個(gè)大概的預(yù)設(shè)。這樣，將學(xué)生討論的時(shí)間和教師點(diǎn)評(píng)的時(shí)間都事先做一個(gè)安排，并且將預(yù)設(shè)的時(shí)間在討論課之前告訴學(xué)生，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備，相信在細(xì)致的安排下，“大討論”就會(huì)在數(shù)學(xué)教師的預(yù)計(jì)下順利地進(jìn)行并能按時(shí)完成。

2.討論過(guò)程重視引導(dǎo)。學(xué)生的討論有些很好，有些存在一定的問(wèn)題，也有一些不知怎樣進(jìn)行討論。那么，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)生討論的過(guò)程中應(yīng)該給予引導(dǎo)，及時(shí)啟發(fā)、點(diǎn)撥。對(duì)于闡述得很好的同學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于闡述中存在問(wèn)題的同學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該委婉地指出問(wèn)題并引導(dǎo)其得出正確思路；對(duì)于一點(diǎn)兒思路都沒(méi)有的同學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)其找到問(wèn)題的突破口，并鼓勵(lì)繼續(xù)思考。

3.教師要及時(shí)匯總并給予評(píng)價(jià)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)生討論完并回答之后，應(yīng)該對(duì)所闡述的問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)有可能正確也有可能不正確，有些同學(xué)理解是正確的，但是闡述不清楚，倘若大學(xué)數(shù)學(xué)教師不匯總，就有可能導(dǎo)致其他同學(xué)對(duì)問(wèn)題的模糊認(rèn)識(shí)或者錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。所以，在同學(xué)們闡述完之后，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和匯總，讓同學(xué)看到概念和例題的正確理解，同時(shí)，也可以讓同學(xué)們比較自己的思考和教師對(duì)問(wèn)題的分析，判斷自己思考的正確性。不過(guò)，教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該多用啟發(fā)、肯定、鼓勵(lì)的語(yǔ)言，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：湖南省教育廳教學(xué)改革項(xiàng)目（湘教通[2010]95，[2011]315）

作者簡(jiǎn)介：黃燕平（1981-），女，湖南永州人，碩士，講師，從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究。