淺談初中數學教學中兩線段相等證明方法

摘要：幾何證明題的教學研究一直是數學教師所關注的熱點問題。教師應把握住幾何證明題的關鍵、尋找有價值的解題方法，因勢利導、另辟蹊徑，從而提高學生的數學能力，發展學生的分析推理能力、邏輯思維能力、歸納總結和創新應用能力，為學生的成長奠定基礎。

關鍵詞：創新能力；基本技能；分析方法；數學思想；知識遷移

中圖分類號：G633.6？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）23-0086-02

一、端正思想、抓好常規教學

學生掌握一定的證明方法，能寫出規范的證明過程，絕不是僅憑幾節課就可以完成。這就要求教師在上第一節數學課的時候，就要有準備，要有恒心和毅力，不可急于求成。課堂上要注重數學語言的錘煉，用精練、準確、嚴謹的數學語言，讓學生初步感受數學語言的魅力、數學的魅力。同時精心備課，熟練把握教材，掌握課程標準，并不斷地改進教學方法、指導學法，提高課堂教學效率。

二、注重課本基礎知識的教學

俗語說得好：“萬變不離其宗”、“萬丈高樓平地起”、“想走好一大步，先走好一小步”……充分說明課本基礎知識的重要性。因此，在實際教學中，要關注課本中概念、定理、公式、法則等的教學，在合作探究，理解記憶概念、定理、公式、法則的基礎上，個別情況下可強化記憶、機械記憶，這一點符合教育學中從感性知識到理性知識的過渡。

三、培養學生的基本技能和方法

新課程改革環境下，知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀是三維教學目標。學生掌握一定的數學技能和數學方法是運用數學知識解決實際問題的前提。基本技能是基礎知識的延續，基本方法是基本技能的應用，基本知識的延伸遷移應用即能力。例：如圖，BD平分∠ABC，DE//BC是課本中的基本概念，但兩者結合應用，則易得△BDE是等腰三角形，如果將這些結論應用于較復雜的圖形，就達到基礎知識升華為基本技能的目的。同時，課堂上有效指導學生對文字語言、符號語言、圖形語言等數學語言進行轉化，這也是數學基本能力的培養。

四、教學中滲透數學思想

中學數學中主要有數形結合、分類討論、化歸（方程、轉化）、整體等數學思想。課堂教學中滲透數學思想的教學，可有效提高學生的數學能力，培養學生認真、嚴謹、靈活的思維能力，從而完成問題轉化、知識遷移、解決問題的過程。例：如圖，解決四邊形的內角和問題時，可利用適當的輔助線，將四邊形的問題轉化為三角形的問題，利用“三角形的內角和等于180°”，進而推導“四邊形的內角和等于360°”。這就是問題的有效轉化和知識的遷移，使問題簡單明了。

五、引導學生從條件或結論入手，分析、推理、歸納、總結，將知識轉化為能力

具體來說：“兩條線段相等的證明”可以從以下幾個思路入手：

思路1：利用等腰三角形的判定（“等角對等邊”）。

如圖：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，試判斷CE與CF的關系，解：CE=CF。

理由：∵∠CFE+∠CBF=90°，∠BED+∠ABF=90°，∠CEF=∠BED ∠CBF=∠ABF

∴∠CFE=∠CEF？搖∴CE=CF

此法的應用需有以下條件：兩線段能構成三角形，且易證兩角相等。

思路2：利用全等三角形證明。

如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABD=90°，F是AD上一點，且DF=DC，試判斷BF與AC的關系，解：BF=AC，BF⊥AC。

證明：∵∠ABD=45°，AD⊥BC？搖∴AD=BD？搖∵∠ADB=∠ADC=90°，DF=DC

∴△BDF≌△ADC？搖∴BF=AC，∠FBD=∠DAC？搖∵∠C+∠DAC=90°

∴∠C+∠FBD=90°？搖∴BF⊥AC

此法的運用需有以下條件：兩線段不能構成三角形，但易證兩三角形全等。

思路3：利用平行四邊形的性質證明。

如圖：E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF，求證：BE=DF。

證明：連結BD、DE、BF？搖∵四邊形ABCD是平行四邊形。

∴OA=OC OB=OD？搖∵AE=CF？搖∴OE=OF？搖∵OB=OD？搖∴四邊形BEDF是平行四邊形？搖∴BE=DF。

此法的運用需有以下條件：兩線段能構成平行四邊形的兩邊，且易證該四邊形是平行四邊形。

以上幾點，是我在初中數學幾何證明問題教學中的點滴體會和看法，不能涵蓋全部，也有不足之處，敬請專家指點。

總之，在教學中不斷地分析總結、歸納反思，不僅能增加學生學習數學的興趣，提高學習效率和教師的工作效率，而且可以使學生的分析思維能力得到進一步的發展，從而提高學生的數學能力和利用數學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]方明.陶行知教育名篇[M].教育科學出版社，2005.