關于提高學生應用數學解決實際問題能力的思考

摘要：我國大力提倡在義務教育階段實施素質教育。數學源于生活，服務于生產實踐。在教學中將數學和現實生活中問題聯系起來，可以讓學生充分認識到數學在日常生活中的重要作用，有助于激發學生的學習興趣，提高學生應用數學解決實際問題的能力。

關鍵詞：數學教學；實際問題；應用能力

中圖分類號：G623.5？搖 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）23-0078-03

在數學教學中，許多教師比較注重數學知識的講解，很少注意數學知識與實際生活的聯系。如果教學中把數學和人們的實際生產生活聯系起來，就可以讓學生認識到數學問題就存在于日常生活之中，生活中到處是數學，更容易激發學生的學習興趣，有助于提高學生應用數學解決實際問題的能力。

一、結合日常生活創設情境、設計問題

情境創設關鍵在于教學目標，根據不同的數學問題來設計不同的情境。由情境來引入新的數學問題，問題可以由教師在情境中提出，也可以由學生提出。但是提出的問題要能吸引學生，這樣才能把全體學生的思維迅速喚醒，從而提高單位時間里的學習效率。教師在列舉數學題時，盡量設計以學校、教師和學生為內容的習題，讓學生感到這樣的問題就是自己身邊的事情，把數學問題與日常生活問題聯系起來。比如，編出一道關于學生乘車的習題：某學校計劃在總費用2300元的限額內租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名老師。現有甲﹑乙兩種大客車，甲種客車載容量為每輛45人，租金為每輛400元，乙種客車載容量為每輛30人，租金為每輛280元。（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節省費用的租車方案。

分析：可以從乘車人數的角度考慮租多少輛汽車，即要注意到以下要求：①要保證240名師生有車坐；②要使每輛客車上至少有1名老師。

可以這樣創設情境，假設這就是本校的事情，讓本班學生提出解決方案。在教學中，這樣創設情境后，學生解題積極性很高，大家都力爭為本次活動提供最優的方案。很快，有的學生就提出解題思路：根據①可知，客車總數不能小于6輛；根據②可知客車總數不能大于6輛，綜合起來可知客車總數為6輛。租車費用與所租車的種類有關；可以看出，當客車a確定后，在滿足各項要求的前提下，盡可能少第租用甲種客車可以節省費用。設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是函數，即y=400x+280（a-x）。將（1）中確定的a的值代入上式，化簡這個函數得y=120x+1680，和學生討論：根據問題中各條件，自變量x的取值應有幾種可能？為使240名師生有車坐，x不能小于4；為使租車費用不超過2300元，x不能超過5。

綜合起來可知x的取值為4或5輛，由此可得出兩個租車方案。4輛甲種客車，2輛乙種客車；5輛甲種客車，1輛乙種客車。比較一下所需租車費用可知第一種方案更便宜，費用為2160元；第二種方案為2280元，應該選擇第一方案。因為它最節省費用。

教師在討論中比較其他學生的各種方案，從中發現他們的解題錯誤，并及時給予糾正。通過創設情境，提出問題，由學生自己動手解決，從中激發他們學習的興趣，有效地提高學習效率。

二、數學能力訓練中體驗生產、生活中的數學

數學起源于生活又服務于生活，生產、生活中許多地方都需要數學。數學課堂教學應該著力體現“小課堂、大應用”的理念，讓學生貼近生活實際，運用所學的數學知識解決實際問題，培養學生運用知識解決實際問題的能力。教師在教學中多舉例來說明數學在生產生活中的巨大作用。

比如調水問題：從A﹑B兩水庫向甲﹑乙兩地調水，甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A﹑B兩水庫各可調出水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米，設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）盡可能小。

分析：首先應考慮到影響水的調動量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調運量是兩者的乘積（單位：萬噸·千米）；其次應考慮到由A﹑B水庫運往甲﹑乙兩地的水量共4個量：即A-甲，A-乙，B-甲，B-乙的水量，它們互相聯系，設從A水庫調往甲地的水量為X噸，則有：

設水的調運量為Y萬噸·千米，則有Y=50X+30（14-X）+60（15-X）+45（X-1）。討論：（1）化簡這個函數，并指出其中自變量X的取值應有什么限制條件；（2）結合函數解析式明確最佳調運方案，水最小調運量為多少？（3）如果設其他水量（例如從B水庫調往乙地的水量）為X萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？

經過討論后，得到化簡后函數解析式Y=50X+1275，在實際生產生活調運量為0或正數，即可得自變量X的取值范圍。X≥0，X-14≥0，15-X≥0，X-1≥0綜合起來X的取值范圍為1≤X≤14，所以當X取值1時，調運量最小，Y=1280（萬噸·千米），由此可以設計出最佳方案為從A調往甲1萬噸水，調往乙13萬噸水，從B調往甲14萬噸水，水的最小調運量為1280萬噸·千米。

教師從上面例題講解中可以啟發學生，數學源于生活，最終服務于生活。在日常生活中處處應用到數學。以生活中調水為實際背景，讓學生運用函數解決實際問題，用字母表示實際問題的未知量，用代數式表示關聯量。從而把實際問題轉化為數學問題，使他們認識到數學在生產、生活中有著巨大作用。

三、數學應用題教學中的生活化

學生喜歡在實踐中學習，在生活中運用，把應用題與生活的問題聯系起來會更好。把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學生感興趣、活生生題目的教學方法，使學生積極主動地投入到學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高學生的學習興趣。

例如：一種節能燈的功率為10瓦（即0.01千瓦），售價為60元；一種白熾燈的功率為60瓦（即0.06千瓦），售價為3元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上），如果電費價格為0.5元/千瓦·時，消費者選用哪種燈可以節省費用？

分析：要考慮如何節省費用，必須既考慮燈的售價又考慮電費，因為費用=燈的成本+使用成本（電費），不同燈的售價分別是不同的常數，而電費與照明時間成正例。因此，總費用與燈的售價、功率這些常數有關，而且與照明時間有關，寫出函數解析式是分析問題的基礎。

設照明使用時間為X小時，則用節能燈的總費用為：Y1=0.5×0.01X+60，類似地可以寫出用白熾燈的總費用為Y2=0.5×0.06X+3，討論：根據Y1，Y2兩個函數，考慮下列問題：（1）X為何值時Y1=Y2？（2）X為何值時Y1>Y2？（3）X為何值時Y12280小時，即兩種燈都使用超過2280小時，節能燈更節省費用。當X<2280小時，即兩種燈都使用不超過2280小時，白熾燈總費用比節能燈的總費用小。但考慮到日常照明是必須的，而且燈的使用壽命在3000小時以上，所以選用節能燈更節省費用。其實，生活中處處應用到數學知識，我們要通過數學題在生活中應用，提高他們解決實際問題的能力，更有利于進行素質教育。

總之，數學在生活中應用非常廣泛。數學源于生活和生產，又服務于生活和生產。教學中將數學與日常的生產生活結合起來，必將進一步激發學生的學習興趣，提高教學效果，提高學生的實際應用能力。

參考文獻：

[1]孔凡哲.新課程理念下創新教學設計[M].東北師范大學出版社，2008.

[2]孟祥靜.初中數學創新教學設計[M].東北師范大學出版社，2008.

作者簡介：吳小明（1978-），男，江西省余干人，本科學歷，江西省余干縣烏泥鎮初級中學二級教師，從事數學教學。