數學學習結構化有助于提高學生的學習能力

華東師范大學教育學系副教授吳亞萍指出，“教學策略不同于具體的原則和方法，其立意的高遠之處在于：一是要樹立教學的整體思想，把各種要素組織成為一個融會貫通的整體；二是要從整體上分析知識之間的內在結構關系；三是根據知識結構關系對教學行為進行系統整體的策劃……”蘇教版小學《數學》第10冊中的“倒推”策略是解決問題策略的一個單元，它與其他解決問題的策略有著緊密的聯系，但又有它的獨特性。教學中，我們既要使本單元有體現知識的過程性結構教學設計，又要使本單元學習的內容與已經學過的知識形成整體性的框架性結構和方法性結構。

一、對“倒推”策略形成過程的異構

（一）直接揭題，自由提問

直接出示課題——倒推，讓學生自由提問，教師板書關鍵詞。

（學生可能會提出：什么叫倒推？倒推有什么作用？怎樣去倒推？）

（二）自主探究，重點解決“怎樣進行倒推”

1.教師口頭出題：

一個數減去20，結果是65，這個數是多少？

一個數乘以8，結果是88，這個數是多少？

一個數加上40后，再減去30，結果是20，這個數是多少？

一個數除以7后，再乘以9，結果是54，這個數是多少？

（前兩題只有一步計算，學生容易求得結果，這時教師讓學生充分說方法，初步感知“倒推”策略的意義和方法；后兩題是兩步計算，學生不容易直接求出結果，產生拿筆記錄主要條件的需求。）

2.再次報題（控制語速），學生記錄整理信息。

3.收集學生中的資源，同伴評價，教師小結后給出規范的文字流程圖：

一個數 （ ） 20

再簡化為符號流程圖：

？ （ ） 20

4.學生嘗試解答：20+30-40

進行小組討論：20+30得到什么？50-40又得到什么？為什么是這樣算的？

5.回顧剛才的幾個步驟，出示如下討論題：

我們是怎樣記錄條件、問題的信息的？

思考的起點在哪里？沿著什么方向去思考？

我們又是怎樣列式計算的？

用什么方法檢驗結果是否正確？

（三）建立模型，形成“倒推”策略的過程性結構

1.細心觀察，歸納策略：

2.小組交流，師生小結：

順著理→倒著想→逆著算→正著驗

從展開數學知識的形成過程的角度，可以發現某一類數學知識具有共同的形成過程結構，如上面“倒推”策略的教學設計：首先，是學生提出問題，初步感知策略的源起；接著，通過具體的問題需求，激發學生探求問題解決的過程和方法；最后，建立“倒推”策略的模型，歸納解決問題的策略。這種過程性結構教學，培養了學生的結構意識，使學生又多了一個數學學習生長點，促進學生學習數學的結構遷移，提高了學生的學習能力。

二、對“倒推”策略學習方法的異構

在“倒推”策略一課接近尾聲時，我設計了“縱向聯系，形成學習方法性結構”的環節。

（過渡語）其實在我們以前的學習中已經運用過“倒推”的策略，你知道嗎？

1.（出示一年級題）知道了借出5本，還剩33本，要求原來多少本，就是用的倒推。

2.（出示二年級題）也是用的倒推，怎么倒推？

3.（出示三年級學過“平移”后的練習）要想知道原來的位置，可以用什么策略？你能有序地倒推嗎？

小強把一枚三角形棋子先向東平移2格，再向南平移3格，最后向西平移5格，得到如下圖的位置。

4.（出示四年級學過“除數是兩位數的除法”后的練習）

在□里填上合適的數字

從學生對數學知識的認知過程的角度，可以發現有些數學知識雖然表面不同，但是在認知這些數學知識的過程中卻體現出共同的學習方法過程。以上列舉的一至四年級的幾個問題，雖然屬于不同類別的數學知識，但是都反映出類似的結構，體現出共同的學習方法——倒推。本環節的教學設計有著“前后聯系，觸類旁通”的點睛作用和培養學生“整體綜合能力”的育人價值。

教師在教學設計中，要善于將書本上呈“碎片化”的知識加以修復，使知識呈現出整體的“結構態”；要十分關注學生的認知結構和書本的知識結構之間的關系。從學生認知這個維度，對教材內容進行框架性結構教學；對知識形成的過程進行過程結構性教學；對學生學習方法指導進行方法結構性教學。這樣，日積月累，學生的數學學習能力一定會得到較大的提升，有助于學生的可持續發展。

（作者單位：江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學）